第⼀章、绪论
⼀、数学教育学研究的对象：数学学习论、数学课程论、数学教学论（数学教学评价、数学教育史、数学教育⼼理学、⽐较数学教育学） ⼆、数学教育学的基本特点：综合性，实践性，教育性，科学性、发展性
三、数学发展过程中的三次运动：培利-----克莱因运动；“新数”运动；“数学⼤众化”运动
第⼆章、数学学习理论
⼀.学习是指动物和⼈类所共有的⼀种⼼理活动．对⼈类来说，学习是“知识经验的获得及⾏为变化的过程”．
⼆.学⽣数学学习的特点
学⽣的学习是在教育情境中进⾏的，是凭借知识经验产⽣的、按照教育⽬标有计划、有组织地进⾏的⽐较持久的⾏为变化．学⽣的学习特点主要表现在以下⼏⽅⾯．
①学⽣的学习是在⼈类发现基础上的再发现
②学⽣的学习是在教师的指导下有⽬的进⾏的
③学⽣的学习是依据⼀定的课程和教材进⾏的
④学⽣的学习主要⽬的是为终⽣学习奠定基础
三、两⼤学派：
⼀种是以桑代克（E .L.Thorndike）、斯⾦纳（B.T.Skinner）等为代表的刺激——反应联结说的理论；
另⼀种是以布鲁纳、奥苏贝尔等为代表的现代认知理论。
⼀、⾏为主义的学习理论
1．桑代克的联结主义试误说：刺激和反应的联结。2．斯⾦纳的操作性条件反射学习理论：刺激——反应——强化的学习模式。
⼆、认知学派的学习理论
1．格式塔学派的顿悟说（完形主义）：
2．现代认知学习理论：布鲁纳的发现说继承了完形，布鲁纳⾮常重视⼈的主动性；奥苏贝尔的学习理论。美国⼼理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调有意义的接受学习。他认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程。
四．建构主义学说对数学学习的指导意义：
1.建构主义强调知识是⼀个建构的过程，必须突出学习者的主体作⽤。
2.建构主义⼗分强调外部环境的制约和影响。-----提供给⼉童的数学活动应有助于⼉童产⽣真正的数学问题，促进他们反思和重组他们已有的思维⽅式。 3.建构主义还强调学习是发展，是改变观念。
五．数学学习的基本概念：数学学习是学⽣学习的⼀个⼗分重要的组成部分。它是指学⽣依据数学教学⼤纲，按照⼀定的⽬的、内容、要求，系统地掌握数学知识与技能的过程。并在这⼀过程中，逐步地发展各种能⼒，尤其是数学能⼒，养成良好的数学⼼理品质。
六、数学学习的等级分类：
加涅的⼋类型学习分类（1）信号学习
（2）刺激—反应学习（3）连锁学习（4）词语联想学习（5）辨别学习 (6) 概念学习（7）法则学习 (8)问题解决的学习；
数学学习的⼆维分类：(1)、机械学习和有意义学习（2）、接受学习和发现学习
七、数学学习四个阶段：数学学习的⼀般过程可分为四个阶段，即输⼊阶段、相互作⽤阶段和操作运⽤阶段、输出阶段。
数学学习的特殊过程：
数学学习的特殊过程指的是数学知识、数学技能和数学问题解决的学习过程。数学技能是通过训练⽽形成的⼀种动作或⼼智的活动⽅式。
⼋、数学学习的基本⽅法
（1）数学模仿学习：简单模仿和复杂模仿。
（2）数学操作学习：操作学习的主要形式就是练习。
（3）数学创造性学习：问题情境→变式转换→寻求解法→求得解答
九、迁移的⼀般概念：学习的迁移是指学习者所习得的学习结果对其他学习的影响。
⼗、智⼒因素由观察⼒、记忆⼒、想象⼒、思维⼒和注意⼒等五种基本因素组成。⽽⾮智⼒因素，是由动机、兴趣、情感、意志、性格等五个因素组成的。
⼗⼀、⼏个学习有关的概念：同化与顺应
同化：就是把新学习的内容纳⼊到原有数学认知结构中去，从⽽扩⼤了原有的认知结构的过程。
顺应：就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构以适应新学习内容的过程。同化与顺应有时密不可分
