*
朱振宇， 吴淑， 卞伟杰， 顾亚楠， 张潮海
（南京航空航天大学 自动化学院，南京 211106）
摘 要： 构建了输出电压幅值为0～20 kV 、脉冲重复频率为0.25～20 kHz 的双极性高压脉冲电源实验平台，研究了变压器寄生参数与负载特性对输出脉冲波形的影响。采用等效电路复频域解析方法，分析了变压器寄生参数对输出脉冲波形的上升沿、平顶及下降沿的影响规律，并通过改变变压器绕线方案间接验证。发现变压器分布电容和漏感越大，输出脉冲波形上升沿与下降沿越平缓，过冲电压幅值越大， 并采用脉冲变压器二次侧均匀密绕、一次侧均匀疏绕、高匝数的方案进行优化。进一步分析了纯阻性、阻容性或阻感性负载特性对输出高压脉冲波形的影响规律，发现电阻值增大（5～50 kΩ），过冲电压幅值增大，脉冲上升沿和下降沿变陡；当负载电阻回路串联小电容时，过冲电压幅值显著增大，而电容值高于一定值时输出脉冲波形恢复至与纯电阻波形一样；当负载电阻回路串联电感时，输出脉冲波形下降沿变平缓。
关键词： 双极性Marx ； 脉冲变压器； 寄生参数； 等效负载； 高压脉冲电源 中图分类号： TM832 文献标志码： A doi : 10.11884/HPLPB202133.210086
Influence of transformer’s parasitic parameters and load characteristics
on high-voltage pulse waveform
Zhu Zhenyu ， Wu Shuqun ， Bian Weijie ， Gu Yanan ， Zhang Chaohai
（College of Automation Engineering , Nanjing University of Aeronautics and Astronautics , Nanjing 211106, China ）
Abstract ： The experimental platform of bipolar high-voltage pulse power supply with an output voltage amplitude of 0−20 kV and pulse repetition rate of 0.25−20 kHz is constructed. The infl
uence of parasitic parameters of the pulse transformer and load characteristics on the output pulse waveform is studied. By the complex frequency domain analysis method, the effects of parasitic parameters of the transformer on the rising edge, flat top, and falling edge of the output pulse wave are analyzed theoretically, which are further indirectly verified by changing the winding scheme of the transformer. It is found that the larger the distributed capacitance and leakage inductance of the transformer are, the longer the rising time and falling time of the voltage pulse are, and the larger the overshoot voltage is. An optimization winding scheme of the pulse transformer is proposed in that the secondary winding is evenly and densely wound, the primary winding is evenly and loosely wound, and the number of turns is as high as possible.Furthermore, the influence of load characteristics on the output high-voltage pulse waveform is analyzed. (1) When the resistance increases (5−50 kΩ), the overshoot voltage increases, and the rising time and falling time of the voltage pulse decreases. (2) When a resistor is connected in series with small capacitors, the overshoot voltage increases significantly. If the capacitance is higher than a certain value, the output pulse waveform will be the same as that in the case of a pure resistor. (3) When a resistor is connected in series with an inductor, the falling time of the voltage pulse becomes longer.
