初中数学“一线三等角”模型的解析
一：总结定义：两个相等的角一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧或异测，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于一直线的同侧或异测与两等角两边相交，会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形习惯上称为“一线三等角型”相似三角形二：常出现模型：等腰三角形中底边作一角与底角相等；等腰梯形中上（下）底作一角与上（下）底角相等；矩形；正方形；矩形和正方形的翻折（简称：一线三直角）；等边三角形的翻折；坐标系中的一线三直角包括已知相似比求点的坐标或直角三角形的讨论性问题 三：一线三等角构造图谱：
四：中点型一线三等角
五：一线三等角--中间三角形为等腰三角形或直角三角形的讨论性问题
（1）中间三角形为等腰三角形的讨论问题 如图，点P在线段MN上，∠M=∠N=∠EPF，联结EF，若△EFP为等腰三角形
分析：
（2）中间三角形为直角三角形的讨论问题
如图，点P在线段MN上，∠M=∠N=∠EPF，联结EF，若△EFP为直角三角形
分析：
教材试题
点评：在本题几何计算的过程中，关键是推导△ABP与△PCD相似，对解题思路的分析，要重视利用图形的直观性，从线段CD联系到△PCD，再观察与△PCD可能相似的三角形，发现并抓住解决问题的关键。一线三等角---等腰三角形
（2010奉贤一模23）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4， M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG＝45°,AC与MG的延长线相交于点F，
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）联结结EG，当 AE＝3时，求EG的长．
分析：
一线三等角-----等腰梯形
（2001上海中考25）
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
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