一种基于解析预测的航天器变轨控制方法

1.本发明属于航天器姿态和轨道控制领域，特别涉及了一种基于解析预测的航天器变轨控制方法。

背景技术：

2.航天器，又称空间飞行器、太空飞行器，在太空执行探索、开发等任务。对于多数航天器而言，为了完成特定的任务，必须对其姿态和轨迹进行高性能、稳定的控制。因此，在实际工程中，控制航天器使其从某一姿轨状态变换至另一姿轨状态是一项重要的任务。然而，受制于航天器系统设备实际的物理性能，执行器响应控制信号普遍存在时间延迟。造成执行器时延干扰的原因有很多，如极端温度、宇宙射线、太空垃圾等，对电池、燃料发动机、推进器等执行机构造成一定的影响，延缓了执行机构的启动时间。这种执行器响应时间延迟现象影响航天器系统变轨任务的控制效果，甚至导致原先稳定的系统发散。
3.由于刚体运动se(3)能够全局地、唯一地描述航天器的姿轨空间，本发明在se(3)上建立并描述航天器系统模型。为了实现航天器的大范围机动控制，同时应对由一些物理器件造成的执行器时延干扰，迫切需要研究和提出基于se(3)的预测控制框架，以有效地解决航天器的高性能稳定变轨控制问题。然而，在se(3)上描述的具有确定延迟时间的航天器系统的稳定控制问题尚未得到很好的解决。

技术实现要素：

4.为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明提出了一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，在se(3)上建立航天器系统动力学模型，在经典pd控制律下得到动力学模型闭环方程，进而求解得到闭环系统的解析解，以此设计基于解析预测的航天器变轨控制律，能够解决具有执行器时延干扰的非线性航天器模型的变轨镇定控制问题。
5.为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
6.一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，包括以下步骤：
7.步骤1、建立以刚体运动se(3)刻画姿轨状态的系统动力学模型；
8.步骤2、分析基于经典pd控制律的闭环系统的不变性特征，求解得到动力学模型下闭环系统的解析解形式；
9.步骤3、针对具有执行器时延干扰的航天器系统，设计基于解析预测补偿的航天器变轨控制律，同时分析系统的稳定性及稳定条件。
10.进一步地，所述步骤1包括以下内容：
11.在执行器时延干扰下，建立系统的动力学模型为
[0012][0013]
其中，g(t)∈se(3)为航天器实时姿轨状态矩阵，为实时速度矩阵；h∈r
+
为时延干扰常数，取决于执行器物理性能；
[0014]
将航天器系统开始执行变轨任务的时刻记作t0，在t∈[t0，t0+h)时间间隔内，控制输入恒等于零。
[0015]
进一步地，所述步骤2包括以下步骤：
[0016]
(1)在航天器系统执行器无时延干扰的理想情况下，所设计的闭环系统动力学模型具有不变性特征，可以推导得出se(3)描述下动力学模型与线性时不变标量微分方程之间的关系，具体如下所示：
[0017]
在t0时刻，假设航天器初始位姿和速度满足其中k∈r，基于经典pd控制律，得到如下的无时延系统闭环动力学模型为
[0018][0019]
其中，k
p
∈r
+
和kd∈r
+
为控制正增益；在所述pd控制律下，上述无时延航天器系统能够收敛到姿轨偏差均为零的末状态；
[0020]
取tk＝t0+δt，δt
→
0，利用上述条件得到x(tk)＝lξ(tk)，其中l∈r为实常数增益；
[0021]
以此类推，得到闭环航天器系统动力学模型具有如下的不变性特征
[0022]
ξ(t)＝λ(t)x(t)
[0023]
其中，λ(t)∈r是时变参数，x(t)＝[log(g(t))]
∨
∈r6为航天器位姿状态的指数坐标表示；
[0024]
根据所述不变性特征，定义如下的实时状态与初始状态的关系
[0025][0026]
进一步地，时变参数λ(t)可以表示为λ(t)＝v(t)/x(t)；
[0027]
基于上式及不变性特征ξ(t)＝λ(t)x(t)，可以得到标量x(t)，v(t)满足以下的二阶线性时不变标量微分方程
[0028][0029]
(2)求解无时延情形下闭环系统动力学模型的解析解；
[0030]
不考虑执行器时延干扰，假设初始时刻的关系成立，利用步骤2(1)中航天器系统动力学模型的不变性特征和二阶线性时不变标量微分方程，求解得到动力学闭环系统的解析解如下：
[0031][0032][0033]
其中，矩阵m∈r2×2，表示如下
[0034][0035]
进一步地，所述步骤3包括以下步骤：
