函数对称性习题例解作者：陈艳来源：《新课程研究·教师教育》2012年第08期 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）24-0134-01
函数的对称性是函数的重要性质之一，研究函数所具有的对称性质可以从整体上把握函数图象的特征。应用函数自身的对称性更容易得到函数的单调性，值域等性质。 一、探求对称函数的对称轴与对称中心
观察图象，先猜后证。探究函数f（x）=|x-1|+|x+2|，x∈R的对称性，如果具有对称性，写出其对称轴或对称中心，并说明理由。
解析：根据分段函数图象的特征，可观察到函数图象关于直线x=-■对称。
由于f（-1-x）=|-1-x-1|+|-1-x-2|，函数图象关于x=-■对称。
二、图象平移，化新为旧
1.求函数f（x）=x3+3x2+6x+3的对称中心。
解析：f（x）=（x+1）3+3（x+1）-1又因为g（x）=f（x-1）+1=x3+3x是奇函数，关于原点对称，则y=f（x）的对称中心为（-1，-1）。
2.求函数f（x）=■的对称中心。
解析：由于函数f（x）=-■是奇函数，关于原点对称，因此f（x）=2-■的对称中心为（-2，2）。
三、应用导数，相互转换
求函数f（x）=x3+3x2+6x+3的对称中心。
解析：由于f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3关于直线x=-1对称，那么y=f（x）的图象关于点（-1，-1）对称。
四、借用值域，探求中心
1.求函数f（x）=■图象的对称中心。
解析：由于x≠1，y≠0函数图象的渐近线的交点是（1，0），因此函数的对称中心为（1，0）。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议