线性代数判断题(上)
一.多项式
1.任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 ( √ )
2. 若,且,则。( √ )
3.,且为本原多项式,若则。( √ )
4.若一整系数多项式有有理根,则在有理数域上可约。( × ) 5. 设p(x)是数域p上不可约多项式,那么如果p(x)是f(x)的k重因式,则p(x)是f(x)的k-1重因式。 ( √ )
6、如果f(x)在有理数域上是可约的,则f(x)必有有理根。( × )
7、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 ( × )
8、若p(x)是f’(x)内的k重因式,则p(x)是f(x)的k+1重因式( × )
9、如果f(x)没有有理根,则它在有理数域上不可约。( × )
10.奇次数的实系数多项式必有实根。( √ )
11. f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。( × )
12.数集是数域( √ )
13.f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。( √ )
14.数集是数域 ( × )
15.,p为素数在有理数域上是可约的。( × )
16.有理数域是最小的数域 ( √ )
17.f(x) g(x) h(x),是实数域上的多项式,若,那么f(x)=g(x)
=h(x)=0.(√)
18.是一个多项式( × )
19若证明某个集合对加减乘除封闭,则它是一个数域。( × ) 20.对于任何正整数n(>=2)都有n次不可约的有理系数多项式 ( √ )
二.行列式
1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n,则D=0 ( √ )
2、设A为n级方阵:|A|=2 ,则|-3A|= -6 ( × )
3、设A为n级方阵:|A|=2,则|-A|=(-1)n2 ( √ )
4、6级行列式中,项a32 a45 a51 a66 a25带负号 ( × )
5、 ( √ )
6.一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序( √ )
7.行列式的展开定理为 (×)
三.线性方程组
1、若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。( √ ) 2、若两个向量组等价,则它们含有相同个数的向量。( × )
3、若线性方程组AX= B中,方程的个数小于未知量的个数,则AX=B一定有无穷多解。( × )
4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数,则AX=B有唯一解。( × )
5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数,则AX=B一定无解。 ( × )
6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解,则AX=B有无穷多解。( × )
7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解,则AX=B有唯一解。( × )
8、若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。( × ) 9、若矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。( √ )
10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。( × )
11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。( √ )
12、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r<n则它有无穷多个基础解系。( √ )
13.设是某一方程组的解向量,为某一常数,则也为该方程组的解向量。( × )
14.向量线性相关它是任一向量组的线性组合。( √ )
15.设是中个向量,若,有线性相关,则线性相关。 ( × )
四.矩阵
1 秩=秩,当 且仅当秩。 ( × )
2、若AB=BA ,则(AB)n=AnBn。 ( √ )
3、若A,B都不可逆,则A+B也不可逆。 ( × )
4、若A,B都可逆,则A+B也可逆。 ( × )
5、若AB可逆,则A,B都可逆。( √ )
6、若AB不可逆,则A,B都不可逆。 ( × )
7、对任意矩阵A,A′A是对称矩阵。 ( √ )
8、若|A|≠0,则|A*|≠0。 ( √ )
9、若A满足A2+3A+E=0,则A可逆。 ( √ )
10、(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)。 ( √ )
11、只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。 ( × )
12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵 ( √ )
13、A B C E 均为n阶矩阵 ABC=E,可得BCA=E ( √ )