【关键能力·分层突破】
考点一运动学图像的理解和应用
1．x t图像的信息
(1)x t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反． (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移．
(3)两x t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇．
2．v t图像的信息
角度1 x t图像
例1 [2022·广西桂林、贵港等五市联考]如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x t图像．由图像可知()
A.t＝4 s时物体B的速度为0
B．t＝4 s时物体A的加速度为0
C．前4 s内A、B速度方向相同
D．t＝2 s时物体A和物体B速度相同
[解题心得]
角度2 v t图像
例2 (多选)[2021·广东卷，8]赛龙舟是端午节的传统活动．下列v t和s t图像描述了
五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()
[解题心得]
角度3 其他运动图像
例3 初速度为v0＝3 m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的x v2图像如图所示(x为位置坐标，v为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车()
冰车A．加速度大小为1 m/s2
B．在t＝3 s时速度为0
C．在前2 s内的位移大小为4.2 m
D．在t＝1 s时的位置坐标为1 m
[解题心得]
[思维方法]
分析图像类问题的思路：
【跟进训练】
1.[2022·山东青岛市模拟](多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问
题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度．上述过程中汽车行驶的v t图像如图所示，由图像可知()
A．0～2 s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动
B．0～2 s内汽车的位移等于12 m
C．汽车匀速运动的位移等于4 m
D．0～2 s内与4～5 s内汽车的平均加速度相同
2．[2022·江西临川一中模拟]如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移等于v0t0
2
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
3．[2022·湖南株洲1月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待．
车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．设高铁以40 m/s速度匀速驶来，副车长均为20 m，副车甲、乙运动的v t图像如图(b)所示，则主车长为()
A．180 m B．200 m
C．220 m D．820 m
考点二追及、相遇问题
1．两点解题技巧
2．三种分析方法
(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．
(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等．
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系位移关系．
例4全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行．为此全市开展了丰富多彩的冰上运动．如图所示，
在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏．当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动．已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则()
A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
[解题心得]
[教你解决问题]——读题审题完成信息转化
(1)“光滑冰道”转化
→甲在斜面上做匀加速直线运动
(2)“光滑的水平冰道”转化
→甲在水平面上做匀速直线运动
(3)“向右做匀加速直线运动”转化
→乙做匀加速运动
(4)“刚好能追上乙”转化
→甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙
【跟进训练】
4．[2022·江西五市九校协作体第一次联考]如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高
速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为()
A．1.1 s B．0.9 s C．0.7 s D．1 s
5．一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动．
(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(2)若警车能达到的最大速度v max＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
专题强化一运动学图像追及、相遇问题
关键能力·分层突破
＝例1解析：本题为x t图像题，属于基础性题．t＝4 s时物体B的速度为v B＝0−10
4
－2.5 m/s，故A错误；由图像可知，t＝4 s时物体A做匀速运动，此时加速度为0，故B正确；由图像可知，前4 s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C
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