第三章：
⼀、数学课程设计原则：
1、整体化原则
2、统⼀化与区别化相结合原则
3、逻辑顺序与认知程序统⼀原则
4、应⽤性原则(螺旋上升与直线前进、分科编撰与混合排列、追求结论与通晓过程)
⼆．数学课程内容的选择1．社会需要的标准2．适应学⽣发展的标准3．可接受性标准4课程协调性标准
三、数学课程评价的⽅法⼤致可以分为两类：量化评价法和质性评价法．（量化评价⽅法⼀直占据着评价领域的主导地位）
四、我国中学数学教学概况。
第⼀阶段：1949年～1952年，选⽤、改编国内原来施⾏的教材，教学模式继续沿袭西⽅的阶段
第⼆阶段：1952年～1957年，在全⾯学习前苏联的基础上，创建社会主义中学数学教育体制阶段。
第三阶段：1958年～1961，即众性的教育⾰命⾼潮兴起阶段。
第四阶段：1961～1965年，吸取经验教训，在对课程和教材进⾏调整和提⾼的基础上，数学教育体系得到确⽴。
第五阶段：1966～1976年，我国数学教学的⼤倒退。
第六阶段：从1977年～1985，是我国中学数学教育恢复、调整、发展时期。
第七阶段：从1985年～1990年，是我国实⾏九年制义务教育，中学数学教育改⾰⼤发展时期。
第⼋阶段：从1991年⾄今，全⾯贯彻素质教育，中学数学教育进⼊新的改⾰时期。
五、学习领域：第⼀学段（1～3年级）4.实践活动第⼆学段（4～6年级）4.综合应⽤第三学段（7～9年级）4.课题练习1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率4.见上
六、⾼中数学课程分必修和选修：必修课由5个模块组成，每个模块2个学分 (36学时)；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若⼲模块组成，系列3、系列化4由若⼲专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每两个专题可组成1个模块。选修课程由选修1、选修2、选修3、选修4组成。为学⽣提供选修1、选修2的模块（共5个模块，计10学分）和选修3、选修4的16个专题的选修课程。每个专题，1学分，计16学分。学⽣可以根据⾃⼰的兴趣和对未来发展的愿望进⾏选择。选修3、选修4系列课程基本上不依赖其他系列课程，可以与其他系列同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。
第四章：数学教学⽅法
数学教学⽅法是为达到教学⽬的，实现教学内容，运⽤教学⼿段⽽进⾏的以教师为主导、学⽣为主体
的师⽣相互作⽤的活动。
确定数学教学⽅法的因素：
1．教学⽬标的因素2．教学内容的因素3．教师的能⼒和学⽣的认知⽔平及学习环境因素。
⼀、传统的数学教学⽅法
1、讲解法
讲解法是以教师的⼝头语⾔作为传递信息的⼿段，学⽣则通过感知和思维接受来⾃教师的教学信息。教师要做到：启发性、科学性、系统性、深刻性、针对性、艺术性。
讲解法的优缺点：
（1）讲解法的优点是：
①教师可以充分发挥主导作⽤，能在较短的时间内系统地、有论据地启导讲述新的内容。
②使整个讲述过程形成⼀个完整的推理系统，从⽽使学⽣获得科学的、系统的数学知识，同时⼜学到分析推理的思维⽅法。（2）讲解法的缺点是：
①运⽤讲解法教学时，学⽣只须专⼼听讲，随着教师的讲解去理解教材，⽽较少独⽴思考，它不利于培养学⽣思维活动的独⽴性、灵活性和创造性。
②难以及时反馈，容易造成教与学的分离，难以贯彻因材施教的原则。
2、谈话法
谈话法就是教师不直接讲解教材，⽽是通过和学⽣谈话，提出问题，引导学⽣在已有的知识基础上积极思维获得系统牢固的新知识．
