一、选择题
1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方= (6,5),则Z与方
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 解.己知向量a = (-5,6), & = (6,5), = —30 + 30 = 0,则U与片垂直,
2、(山东文5)已知向量g = (1, 〃)，b = (—1, 〃)，若2a -b与b垂直，则a =( )
A. 1 B. y/2 C. 2 D. 4
【分析】：2a-b = (3,n),由2a-b^jb垂直可得：
(3,〃)・(—1,〃) = -3 + 〃2 =o=> 〃 = ±右， a = 2 o
3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二1 3,5的夹角为60。，则溢+混=
解析：aa + a-b= l + lxlx—=—,
22
4、(天津理10)设两个向量。=(A + 2, /i? 一 cos2 q)和方=(m, y + sin a),其中人,a为
一 一 人
实数.若。=2上则-的取值范围是 m
A. [-6,1] B. [4,8] C. (-oo,l] D. [-1,6]
[分析】由 « = (/! +2, A2 - cos2 a) ,h = (tn,— + sin a = 2片，可得
2
去〃7化简得 2k ] - cos2 a = + 2sin cr,再化简得
{2-kJ 2-k
2 + 4 ] 一 cos2 a + 2 sin。= 0 再令一— = t 代入上式得
、k - 2) k — 2 k — 2
(sin2。一 顶 + (16产 +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18, + 2)c [0,4]解不等式得Zg[-1,--]
8
因而一1. V 《—解得• 一6 C k .故选A
k-2 8
5、(山东理11)在直角AABC中，C。是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是
(C) I洞七京.而(D) |cD|2 = (ac ab)x(ba bq
1 1 1 1 网 2
【分析】：|Xc|2 = Xc ^b«Xc(Ic-Xb)= o«ac bc = o, a 是正确的,
同理b也正确，对于d答案可变形^|cd|2-|ab|2=|Ic|2-|bc|2,通过等积变换判断
I • ， • ■ • I I • ， •
6、(全国2理5)在AABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2 DB , CD =-CA + XCB,
3
FA^-FB^- FC=O,贝U|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3
解.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若F^ + FB + FC=O, 则F为ZXABC的重心，..・A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于 3,
・.. |FA|+|FB|+|FC|= (xA +1) + (xB +1) + (xc +1) = 6,选 B。
8、(全国2文6 )在△ABC中，已知。是AB边上一点，若
AD = 25fi,CD = -C4 + ACB,则人=( )
3
21 1 2
A. - B. - C. 一一 D. 一一
33 3 3
解.在左ABC中，己知D是AB边上一点，若方万=2瓦，而=1苗+人瓦，贝U
3
CD = CA + Jd = CA-^-AB = CA + -(CB-CA)=-CA-}--CB , 4X=-,选 A。
3 3 3 3 3
9(全国2文9)把函数y = c'的图像按向量0 = (2, 0)平移，得到y = f(x)的图像,
则 /(%)=( )
A. W+2 B. W—2 C. eA-2 D. ev+2
解.把函数尸/的图象按向量方=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位, 平移后得到的图象,fix)= ex~2 + 3 ,选C。 10、(北京理4)已知。是所在平面内一点，D为BC边中点，且
2O4 + OB + OC = 0,那么( )
A. AO = OD | B. ~AO = 2Ob |
C. Ad = 3OD | D. 2Ad = OD |
| |
解析：。是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，.•・OB^OC = WD,且
2页+面+ 况 =0,.・.204 + 205 = 6,即AO = OD,选A
11、(上海理14)在直角坐标系xOy t分别是与x轴，y轴平行的单位向量,
若直角三角形ABC中，而=2；+项，AC = 3i + kJ,则如勺可能值有
【解析】解法一： 而二函+京 = -2；—" + 3W+(Sl)《
(1)若A为直角，则而•京=(2；+顶)(3；+灯•) = 6 + k = 0nR = —6；
(2)若B为直角，则
用肮二(2；+j)［；+侬一l)"］ = l + Z： = 0nA=—l；
(3)若C为直角，则
AC* BC = (3,+ */)［，+ (# — 1) f\ =好-k + 3 = Qn kw © °
所以k的可能值个数是2,选B
解法二：数形结合.如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1), C点坐标为 (3,k),所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角.所 以k的可能值个数是2,选B
12、 (福建理4文8)对于向量，a、b、c和实数错误!未到引用源。，下列命题中真 命题是 A若错误味到引用源。，贝iJa = O或b = 0 B若错误!未到引用源。，贝入
=0 或 a=0
C若错误味到引用源。=错误味到引用源。，则a=b或a=-b D若错 误!未到引用源。，则b=c
解析：a±b时也有a • b=0,故A不正确；同理C不正确；由a • b=a • c得不到b=c, 如a为零向量或a与b、c垂直时"，选B
13、 (湖南理4)设0,力是非零向量，若函数/(x) = (xa + />)!_(«-xb)的图象是一条
直线，则必有( )
A. a A-b B. a // b C. \a\=\b\ D. \a\^\b\
【解析】f(x) = (,ra + bJXa-xb) = -aL&x2 +(|of -|AfM + uLft,若函数 f(x)
的图象是一条直线，即其二次项系数为0,..db=0, =>a± h.
14、(湖南文2)若0oah、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
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