【中考攻略】中考数学专题9 几何三大变换之对称探讨

【2013年中考攻略】专题9：几何三大变换之轴对称探讨

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个

图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。

结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。

一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：

典型例题：例1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【】

A． B． C． D．

【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

例2. （2012广东湛江4分）在以下绿食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】

A． B． C． D．

【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此

A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选A。

例3. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】

【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。

例4. （2012广西柳州3分）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可：

A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；

B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；

C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；

D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误。

故选C。

例5. （2012福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），

C（－1，－3）.

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分）

②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）

【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。

②如图所示，A2（2，1）。

【考点】轴对称和中心对称作图。

【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A1、A2的坐标。

例6. （2012四川乐山9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对

应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

【答案】解：（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形。

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。

∴S四边形BB1C1C。

【考点】作图（轴对称变换）。

【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形。

（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可。

例7. （2012贵州安顺4分）在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 ▲ 　．

【答案】309087。

【考点】镜面对称。

【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087。

例8. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线

裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】

A． B． C． D．

【答案】B。

【考点】剪纸问题

【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所

示。故选B。

例9. （2012福建龙岩12分）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．

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