第11周假设法解题（二）
专题简析
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位 “1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
王牌例题1
水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天 卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。水果店里原有西瓜多少个？ 【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。
=336(个）
答:水果店里原有西瓜336个。
举一反三1
1. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5， 给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发 完，还多18个白皮球。红星幼儿园有多少个班？
2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原 有面粉多少吨？
3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成 了任务，徒弟还有30个零件没有加工。这批零件
共有多少个？
王牌例题2
王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。若 两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后 的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中 已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈 刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。
[6. 40+ (4. 40×3 — 4. 40)]÷(7—3) +4. 40=8. 20(元）
答:陈刚原来有零花钱8. 20元。
举一反三2
1. 甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。若甲、乙两个 书架上各增加150本，则甲书
架上的书是乙书架上书的2倍。甲、 乙两个书架原来各有多少本书？
2. 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54 人。本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。上学 年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3 倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。若干次后， 箱子里剩下3个白球和53个红球。那么，箱子里原有白球多 少个？
王牌例题3
小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的1/2,两人各买5支后，小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的2/3，两人原来各有彩笔多少支？
【思路导航】假设小刚买了 5支后，小红的彩笔支数仍为小刚彩笔支数的1/2，则小红只需买( 支），但实际上小红买了 5支，多买了 (支）。将小刚买了 5支后的支数看作单位“1”，小红多买了支，相当于
小刚原有的支数: 一5 = 10(支）
小红原有的支数: = 5(支）
答:小刚原来有彩笔10支，小红原来有彩笔5支。
举一反三3
1. 小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，4年后小华的年龄是爸 爸年龄的1/4.求小华和爸爸今年各多少岁？
2. 小红今年的年龄是妈妈年龄的3/8，10年后小红的年龄是妈 妈年龄的1/2.小红今年多少岁？
3. 甲书架上的书是乙书架上书的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架上书的4/5.甲、乙两个书架上原 来各有多少本书？
王牌例题4
王芳原有的图书本数是李卫原有图书本数的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书本数是李卫的图书本数的7/10;两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了 10本后，王芳的图书本数仍是李卫的 图书本数的4/5，则王芳只需捐10×4/5=8(本)，实际王芳捐了 10本，多 捐了 10—8=2(本)，将李卫捐书后剩下的图书本数看作“1”，这2本相当于 (本）
(本）
答:李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
举一反三4
1. 甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的4/5，从这两 个书架上各借出120本书后，甲书架上的书的本数是乙书架上的 书的本数的4/7.原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2. 小明今年的年龄是爸爸年龄的6/11，10年前小明的年龄是爸 爸年龄的4/9。小明和爸爸
今年各多少岁？
3. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人人数只占乙车间工人人数的1/6. 甲、乙两个车间原来各有多少人? 王牌例题5
某校六年级男生人数是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生人数的3/4.现在男生、女生各有 多少名？ 【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生人数的2/3，则男生应转走3×2/3 = 2(名），实际上男生却转进2名，与应转 走2名相差2+2=4(名）。将转走3名女生后的女生人数看作单 位“1”，则相差的4人相当于现在女生的。
=36(名）
答:现在男生有36名，女生有48名。
举一反三5
1. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的2/5，后来甲车间增 加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的工人人数是乙车间工人 人数的7/9.现在甲、乙两个车间各有多少人？
2. 有一堆围棋棋子，黑子数是白子数的2/3，现在取走12颗黑子，添上18颗白子后，黑子数是白子数的5/12.现在白子、黑子各有多少颗？ 3. 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛。去年的比 赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2. 5倍。今年的比 赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了 1人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍r两校去年 得1等奖的学生各有多少人？
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