黄秋红13，赵 敏1，朱凌建1，邱宗明1，郭俊杰2
(1.西安理工大学精密仪器系，西安陕西710048;2.西安交通大学机械工程学院，西安陕西710049)
摘要：通过对图像瞄准系统中的畸变分析，提出以激光长度测量值作为长度基准的成像系统在线自标定方法。该方法以被测标尺上的线纹为标定测量对象，分别获得多组标尺分划线纹边缘在图像中的位置和相应的激光长度测量值，建立二者的数学模型，根据所建模型对瞄准系统中图像畸变误差进行校正。实验结果表明，对实验图像的校正可使一维畸变误差约减小为校正前的15%，能有效提高测量精度，且测量校正过程不需要辅助设备和标准标定样板，算法简单，易于实现。 关键词：双频激光测长；在线；自标定；畸变校正
中图分类号:TN247 文献标识码:A 文章编号:100520086(2007)0320353203
O nline S elf2calib ration M ethod of C od e2b ar G rad e R od Im aing System
HUAN G Qiu2hong13,ZHAO Min1,ZHU Ling2jian1,QIU Z ong2ming1,G UO J un2jie2
(1.Department of Precision Instrument,X i′an University of T echnology,X i′an,710048,China;2.School of Me2 chanical Engineering,X i′an Jiaotong University,X i′an,710049,China)
Abstract:In this paper the distortion of image collimating system is analyzed,and then an on2line self2calibration method with double2frequency laser length measuring result as length datum is presented.In this method,the stripe on grade rod is taken as calibrating and measuring object,many stripe edge positions of image and corresponding length are obtained,and a model mathematical between them is established.Then according to the model,the distortion error of collimating system is recti2 fied.Experiment result shows that the rectification method can reduce one dimension error to about15%of pre2rectification, and the aided equipment and standard calibration board are needless,so the method is simple and easy to carry out.
K ey w ords:double2frequency laser length measurement;on2line;self2calibration;distortion rectification
1 引 言
根据成像系统物、像间的相似性，通过数字图像处理技术检测目标对象的几何特征在精密测量中有着重要应用。然而成像系统畸变的存在降低了物、像间的相似性，同时由于产生畸变因素的多样性[1]， 使得只有通过检测标定才能准确确定畸变误差在像面上的分布。因此，对成像系统畸变的测量校正是降低光学设计、加工和装调等的要求，也是实现高精度测量的一种重要方法。
图像瞄准检测方法以其大视场、大信息量等特征，使得只需要将水准标尺分划线纹位于成像系统视场中[2]，即可实现分划误差的准确测量。成像系统的畸变使得视场中不同空间位置的像素当量不一致是产生瞄准检测误差的一个主要因素。研究图像检测系统在线自标定方法，对成像畸变进行测量、校正是提高瞄准检测精度的一个重要途径。本文分析研究了水准标尺分划精度图像法瞄准检测系统的畸变和在线标定方法，并试验验证了该方法的可行性和有效性。2 图像法水准标尺分划误差检测原理
图像检测技术为水准标尺分划精度检测提供了一种新的瞄准方法。在如图1所示的图像瞄准器结合双频激光长度测量系统进行标尺分划误差检测应用中[2]，同步采集成像系统对标尺线纹的瞄准图像和双频激光长度测量值，结合被测线纹边缘在图像视场中的位置变化量和双频激光长度测量结果，可得线纹边缘间的距离D为
D=Δs+1
β(r1-r2)(1
)
图1 图像瞄准检测水准标尺分划误差
Fig.1 Measurement system of invar grade
