2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2012•哈尔滨）﹣2的绝对值是（）
A．﹣B．C．2D．﹣2
考点：绝对值。1428548
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义解答．
解答：解：|﹣2|=2，，
故选C．
点评：本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5D．（a+b）（a﹣b）
=a2+b2
考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1428548
专题：探究型。
分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．
解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；
B、（a3）4=a12，故本选项正确；
C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．
3．（3分）（2012•哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（） A．B．C．D．
考点：中心对称图形。1428548
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．
故选A．
点评：本题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图。1428548
专题：常规题型。
分析：左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．
解答：解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．
点评：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．
5．（3分）（2012•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）
A．B．C．D．
分析：
根据锐角三角函数的定义得出sin∠B=，代入即可得出答案．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，
∴sin∠B==，
故选D．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理
解和记忆，题目比较典型，难度适中．
6．（3分）（2012•哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式。1428548
分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．
解答：
解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=．
故选B．
点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．（3分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是A．2B．﹣2 C．﹣3 D．3
考点：待定系数法求反比例函数解析式。1428548
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
解答：解：根据题意，得
﹣2=，即2=k﹣1，
解得，k=3．
故选D．
点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．
8．（3分）（2012•哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）
A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
考点：二次函数图象与几何变换。1428548
专题：探究型。
分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2﹣1．
故选A．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．（3分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）
A．4B．6C．8D．12
考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理。1428548
专题：计算题。
分析：由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠
OAC=30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角
边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．
解答：
解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠AOP=90°，
在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4，
则圆O的半径4．
故选A
点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
10．（3分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y=﹣2x+24（0＜x ＜12）B．y=﹣x+12（0＜x＜
24）
C．y=2x﹣24（0＜x＜
12）
D．y=x﹣12（0＜x＜
24）
考点：根据实际问题列一次函数关系式。1428548
专题：应用题。
分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．解答：解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．
故选B．
点评：此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2012•哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．
考点：科学记数法—表示较大的数。1428548
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．
故答案为：1.6×107．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2006•河南）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5 ．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。1428548
专题：计算题。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
解答：解：根据题意得x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案为x≠5．
点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
13．（3分）（2012•哈尔滨）化简：= 3 ．
考点：算术平方根。1428548
分析：根据算术平方根的定义求出即可．
解答：解：=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
14．（3分）（2012•哈尔滨）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．
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