谈话法的优缺点:
（1）谈话法的优点是：
①突出课堂教学中的双边活动，教学⽓氛活跃，易于提⾼学⽣的注意⼒，调动学⽣思维的积极性，对培养学⽣的分析问题、解决问题的能⼒以及发展语⾔的表达能⼒都有较⼤的好处。
②有⾜够多的机会让学⽣陈述⼰见，便于教师及时了解学⽣的智⼒活动、反应速度和理解程度。
③有利于学⽣了解问题的来龙去脉和掌握教师的思路。对于学习中的疑点和难点也易于发现和解决。
④由于谈话法在信息传递上是双向传递，因此有利于消除学习上的障碍，避免学习上的形式主义偏向，学⽣能及时得到教师的指点，容易在⼤脑中留下深刻的印象，利于知识的巩固和记忆强化。
（2）谈话法的缺点是：
教学进程中由于教师要⽤灵活变通的技巧，因势利导，排除故障，确保教学主题和重点内容的教学。因此，教学时间不易掌握，往往会影响教学任务的完成。
谈话法宜在传授知识、总结、复习、检查已学过知识或作业时采⽤，尤其适⽤于低年级及⾼年级关于基本概念和计算法则等内容的教学。
3、讲练结合法
讲练结合法在教师的调控下，采取讲练结合⽅式，使学⽣获得新知识，巩固旧知识，培养基本能⼒的过程。
讲练结合教学法的优点：师⽣的双边活动得以充分的发挥，使学⽣既动脑筋（听）⼜动⼿（练），有利于发现问题，反馈信息，便于及时调整教学节奏。所以，它是⽬前中学数学教学中最为普遍采⽤的教学⽅法，特别是侧重于数学思想和⽅法以及能⼒培养的课题，在教学时宜采⽤讲练结合法。⼀般来说，随着学⽣年龄的增长，讲练所占⽐重有所不同，初中阶段宜练多于讲，⽽⾼中阶段宜讲多于练。 4、读书指导教学法
读书指导教学法是教师指导学⽣通过⾃学课本和课外读物以获取知识或巩固知识，养成良好的读书习惯的教学⽅法。包括：指
导学⽣预习、复习、阅读参考书、⾃学教材。
⼆、新的教学法：
1、“读读、议议、讲讲、练练”教学法
读读、议议、讲讲、练练教学法，⼜称"⼋字教学法"，这是上海市育才中学于２０世纪70年代⾸先总结出来的。
2、单元整体教学法
这是北京市景⼭学校于60年代初系统提出来的⼀种教学⽅法。它是根据知识结构和学⽣⽔平将教材划分为若⼲单元，并分四个步骤进⾏：
（１）⾃学探究（２）重点讲解（３）综合训练（４）总结提⾼
3、六课型单元教学法
这是湖北⼤学黎世法教授于80年代中期提出来的。这种教学⽅法将教材分为若⼲单元，依次通过下列六种课型进⾏教学。⾃学课；启发课；复习课；作业课；改错课；⼩结课。
4、“尝试、指导、变式、回授”教学法。
这是从1977年起由顾泠沅主持的上海青浦县⼤⾯积提⾼数学教学质量的改⾰实验。
1）把问题作为教学的出发点。2）指导学⽣开展尝试活动。3）组织分⽔平的变式训练，防⽌机械模仿，向学⽣提供给出问题条件的机会，逐步增加创造性因素，提⾼训练效率；4）连续地构造知识结构。5）根据教学⽬标，及时反馈，回授调节，随时搜集与评定学习效果，有针对性地进⾏质疑讲解，对有困难的学⽣给予补授的机会，使之达到所定⽬标的要求。
5、研究教学法
6、学导式教学法
这是以学⽣的⾃学为主，并得到教师必要的指导，是近年来在全国兴起的⼜⼀种新的教学⽅法。它包括学⽣⾃学、互相解疑、教师精讲、学⽣演练四个环节。
7、⾃学、议论、引导教学法
这是江苏南通市第⼗⼆中学数学教师李庚南同志提出的。
8、发现式教学法
发现式教学法是依据教师或教材所提供的材料和问题，通过学⽣⾃⼰积极主动的思维活动，亲⾃去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题⽅法等的⼀种教学⽅法。这是美国著名⼼理学家布鲁纳于本世纪50年代⾸先倡导的。让学⽣⾃⼰发现问题，主动获取知识的⼀种教学⽅法。布鲁纳从青少年好奇、好学、好问、好动⼿的⼼理特点出发，提出了在教师的指导下，通过演⽰、实验、解答问题等⼿段，引导学⽣像当初数学家发现定理那样去发现知识，以便培养他们进⾏研究、探讨和创造的能⼒。发现法⼜因其思维⽅法的不同，分为类⽐法、归纳法、剖析法、学习迁移法和知识结构法等。