rod with im age collimator
光电子・激光
第18卷第3期 2007年3月 J ournal of Optoelect ronics・L aser Vol.18No.3 Mar.2007 3收稿日期:2006205218 修订日期:2006208208
3 E2m ail:hongqiu2huang@126
式中:
Δs 为图像瞄准器对2个条纹边缘成像测量时的双频激光长度测量值之差，单位为μm ;β为成像系统的放大倍率;r 1、r 2分
别为图像瞄准器2次瞄准分划线纹时，线纹边缘偏离基准位置(如视场中心)的像素数。
3 成像畸变分析
理想光学系统对视场中的目标对象成完善像时,
β为常数，像素当量均匀一致。标尺分划线纹检测系统中，设线纹边缘在标尺上的位置描述为(u,v )，所对应的像面上的位置描述为(x ,y )，则有
x =u/β+α
y =v/β+b
(2) 标尺上的位置尺寸与像面上的位置尺寸间成线性对应关系,a 、b 为常数及β已知时，准确获取x 、y
的值，便可实现标尺上位置尺寸u 、v 的测量。只有当孔径和视场近于零时，才具有式(2)所示的理想光学系统的性质。实际中，由于光学系统加工、制造、安装和检测系统设计等原因，严格无畸变的成像系统是不存在的，同时成像系统的畸变是非线性的，可用物、像坐标间的多项式来表示其对应关系，有
x =
∑n
i =0∑n-i
j =0a ij
u i k
v
j k
y =
∑n
i =0
∑n-i
j =0
b ij
u i k
v
j k
(3)
式中:n 为多项式的次数;a ij 、b ij 为待定系数。若采用最小二乘拟合准则，可采用已知的控制点对，用曲面拟合方法，按最小二乘准则求出。拟合误差平方和ε最小的数学表达式为
ε=∑L
k =1
(x
k
-
∑n
i =0∑n-i
j =0a ij
u i
k
v j k
)
2=min
(4)
5ε5a st =2∑L k =1
(∑n
i =0
∑n-i
j =0
a ij
u i
k
v
j k -x k )u s
k v t
k =0
可得 ∑L
k =1
(∑n
i =0
∑n-i
j =0
a ij
u i k
v j k
)u s k
v
t k
=
∑L
k =1
x k
u s k
瞄准器v
t k (5)
同理可得
∑L
k =1
(∑n
i =0
∑n-i
j =0
b ij
u i k
v j k
)u s k
v
t k
=
∑L
k =1
y k
u s k
v
t k (6)
式中:L 为控制点对个数;s =0,1,2,…,n;t =0,1,2,…,n -s;s
+t ≤n 。式(5)、
(6)是2组由M 个方程组成的线性方程组，每个方程含M 个未知数，其中M =(n +1)(n +2)/2，通过对上述两式求解，可得a ij 、b ij ，将其代入式(1)可实现2个坐标间的变换。 校正精度与所用校正多项式次数n 有关,n 越高，位置拟合误差越小；但n 增加，所需控制点对的数目急剧增加，导致计
算时间急剧增加[3]。对一般的非线性失真，通常采用二元三次
多项式，方法简单、精度较高。 确定式(3)中的系数a ij 、b ij ，建立成像系统畸变模型，是对被测图像进行畸变校正的关键。
4 水准标尺图像瞄准测量中的畸变在线测量
方法
图像瞄准与双频激光测长相结合的水准标尺检测系统中，图像瞄准系统的功能是根据标尺线纹与其图像的关系模型，精确检测分划线纹边缘在标尺上的位置[2]，线纹边缘在视场中的位置不同，畸变对测量结果的影响程度不同，根据物像之间的关系模型校正成像系统畸变。 图像测量系统的畸变测量校正常用方法有2类[4]:1)采用标准模板成像法，将标准模板置于被测目标对象的位置并成像，根据标准模板上特征控制点的图像位置与其理想位置间的对应关系，来求解畸变分布规律并校正;2)控制摄像机在三维空间做平移或旋转运动，根据运动前后标准模板上控制点的图像位置与其理想位置间的变化关系，
标定成像系统参数，由于在实际应用中，很难做到只做旋转运动而没有平移，或只有精确平移而没有旋转，同时还需要有精确测量系统来检测其角位移或线位移，因而该方法实现起来很困难。 在水准标尺检测系统中，需要对每一副被测标尺按阿贝原则进行安装定位调整，检测系统中不易将标准样板固定在与被测标尺完全相同的位置。此外，水准标尺分划精度检测中主要关心的是线纹边缘沿标尺方向上的精确定位，只需要对沿标尺方向上的一维畸变测量校正来提高检测精度。因此，系统不需要多维方向上的精密位移测量和控制来确定摄像机的内参数。 图像瞄准器在线畸变自标定测量方法，在同一线纹边缘位于视场中不同位置时，以双频激光测量结果作为图像边缘的理想坐标，多次测得线纹边缘在像面上的畸变坐标，分别作为物面上的u 坐标和像面上的畸变坐标x ，对式(3)取多项式的次数为3次，得到沿标尺长度方向上的坐标变换关系式为
x =a 0+a 1u +a 2u 2+a 3u 3
