2022届广东省深圳市高三下学期一模数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
答案：C
直接根据交集的定义计算可得；
解：因为，
所以
故选：C
2．已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．0 B． C．1 D．
答案：B
根据题意，化简复数，结合复数的概念，即可求解.
解：由题意，复数z满足，可得，
所以z的虚部为.
故选：B.
3．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．8π B．4π C．8 D．4
答案：A
根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可.
解：以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，
其底面半径r=2，高h=2，
故其侧面积为.
故选：A
4．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（ ） A． B．π C． D．2π
答案：B
利用正弦型函数的性质画出函数图象，并确定连续三次位移为的时间，，，即可得，可求参数. 解：由正弦型函数的性质，函数示意图如下：
所以，则，可得.
故选：B
5．已知椭圆C：，圆M：，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．
答案：D
首先求出圆心的坐标，代入椭圆方程，令，则，求出，再根据计算可得；
解：解：因为圆M：，即圆M：，圆心，因为圆心在椭圆上，所以，即，令，则，即，解得，即，所以离心率；
故选：D
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
答案：C
由，易得，，从而可求出，即可得出答案.
解：解：因为，
所以，即，
所以，
即，
所以，
所以或，
所以或，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
所以.
故选：C.
7．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（ ） A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为
答案：D
根据互斥事件和对立事件的概念判断A、B；利用列举法求出只有一个男孩的概率，即可判断C；利用条件概率的求法计算，即可判断D.
解：A：假设事件A：该家庭3个小孩至少有1个女孩，则包含(女，男，男)的可能，
事件B：该家庭3个小孩至少有一个男孩，则包含(女，女，男)的可能，
所以，故A错误；
B：事件“3个孩子都是男孩”与事件“3个孩子都是女孩”不可能同时发生，
是互斥但不对立事件，故B错误；
C：3个小孩可能发生的事件如下：
男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，
其中只有一个男孩的概率为：，故C错误；
D：设M={至少一个有男孩}，N={至少有2个男孩}，由选项C可知，
，所以，故D正确.
故选：D
8．已知函数，其中，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形
答案：C
由解析式易得且定义域为且即可判断C；对求导，并讨论、研究在上的符号判断A、B；根据是否为定值判断D.
解：由题设，，定义域为且，
所以关于对称，C正确；
又，
当时，不妨假设，则，显然，此时在上有递减区间，A错误；
当时，在上，即在上递增，B错误；
由，不可能为定值，故D错误.
故选：C
【点睛】关键点点睛：利用导数结合分类讨论研究函数的区间单调性，根据、是否成立判断对称性(为常数).
二、多选题
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