[0036]
(1)建立时延航天器系统动力学模型并设计变轨控制律；
[0037]
将gd∈se(3)表示为期望姿轨状态，则时延航天器系统动力学模型为：
[0038][0039]
其中，为航天器姿轨偏差；
[0040]
基于不考虑执行器时延干扰情况下航天器动力学的解析解，在初速度为0的前提下，针对时延系统动力学模型，设计具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律如下：
[0041][0042]
其中，预测状态ge(t+h)和为：
[0043][0044][0045]
上式中，
[0046]
(2)基于解析预测控制的航天器系统不变性特征分析
[0047]
根据步骤2，在计算航天器闭环系统模型的解析解过程中，必须时刻满足不变性特征；针对具有执行器时延干扰的航天器变轨控制问题，为了能够运用解析解，执行变轨任务需要时刻保持不变性特征ξ(t)＝λ(t)xe(t)成立；
[0048]
基于具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律在条件下，可以得到ξ(t)＝λ(t)xe(t)时刻成立；
[0049]
(3)分析闭环系统的稳定性及稳定条件；
[0050]
执行器时延干扰下，闭环航天器系统动力学模型为
[0051][0052]
其中，t∈[t0+h，∞)；
[0053]
基于pd控制稳定条件，可知当且仅当[k
p
，kd]exp
mh
中的元素均大于零时，闭环执行器时延系统是稳定的。因此，时延干扰常数h在min{[k
p
，kd]exp
mh
}＞0条件下，航天器才能够稳定地完成变轨任务。若h不满足所述条件，即使在状态完全预测的情况下，也无法稳定地完成变轨任务。
[0054]
本发明在具有执行器时延干扰的情况下，分析航天器系统闭环动力学模型的不变性特征，求解得到其解析解，据此设计了基于解析预测的航天器系统变轨控制律，并分析了上述控制律的稳定性及稳定条件；
[0055]
根据上述控制律，具有执行器时延干扰的航天器在初始速度为0的条件下，能够自动地从其当前姿轨状态变换到期望的姿轨状态；此外，步骤2中所提出的闭环航天器动力学系统的解析解，对航天器在轨运行、变轨控制具有实际意义。
[0056]
本发明的有益效果在于：
[0057]
1、本发明提出了se(3)上二阶航天器系统的解析解形式，通过力矩对航天器系统进行控制，控制输入为系统的线加速度和角加速度，能够直观地反映出预测状态的变化情况，为设计执行器时延干扰下的航天器系统变轨控制律提供了条件。
[0058]
2、在实际航天工程中，航天器规模庞大，系统较为复杂，且长时间工作在真空、太空辐射等恶劣环境中，因此执行器往往存在一定的时延干扰。本发明讨论了时延干扰下航天器系统姿态和轨迹的稳定控制，对航天器的应用具有重要的理论价值和研究意义。
[0059]
3、本发明根据se(3)上闭环系统的状态解析解形式，基于状态反馈补偿，在二阶航天器系统初始速度为零的前提下，提出了基于精确解析预测器的位置和姿态稳定控制律，并分析了所述控制律的稳定性。
附图说明
[0060]
图1是本发明的方法流程图；
[0061]
图2是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的位置偏差收敛图；
[0062]
图3是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的姿态角偏差收敛图；
[0063]
图4是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的线速度偏差收敛图；
[0064]
图5是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的角速度偏差收敛图；
[0065]
图6是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的线加速度偏差收敛图；
[0066]
图7是航天器应用实施例中的方法在三种情况下的角加速度偏差收敛图。
具体实施方式
[0067]
下面结合附图对本发明做进一步描述。
[0068]
本发明提出的一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，在具体实施时，应遵循以下步骤：
[0069]
(1)航天器实时姿轨状态g∈se(3)为
[0070][0071]
具体地，p＝[x，y，z]
t
∈r3表示航天器机体坐标系fb相对惯性坐标系fi的位置；
[0072]
具体地，姿态矩阵r表示为
