【必备知识点】
1.排列的定义
一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2.排列数的定义
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.
3.排列数公式
，其中n，m∈N+，且m≤n．
4. 阶乘表示式
（1）全排列：
个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列.
全排列.
（2）阶乘的概念：
把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：，即.
规定：．
（3）排列数公式的阶乘式：
所以．
一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．
6.组合数及其公式
（1）组合数的定义：
从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作．
（2）组合数的公式及推导
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：
第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数；
第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数．
因此
这里n，m∈N+，且m≤n，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．
7. 组合数公式：
(1)（ 、，且）
(2) （ 、，且）
8.组合数的性质
性质1：（、，且）
性质2：（、，且）
【典例展示】
例1（重庆高考）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科，脑壳外和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数学作答）.
【解析】按每科选派人数分3,1,1和，2,2,1两类.
当选派人数为2,1,1时，有3类，共有.
故共有200+390=590（种）
答案：590
例2：（浙江高考）若从1,2,3,……，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
答案：D
例3：（陕西高考）
两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A.10种 B.15种 C.20种 D.30种
答案;C
【思路总结与方法】
1.思路：解决这个问题首先要确定所给问题的类别.再根据问题类别采用相应的计数原理进行计算求出方法的个数.
2.解题步骤：
①确定所给问题是“分类”问题还是“分步”问题
②根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理列出算式.
③求出方法总数.
【巩固练习】
1.（山东）现有16张不同的卡片，期中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜，且红卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A.232 B.252 C.472 D.484
解析：含有红时，C(4,1)*C(12,2)=264种；
不含红时，分为两种小情况：
1）含有三，C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=64种；
2）含有两，必然是11种，另一2种。
先取出两C(3,2)，然后(C4,1)*C(4,2)或C(4,2)*C(4,1)
所以有C(3,2)*[C(4,1)*C(4,2)+C(4,2)*C(4,1)]=144种。
根据分类原理，共有264+64+144=472种。
答案：C
2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，以为同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）种
A.30 B.35 C.42 D.48
答案：A
3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
A.4种 B.10种 C,18种 D.20种
答案：B
4.从5名男医生、4名女医生种选3名医生组成一个医疗小分队，要求期中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）种
A.70 B.80 C.100 D,140
答案：A
5.将4名大学生分配到4个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）
答案：36
6.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有_______种（用数字作答）
答案：140
【课后练习】
一、选择题
1．共个人，从中选1名组长1名副组长，不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
2. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
3．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）．
A．18种 B．24种 C．45种 D．90种
4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）．
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
5. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A 85 B 56 C 49 D 28
6．从正方体的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到不同的四面体的个数为（ ）．
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系xOy中，平行直线x=n（n=0，1，2，…，5）与平行直线y=n
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