动量矩定理是理论力学课程中动力学部分的重要内容,通过动量矩定理可以把质点或质点系对某点或某轴的动量矩与作用在质点或质点系上的力对同一点或同一轴的力矩联系起来,从而解决有关的动力学问题。正确应用动量矩定理的前提是如何确定质点或质点系的动量矩。 目前的教材中在讲解动量矩这一内容时,多采用矢量法进行分析。现在的多数普通高校中,学生的文化基础不够扎实,对逻辑分析较强的学科,缺乏想象力,不善于主动思考,尤其是对矢量分析这类很复杂的问题,他们往往缺乏耐心和信心,任课教师虽然很努力,但教学效果却不是很理想。针对这一实际问题,本人在教学过程中尽量使复杂问题简单化,让学生更容易理解和接受。我们都知道,学生只要学过物理,对力矩这一概念决不生疏,而且用起来也很轻松。因为动量矩与力矩之间存在很大相同之处,所以本人在教学过程中讲解动量矩问题时,总是结合力矩一起进行分析,这样,就把看似很复杂的问题用简单的方法解决了,老师讲起来轻松,学生学起来也不是很费力。下面就把我的讲法介绍一下。
动量可以分为质点动量和质点系动量,这一概念学生都比较熟悉。质点动量指的是质点质量与质点速度的乘积,我们把它记为,即=;质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积,即=;动量是矢量,其方向与速度方向相同。
1 质点动量矩与质点力矩
1.1 矢量
设质点某瞬时的动量为,为作用在质点上的外力,质点相对坐标原点的矢径为,如图1所示,则该力对点的力矩为
质点的动量对于点的矩,为质点对于点的动量矩,即
从矢量关系上看,两者不仅从形式上非常相似,分析方法也完全相同。
1.2 力对某点之矩与动量对某点之动量矩(代数量)
如图2所示,力对点之力矩的大小等于力与点至力的作用线的垂直距离的乘积,即
力矩的正负由力矩驱使物体转动的趋势确定,若力矩驱使物体逆时针转动或有逆时针转动趋势,则力矩为正;反之,力矩驱使物体顺时针转动或有顺时针转动趋势则力矩为负。
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