[0073][0074]
其中，θ，φ，ψ分别表示航天器在三个方向旋转的角度；
[0075]
(2)航天器速度为
[0076][0077]
具体地，航天器线速度为
[0078]
v＝[v
x
，vy，vz]
t
∈r3[0079]
其中，v
x
，vy，vz分别表示航天器在三个方向运动的线速度；
[0080]
具体地，角速度为
[0081][0082]
其中，ω1
，
ω2，ω3分别表示航天器俯仰角速度、滚转角速度、偏航角速度；
[0083]
航天器角速度反对称矩阵与向量ω∈r3可以通过算子(
·
)
∧
和算子(
·
)
∨
相互转换，关系如下：
[0084][0085]
(3)时延系统的动力学模型为
[0086][0087]
其中，h∈r
+
为时延干扰常数，取决于执行器物理性能；在实际工程中，t0时刻为航天器从静止状态开始变轨到所期望的姿轨状态的启动时间；在t0时刻，航天器系统收到变轨控制信号，执行器本应立即启动。
[0088]
然而，受到工程实际中物理元件性能的限制，航天器系统的执行器从t0+h时刻才真正开始启动，即航天器系统存在执行器时延干扰。造成执行器时延干扰的原因有很多，如极端温度、宇宙射线、太空垃圾等，对电池、燃料发动机、推进器等执行机构造成一定的影响，延缓了执行机构的启动时间。
[0089]
将所述时延过程的时间定义为时延干扰常数，时延干扰常数与执行器的性能有关，视具体的航天器系统而定，通过测算可以预先得到，因此可将其视为已知的常数。
[0090]
(4)为了求得系统的解析解，建立了系统动力学模型与线性时变标量微分方程之间的关系，在不存在时延干扰的条件下，设计基于经典pd控制律，得到如下的系统动力学模型
[0091][0092]
其中，k
p
∈r
+
和kd∈r
+
为控制正增益；在所述pd控制律下，上述无时延航天器系统能够收敛到给定的末状态；
[0093]
根据上述pd控制输入，在t0时刻，存在一个满足的实常数k∈r；
[0094]
在上述条件下，对指数坐标下的系统有
[0095]
ξ(t0)＝kx(t0)
[0096]
x(t)＝[log(g(t))]
∨
∈r6为航天器位姿状态的指数坐标表示，x(t0)为x(t)在t＝t0时的情况；
[0097]
基于此，取tk＝t0+δt，δt
→
0，无时延系统动力学模型可以重写为
[0098][0099]
自t0时刻起对上式积分得
[0100][0101]
故有x(tk)＝lξ(tk)，其中l1，l2，l∈r均为实常数增益；
[0102]
以此类推，得到闭环航天器系统动力学的不变性特征如下：
[0103]
ξ(t)＝λ(t)x(t)
[0104]
其中，λ(t)∈r是时变参数；
[0105]
(5)根据上述航天器系统动力学模型的不变性特征，在指数坐标系下系统动力学模型可以重写为
[0106][0107]
进一步地，上述微分方程组解的形式可以表示为
[0108][0109]
基于上式，可以由指数坐标系下系统动力学模型得到以下二阶线性时不变标量微分方程
[0110][0111]
进一步地，时变参数λ(t)可以表示为λ(t)＝v(t)/x(t)；
[0112]
据此，建立了航天器系统动力学模型与所述线性时不变标量微分方程之间的关系。
[0113]
(6)定义β＝[x，v]
t
，上步所述二阶线性时不变标量微分方程可以重写为
[0114][0115]
上述微分方程的解为β(t)＝exp
mt
β(t0)，将x(t)＝[1，0]β(t)，v(t)＝[0，1]β(t)代入上述方程组；
[0116]
得到系统模型的解析解如下
[0117]
[0118][0119]
其中，矩阵m∈r2×2，表示如下
[0120][0121]
系统动力学模型在不考虑执行器时延条件下的解析解得以建立。
[0122]
(7)为了使航天器系统能够稳定到坐标系内任意给定的状态，定义期望姿轨状态gd∈se(3)和姿轨偏差ge∈se(3)为
[0123][0124][0125]
其中，pe＝[xe，ye，ze]
t
为位置偏差；re为姿态偏差；pd＝[xd，yd，zd]
t
为期望位置；rd为期望姿态；
[0126]
gd为期望姿轨状态，根据任务需求得到，可将其视为定常矩阵，则有
[0127][0128]
姿轨偏差代表了航天器实时位姿与期望位姿之间的偏差，当姿轨偏差收敛到0时，表示航天器在某一控制律下完成了变轨任务，同时表示所述控制律是稳定的；
[0129]
此时时延航天器系统动力学模型为：
[0130][0131]
(8)在初速度为0的前提下，针对时延系统动力学模型，设计具有执行器时延的航天器变轨控制律如下：
[0132][0133]