发现式教学法的特点是要学⽣运⽤创造性思维进⾏学习，让学⽣主动地发现事先未知的结果，因⽽具有主动性、开放性和创造性的特点。这种教学⽅法的⼀般步骤是：创设发现情境；寻问题答案；交流发现成果；⼩结发现成果；运⽤发现成果。发现式教学法可使学⽣既学到知识，⼜学到科学的思想⽅法，学习到发现问题、探索问题的⼀般⽅法，养成探索和研究的习惯。但发现法教学不利于学⽣掌握系统的知识和形成必要的技能技巧，且由于费时，较难控制，运⽤时要作充分的准备，⼀般说来也难以普遍加以运⽤。
9、程序教学法(美国⼼理学家和教育学家斯⾦纳于本世纪50年代根据控制论原理⾸创的。)
除了以上的教学⽅法外，还有讨论法、问题教学法、启导⾃学法、发现法、引导探索法、尝试教学法、创造教学法、情景教学法、微型教学法、纲要信号图⽰教学法等等。
三、教学⽅法的选择程序
第⼀步：决定是选择由学⽣独⽴地学习该课题的⽅法，还是选择在教师指导下学习教材的⽅法；
第⼆步：决定是选择再现法，还是选择探索法；
第三步：决定是选择归纳的教学法，还是选择演绎的教学法；
第四步：决定关于选择⼝述法、直观法和实际操作法的如何结合问题；
第五步：决定关于选择激发学习活动的⽅法问题；
第六步：决定关于选择检查和⾃我检查的⽅法问题；
第七步：认真考虑所积贮的各种⽅法相结合的不同⽅案，以防由于完成家庭作业和复习已学过的教材的结果⽽发现学⽣学业程度上可能有的偏差
四、数学教学的基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量⼒性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；
五、数学教学的基本模式是：
数学思想⽅法教学模式；主要实施程序为：操作——引导，显现——领悟
启发式教学模式；主要实施程序为：（1）提出问题（2）引导解决（归纳启发式演绎启发式类⽐启发式实验启发式）（3）得出结论（4）总结提升。
教师讲授模式．主要实施程序为：导⼊新课；讲授新课；巩固新课和布置作业．
第五章教学宏观设计
⼀、数学教学设计的⼀般步骤：
1、前期分析：课程教学⽬标分析、学⽣特征分析和学习内容分析。
2、教学过程的设计：包括教学⽬标的阐明、教学策略的制定、教学媒体的选择，以及将教学过程编制成教学流程（教学程序的设计）。
3、是对教学设计的评价和调整
⼆、教学⽬标的分类：
1．远期⽬标与近期⽬标
2．布鲁姆分类学
（1）认知领域（2）情感领域（3）动作技能领域
3．威尔逊数学教学⽬标分类
（1）计算（2）领会（3）应⽤（4）分析
4．数学课程标准中教学⽬标分类
（1 ）知识与技能（2）⽅法与过程（3 ）情感态度与价值观
需特别关注新的数学课程标准所提出的过程性⽬标：经历—过程（经历、观察、提出、实验、猜想、证明）
三、教学⽬标四要素
1、⾏为主体
2、⾏为动词
3、⾏为条件即4，表现程度。
数学常⽤可设计：
数学常⽤的课型有新授课、练习课、复习课、实践课和评讲课等。
微观教学设计
四、课堂教学设计的准备⼯作：备教材 1、研读课程标准，明确当前我国数学课程的⽬标要求2、研读教科书3、阅读教学参考书4、⼴泛涉猎参考资料，学习同⾏宝贵经验
课堂教学⽅案的构思和酝酿：1、备学⽣2、精选或编制例题和习题3、创设精彩的情景4、选择教学⽅法和常⽤模式，形成具体的教学⽅案。
五、课堂教学设计的成型
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