Key words ： bipolar Marx ； pulse transformer ； parasitic parameters ； equivalent load ； high voltage pulse power supply
高压脉冲电源是一种重要的放电等离子体激励源，广泛应用于等离子体医学、等离子体材料表面改性、流动
控制及等离子体点火助燃等[1-6]
。与高压直流或高压交流激励源相比，利用高压脉冲电源产生等离子体的方法具有
* 收稿日期：2021-03-16； 修订日期：2021-05-24
基金项目：国家自然科学基金项目（51977110）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（NT2020007）作者简介：朱振宇（1997—），男，硕士研究生，主要从事脉冲电源技术研究。
通信作者：吴淑（1988—），男，博士，教授，主要从事高电压与放电等离子体研究。
第 33 卷第 6 期强 激 光 与 粒 子 束
Vol. 33，No. 6
2021 年 6 月
HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMS
Jun.，2021
强 激 光 与 粒 子 束
能量利用率高和电子密度高的特点。在飞行器流动控制或航空发动机点火应用中，对高压脉冲电源提出了重量轻、体积小的苛刻要求[7-8]。
固态开关电路[9-14]与脉冲变压器相结合的升压方案是实现轻量化高压脉冲电源的途径之一。与全固态高压脉冲电路相比，该方案在输出电压等级较高时具有结构简单、升压比高、功率密度高等优势。葡萄牙里斯本大学的L. M. Redondo等[15]在2007年采用了固态开关电路与变压器相结合的方案，提出了一种带能量复位的单极性Marx电路结构和控制策略，有效利用了脉冲关闭状态下变压器的单向磁化能量，提高了电源的效率和输出脉冲幅值，研制了一台在5 kΩ阻性负载条件下输出−5 kV幅值、10 kHz重复频率、4～10 μs脉宽的单极性脉冲电源。国内重庆大学的熊青等[16]基于不带截尾控制的单极性Marx电路和脉冲变压器，研制了一台输出0～35 kV幅值、1～10 000 Hz重复频率、0.25～10 μs脉宽且极性可变的单极性脉冲电源，并提及了脉冲变压器的漏电感、分布电容、磁化电感和升压比等因素
可能对输出脉冲形状产生较大影响。国内复旦大学的刘克富等[17]采用桥式双极性Marx电路和脉冲变压器结合方案，建立了考虑脉冲变压器寄生参数的等效电路模型，并基于时域解析法，构建了变压器寄生参数与输出脉冲幅值之间的理论关系，最终研制了一台输出0～25 kV幅值、0.1～5 kHz重复频率、2 μs脉宽的双极性脉冲电源。大连理工大学陈希有等[18]提出将两组带截尾控制的单极性Marx电路和脉冲发生器相结合的双极性脉冲形成方案，两个Marx电路共用一个直流输入电源，两个脉冲变压器副边串联，最终研制出一台输出1.6 kV幅值、50 kHz重复频率、8～12 μs脉宽的双极性脉冲电源。从上述文献来看，脉冲变压器寄生参数是影响高压脉冲电源输出波形的主要因素，但均是采用集总参数等效电路的时域解析方法，其推导过程较复杂、不易直观体现寄生参数影响规律，且较少提及变压器寄生参数的控制方法。另外，现有研究多数局限于阻性负载及介质阻挡放电负载测试，而较少提及负载特性本身对输出高压脉冲波形的影响[19-20]。
高压脉冲波形对放电等离子体的产生与物理特性具有重要影响，如快速纳秒脉冲上升沿利于提高等离子体的电子温度和电子密度[21]。为了进一步深入认识脉冲变压器寄生参数与负载特性对输出高压脉冲波形的影响规律，本文构建了一套固态开关电路与脉冲变压器相结合的高压脉冲电源实验平台，采用复频域解析法，研究了变压器寄生参数对输出高压脉冲波形的影响，并通过改变变压器绕制方式进行实验验证；进一步通过仿真和实验，分析了纯阻性、容性和感性负载对输出高压脉冲波形的影响。
1 高压脉冲电源实验平台