基于不考虑执行器时延干扰下航天器动力学的解析解，预测状态ge(t+h)和为：
[0134][0135][0136]
上式中，
[0137]
(9)分析航天器系统不变性特征以及变轨控制律的稳定性和稳定条件，在计算航天器闭环系统模型的解析解过程中，必须时刻满足不变性特征；针对具有执行器时延干扰的航天器变轨控制问题，为了能够运用解析解，变轨任务需要时刻保持不变性特征ξ(t)＝λ(t)xe(t)成立；
[0138]
根据具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律
在t∈[t0，t0+h)时间间隔内，控制输入恒等于零，航天器系统的姿态和速度保持初始值不变。以为条件，在t0+h时刻，有λ(t0+h)＝0使ξ(t0+h)＝λ(t0+h)xe(t0+h)成立。若则在t0+h时刻无法保证ξ(t0+h)＝λ(t0+h)xe(t0+h)成立，航天器系统不变性将被打破，无法进行状态预测。
[0139]
在t∈(t0+h，∞)时，根据闭环航天器系统动力学模型，若以t＝t0+h为初始时间，则可以保证不变性特征ξ(t)＝λ(t)xe(t)成立。因此，以为条件，在t∈[t0，∞)的整个任务时间内不变性特征ξ(t)＝λ(t)xe(t)时刻成立。
[0140]
在所述具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律的基础上，分析变轨控制律的稳定性和稳定条件；
[0141]
执行器时延干扰下，闭环航天器系统动力学模型为
[0142][0143]
基于pd控制稳定条件，可知当且仅当[k
p
，kd]exp
mh
中的元素均大于零时，闭环执行器时延系统是稳定的。因此，时延干扰常数h在min{[k
p
，kd]exp
mh
}＞0条件下，航天器才能够稳定地完成变轨任务。若h不满足所述条件，即使在状态完全预测的情况下，也无法稳定地完成变轨任务。
[0144]
(10)验证本发明一种基于解析预测的航天器变轨控制方法的效果；
[0145]
采用仿真实施例进行验证，仿真过程如下：
[0146]
航天器系统初始位置p(t0)＝[25，10，-15]
t
，初始姿态角
[0147][0148]
控制增益设置为k
p
＝kd＝1.1；初始时延时间设置为0.6s；
[0149]
为了验证本发明所提出的基于状态预测的变轨控制律的工程意义，在完全预测、区间预测、无预测三种不同情况下针对同一航天器系统进行了仿真验证。完全预测情况下，时延干扰常数h＝0.6s；区间预测指由于精确时延干扰常数未知，只能获知其区间时延干扰，取常数即可，仿真时取为h1＝0.5s；无预测情况下，时延系统无状态补偿。
[0150]
图2、图3显示出三种不同情况下时延航天器系统在初始的一段时延后的位置和姿态偏差响应曲线。其中第一、第二种情况应用本发明所述方法，其位置和姿态偏差经过数次振荡逐渐衰减到0。振荡的幅值、频率和次数与状态预测的情况有关，但无论预测情况如何，总能使偏差收敛。
[0151]
而在无预测情况下，虽然时延较小时系统由于自身的鲁棒性也能够收敛，但收敛性能较之第一、第二种情况更差，且若持续增大时延干扰常数，无预测情况下系统将发散。
[0152]
根据完全预测、区间预测、无预测三种不同情况综合对比结果，所述控制律不仅能够在状态完全预测情况下完成变轨任务，在区间预测情况下也能使航天器系统收敛，且性能均优于无预测补偿的情况，验证了状态预测控制律的优越性，更具有实际意义。
[0153]
图4至图7显示出时延航天器系统在三种不同的情况下，其三个方向的线速度、角
速度、线加速度、角加速度均衰减。但前两种情况运用本发明所述方法，曲线衰减震荡至零，且动态性能优于无预测补偿的情况，表明航天器系统能够稳定到期望姿轨状态，同时验证了本发明所述方法在不同状态预测情况条件下均是稳定的。
[0154]
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0155]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立以刚体运动se(3)刻画姿轨状态的系统动力学模型；步骤2、分析基于经典pd控制律的闭环系统的不变性特征，求解得到动力学模型下闭环系统的解析解形式；步骤3、针对具有执行器时延干扰的航天器系统，设计基于解析预测补偿的航天器变轨控制律，同时分析系统的稳定性及稳定条件。2.根据权利要求1所述一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，其特征在于，所述步骤1包括以下内容：在执行器时延干扰下，建立系统的动力学模型为其中，g(t)∈se(3)为航天器实时姿轨状态矩阵，为实时速度矩阵；h∈r
+
为时延干扰常数，取决于执行器物理性能；将航天器系统开始执行变轨任务的时刻记作t0，在t∈[t0，t0+h)时间间隔内，控制输入恒等于零。3.根据权利要求1所述一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：(1)在航天器系统执行器无时延干扰的理想情况下，所设计的闭环系统动力学模型具有不变性特征，可以推导得出在se(3)描述下系统动力学模型与线性时不变标量微分方程之间的关系，具体如下所示：在t0时刻，假设航天器初始位姿和速度满足其中k∈r；基于经典pd控制律，得到如下的无时延系统闭环动力学模型为其中，k
p
∈r
+
和k
d
∈r
+
为控制正增益；在所述pd控制律下，上述无时延航天器系统能够收敛到姿轨偏差均为零的末状态；取t
k
＝t0+δt，δt
→
0，利用上述条件得到x(t
k
)＝lξ(t
k
)，其中l∈r为实常数增益；以此类推，得到闭环航天器系统动力学模型具有如下的不变性特征ξ(t)＝λ(t)x(t)其中，λ(t)∈r是时变参数，x(t)＝[log(g(t))]
∨
∈r6为航天器位姿状态的指数坐标表示；根据所述不变性特征，定义如下的实时状态与初始状态的关系进一步地，时变参数λ(t)可以表示为λ(t)＝v(t)/x(t)；
基于此，可以得到标量x(t)，v(t)满足以下的二阶线性时不变标量微分方程(2)求解无时延情形下闭环系统动力学模型的解析解；不考虑执行器时延干扰，假设初始时刻的关系成立，利用步骤2(1)中航天器系统动力学模型的不变性特征和二阶线性时不变标量微分方程，求解得到动力学闭环系统的解析解如下：环系统的解析解如下：其中，矩阵m∈r2×2，表示如下4.根据权利要求1所述一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：(1)建立时延航天器系统动力学模型并设计变轨控制律；定义g
d
∈se(3)为期望姿轨状态，则时延航天器系统动力学模型为其中，为航天器姿轨偏差；基于不考虑执行器时延干扰下航天器动力学的解析解，针对时延系统动力学模型，设计具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律如下其中，预测状态g
e
(t+h)和为：为：上式中，(2)基于解析预测控制的航天器系统不变性特征分析；根据步骤2，在计算航天器闭环系统模型的解析解过程中，必须时刻满足不变性特征；针对具有执行器时延干扰的航天器变轨控制问题，为了能够运用解析解，执行变轨任务需要时刻保持不变性特征ξ(t)＝λ(t)x
e
(t)成立；基于具有执行器时延干扰的航天器变轨控制律在
条件下，可以得到ξ(t)＝λ(t)x
e
(t)时刻成立；(3)分析闭环系统的稳定性及稳定条件；执行器时延干扰下，闭环航天器系统动力学模型为其中，t∈[t0+h，∞)；基于pd控制稳定条件，可知当且仅当[k
p
，k
d
]exp
mh
中的元素均大于零时，闭环执行器时延系统是稳定的。因此，时延干扰常数h在min{[k
p
，k
d
]exp
mh
}＞0条件下，航天器才能够稳定地完成变轨任务。若h不满足所述条件，即使在状态完全预测的情况下，也无法稳定地完成变轨任务。5.根据权利要求1所述一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，其特征在于，本发明在具有执行器时延干扰的情况下，分析航天器系统闭环动力学模型的不变性特征，求解得到其解析解，据此设计了基于解析预测的航天器系统变轨控制律，并分析了上述控制律的稳定性及稳定条件；根据上述控制律，具有执行器时延干扰的航天器在初始速度为0的条件下，能够自动地从其当前姿轨状态变换到期望的姿轨状态；此外，步骤2中所提出的闭环航天器动力学系统的解析解，对航天器在轨运行、变轨控制具有实际意义。

技术总结

本发明涉及一种基于解析预测的航天器变轨控制方法，包括以下步骤：1、建立以刚体运动SE(3)刻画姿轨状态的系统动力学模型；2、分析基于经典PD控制律的闭环系统的不变性特征，求解得到动力学模型下闭环系统的解析解形式；3、针对具有执行器时延干扰的航天器系统，设计基于解析预测补偿的航天器变轨控制律，同时分析系统的稳定性及稳定条件。本发明针对具有执行器时延干扰的航天器系统变轨控制问题，通过求解闭环系统解析解预测了航天器姿轨状态，并设计基于解析预测的补偿变轨控制律。无论执行器时延干扰完全已知或区间已知，本发明均能够提高航天器变轨任务的稳定控制效果。提高航天器变轨任务的稳定控制效果。提高航天器变轨任务的稳定控制效果。