本文所使用的实验平台是一套自行研制的高压脉冲电源系统。该电源系统主电路的设计包括两个部分：固态双极性脉冲形成电路和高变比脉冲变压器，其电路原理如图1所示。固态双极性脉冲形成电路的拓扑结构由若干可级联的低压双极性脉冲形成单元构成。其中，除了构成全桥的4个开关管S a i，S b i，S c i，S d i（i∈N，1≤i≤2，下同）以外，还包括前后级全桥正向连接支路上的一个开关管S ch i和一个箝位二极管D ch i。该两级电路在带截尾的控制策略下可以将高压直流变换成双极性脉冲方波，脉冲输出幅值为0～±2 kV可调，脉宽为1 μs，频率为0.25～20 kHz
Fig. 1 Circuit schematic diagram of high voltage pulse power system
图 1 高压脉冲电源系统电路原理图
可调，脉冲上升沿和下降沿小于20 ns 。其中，在固体双极性脉冲形成电路中采用了截尾控制策略，其是通过在1 μs 脉宽中插入0.5 μs 死区实现的，电路中储能电容对变压器原边绕组的放电过程只持续0.5 μs ，小于一个上升沿过冲振荡周期，剩余的0.5 μs 死区时间内主要依靠电路中半导体器件结电容上的残余能量维持电压。脉冲变压器的匝数比为1∶10，磁心为铁基纳米晶闭合磁环，磁环尺寸为120 mm ×70 mm ×20 mm ，绕组为多股并绕的高压硅胶绝缘导线，采用环氧树脂固体灌封方案。脉冲电源输入侧采用直流源供电，输出侧的变压器副边一端接地，另一端作为高压输出端。实验中采用高压探头Tektronix P6015A 测量电压波形，电流探头Pearson 6585测量流过负载到地的电流波形，泰克示波器MDO3034记录电压电流波形。图2是高压脉冲电源实物。整个电源系统的最大输出功率为800 W ，±20 kV 双极性脉冲输出和20 kΩ负载情况下电能变换效率为77%。图3是输出的双极性脉冲电压波形。此时直流输入电压为620 V ，输出电压峰值20 kV ，脉冲频率为20 kHz ，脉宽为1 μs 。
2 变压器寄生参数对输出高压脉冲波形的影响
2.1 理论分析
图4（a ）为IEEE 标准定义的脉冲变压器集总参数等值电路[22-23]。在高变比升压应用场合，将变压器一、二次侧绕组铜损、磁心铁损对应的等效电阻和阶跃激励源内阻合并在一起，用R 1表示；变压器
一、二次侧绕组间分布电容与二次侧绕组分布电容合并，用C 2′表示；一、二次侧漏感合并在一起，用L s 表示；脉冲激励和负载都经过了理想化处理，负载可简化为纯阻性，用R 2′表示，输入可看作为理想阶跃电压，幅值为E ，负载上的电压用U 2′表示，一次侧绕组的分布电容为C 1。二次侧等效参量均已折算至一次侧，简化后的等值电路如图4（b ）所示。
标准方波经过脉冲变压器后输出波形不可避免地会受到图4（b ）中寄生参数的影响而发生不同程度的畸变，分别体现在上升沿、平顶和下降沿3个方面。在该3个阶段中，关
键集总参数元件作用不同，可将图4（b ）等效电路进一步简化成图4（c ）、图4（d ）和图4（e ）等效电路，从而将原本待求解电路的四阶偏微分方程简化为二阶偏微分方程或一阶偏微分
方程。对于一阶偏微分方程，可以采用传统的时域解析法进行处理。然而，对于二阶偏微分方程，时域解析法求解复杂、不直观。因此，本文采用复频域解析法，再通过坐标变换得到特定参数下的时域解，分析寄生参数对脉冲波形的上升沿、平顶和下降沿的影响，可简化分析过程且便于理解。
脉冲上升沿这一物理过程可以看作理想阶跃电压输入零状态响应。脉冲变压器励磁电感一般远大于漏感，励
button and
OLED screen
STM32 minimum system board
15 V switching power supply bipolar solid state switch circuit
pulse transformer
Fig. 2 Circuit prototype of high voltage pulse power supply system
图 2 高压脉冲电源系统电路实物图
Fig. 3 Output bipolar pulse voltage waveform of high voltage
pulse power supply system
图 3 高压脉冲电源系统输出双极性脉冲电压波形图
Fig. 4 Equivalent circuit diagram of pulse transformer
图 4 脉冲变压器等值电路图
朱振宇等： 变压器寄生参数和负载特性对高压脉冲波形的影响
磁支路L m 在脉冲上升沿期间可以近似看成断路。另外，高变比升压场合下二次侧绕组匝数远大于一次侧绕组匝数，可以忽略一次侧分布电容C 1，分析上升沿的等值电路为图4（c ）。在复频域中建立电路的方程，得到复频域的解，然后借助数学工具软件求出给定参数下的时域解析式并绘制相关时域曲线进行分析。建立图4（c ）所示等值电路的复频域方程式（1）。式（2）定义了时间常数τr 和分布系数δr 这两个寄生参数耦合变量，将其代入式（1）并化简可以得到复频域下脉冲上升沿电压大小相对于输入阶跃电压幅值随时间变化的归一化表达式（3）。利用Matlab 拉氏逆变换函数求解式（3）在不同δr 值下对应的时域表达式并绘制其时域波形。如图5所示，横轴是时间相对于时间常数τr 的归一值，纵轴是脉冲上升沿电压大小相对于输入阶跃电压幅值E 的归一值。从脉冲上升沿幅值和时间归一化无量纲曲线可知，如果δr 变小，上升沿会变陡而过冲则会变大，δr 取0.8是一种比较理想的折衷情况。此外，上升时间常数τr 主要取决于C 2′和L s 的乘积。
脉冲平顶过程可以看作是准直流状态，可近似忽略C 1、C 2′和漏感L s 的影响，其等值电路为图4（d ）。电路等价的独立状态方程为式（4）。式（5）中定义了表征输出输入静态电压关系的传递系数α和准直流低频时间常数τl ，进一步得到时域下脉冲平顶电压相对于输入阶跃电压幅值随时间变化的归一化表达式（6）。输出电压随时间增加呈现自然指数幂下降的关系，其下降速率取决于时间常数τl 。图6为间接表征变压器寄生参数对脉冲平顶影响的标准无量纲曲线，横轴是时间相对于时间常数τl 的归一值，纵轴是脉冲平顶电压大小相对于输入阶跃电压幅值E 的归一值。
Fig. 5 Standard dimensionless curve during rising edge of pulse
图 5 脉冲上升沿期间标准无量纲曲线
Fig. 6 Standard dimensionless curve during pulse flattening
图 6 脉冲平顶期间标准无量纲曲线
强 激 光 与 粒 子 束
≫在下降沿阶段，由于主动截尾控制的作用，脉冲结束瞬间阶跃电压激励随即断开，变压器中的感性和容性集总参数元件L m ，L s ，C 1和C 2′中储存的能量会耗散在整个等值电路中，引起脉冲下降沿的振荡，此阶段电路可以看成处于零输入响应，可以得到图4（e ）所示的简化RLC 并联电路。电路状态方程为式（7）。类似的可以得到式（8）的时间常数τf 和分布系数δf 及式（9）的复频域下脉冲电压大小相对于输入阶
跃电压幅值随时间变化的归一化表达式。这里忽略了脉冲平顶期间的顶降，同时假设R 2′R 1，近似认为下降沿截尾时刻电容电压为E ，励磁电感电流基本为0。如图7所示，如果
δf 变大，下降沿会变陡且反向过冲也会变小，因此δf 在允许范围内越大越好。
2.2 实验结果
为了定性研究寄生参数对脉冲变压器输出波形的影响，通过改变脉冲变压器绕线方案间接影响变压器某一个或某几个分布参数，验证上述理论分析结果。采用的绕线方案包括绕线方向、绕线匝数和绕线分布。脉冲变压器原边输入为双极性脉冲波形（频率5 kHz 、幅值1 kV 、脉宽1 μs ），负载为50 kΩ/100 W 高频高压电阻。此时，理论输出脉冲的平顶幅值应为10 kV ，下文的上升沿时间、上升沿过冲电压幅值和下降沿过冲电压幅值均按照理论计算。脉冲变压器详细参数如下：励磁电感L m ：(5±1) mH ，一次侧绕组漏感L σ1：(5±1) μH ，一次侧绕组分布电容C 1：(500±100) pF ，一次侧绕组电阻R cu1：(2±0.5) Ω，二次侧绕组漏感L σ2：(70±10) μH ，二次侧绕组分布电容C 2：(2±0.5)pF ，二次侧绕组电阻R cu2：(10±5) Ω，一、二次侧绕组分布电容C 12：(10±5) pF 。
首先，改变绕线方向，间接影响脉冲变压器的分布电容。将90匝副边绕组均匀紧密地单层绕制在磁环上，其首尾距离2 cm 左右，9匝一次侧绕组沿着磁环一周均匀疏绕在副边绕组上，一次侧绕组绕制方向与二次侧绕组绕制方向保
持一致，且一、二次电压同相，称为正常绕制；对照实验则将二次侧绕组绕制方向反向，且一、二次电压相位相反，称为反向绕制。如图8所示，正常绕制情况下输出脉冲电压波形的上升时间为130 ns ，而反向绕制情况下输出脉冲电压波形的上升时间则增加至146 ns ，两种绕制情况下的上升沿过冲电
压幅值均为7.8 kV ，过冲基本保持不变。这是由于反向绕制方式中，一、二次侧绕组电场分布反向，绕组间电场能增加，绕组间的动态电容值变大，又因为单层绕制无需考虑层间电容，且匝间分布电容不变，故图4（c ）中的C 2′和图4（e ）中
的C s 稍有增大，而其他寄生参数基本不变。结合式（2）和式（8）以及实验现象可知，上升时间常数τr 变大，而上升沿分布系数δr 变化相对较小，所以反向绕制情况下输出脉冲电压波形的上升时间比正常绕制方式要长，上升沿过冲幅值基本保持不变。
其次，改变绕线匝数，保持匝比不变，影响脉冲变压器的漏感与分布电容。二次侧绕组均匀紧密地单层绕制在
Fig. 7 Standard dimensionless curve during falling edge of pulse
图 7 脉冲下降沿期间标准无量纲曲线
Fig. 8 Comparison of output positive pulse waveforms
under different winding conditions
图 8 不同绕制情况下输出正脉冲波形对比
朱振宇等： 变压器寄生参数和负载特性对高压脉冲波形的影响
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