(7) 被测水准标尺按照阿贝原则安装定位后，测量过程中像空间的畸变分布不变。在同一线纹边缘位于视场中不同位置时，以双频激光测量结果作为线纹边缘在空间中的理想坐标，分别测得线段边缘在像面上的畸变坐标，求解式(7)中的参数，建立水准标尺图像在一维方向上的畸变数学模型[5]。选取并利用标尺上较为理想的某一线纹边缘作为畸变测量系统中的目标对象，沿标尺移动方向进行测量，数据如表1所示。表中,x 表示被测边缘沿标尺移动方向上相对视场中心的距离;u 表示被
表1 经过像面中心沿标尺移动方向数据测量与计算结果
T ab.1 M easu ring and computing resu lt to im age center along grad e rod m ovem ent direction
u/μm 98.7178.6247.3331.1410.9501.7585.5663.8807.1977.9x/pixel 25.8246.7564.5586.68107.49131.43153.98174.69213.07259.12x ′
1/pixel 25.8446.7764.7986.76107.81131.72153.89174.66212.88258.82(x -x ′1)/pixel -0.02-0.02-0.14-0.08-0.12-0.020.090.030.190.30x ′2/pixel 25.3046.5364.7787.00108.25132.34154.60175.40213.46289.82(x -x ′2)/pixel
0.52
0.22
-0.22
-0.32
-0.76
-0.91
-
0.62
-0.71
-0.39
-0.70
・
453・ 光电子
・激光
2007年 第18卷
测边缘沿标尺移动方向上偏离视场中心x个像素对应的双频激光长度测量值;x′1表示通过多项式拟合计算结果;x′2表示通过线性拟合计算结果。
对表1中的测量数据采用式(7)所示的多项式最小二乘拟合，结果为
x=5×10-12+0.2618u-6×10-17u2+3×10-9u3(8) 采用多项式所表达的双频激光长度测量值与图像边缘在视场中的位置关系将能减小畸变误差的影响，进而提高图像瞄准检测系统的精度。
5 线纹分划瞄准系统中的畸变校正
在图像检测系统中，对成像系统畸变校正的过程是根据式(7)中有畸变影响的测量值x得到被测线纹边缘在空间的位置u。以线纹边缘与过像面中心的水平线的交点作为被测量的边缘位置，由于数字图像中随机因素的影响易使被测边缘的定位精度下降，以图像中线纹边缘像素点的随机影响作为检测系统的随机扰动，采用统计细分处理提高线纹边缘检测精度[6]。图像处理检测中，以线纹边缘区域一定数量的像素点作为边缘像素点的样本数据，采用统计细分方法进行边缘确定和畸变测量校正处理。表2为采用表1所示数据建立的畸变模型，对同一线纹边缘畸变校正前后的定位测量数据。表中:u′1表示根据拟合关系得到的位移量;u′2表示根据线性拟合关系得到的位移量。
由于线纹边缘位移尺寸u与像素值x间为高次多项式关系，由测量像素x求解位移尺寸u的计算量大，降低了测量系统的实时性。为简化计算、提高实时性，图像处理中，提出采用u、x近似线性关系的处理，方法为:
第1步，近似u和x为线性关系，即忽略多项式中的高次项，粗略确定位移量为x个像素所对应的位移尺寸u′;
第2步，分别在u′的左右小区域内选择u1、u2(u1<u′< u2)，并根据u、x间的多项式关系求解相应的x1、x2;
第3步，将x1、x2范围内成像系统的放大倍率近似为均匀一致的，根据(x1,u1)和(x2,u2)间的线性关系，求解出位移量x 对应的尺寸。
表2中，线纹边缘移动的位移量便是采用该近似线性关系处理得到的。比较双频激光长度测量值与位移量拟合值可见，近似线性关系的拟合算法能较好地对一维畸变误差进行校正。数据分析表明，多项式一维畸变误差校正后误差约为线性拟合误差的15%。
表2 图像畸变校正前后对线纹边缘测量数据
T ab.2 M easu rem ent resu lt to strip e edge of p re2and post2distortion rectification u/μm72.3232.9355.6432.8553.7636.8712.1828.4904.71043.9 x/pixel18.8861.1293.31113.73145.57167.53187.84219.07239.59277.60 u′1/μm72.11232.28355.77433.23553.60636.22712.30828.61904.531044.01 (u-u′1)/μm0.190.62-0.17-0.430.100.58-0.20-0.210.17-0.11 u′2/μm74.51233.55354.74431.63551.51634.19710.65828.24905.501048.61 (u-u′2)/μm-1.21-0.650.86 1.17 2.19 2.61 1.450.16-0.80-4.69
6 线纹边缘畸变校正效果评价与结论
编码型铟瓦水准标尺是电子水准系统中长度量值传递的高精度测量器具，采用双频激光测长与图像瞄准检测相结合的方法是实现标尺分划误差检测的一种有效方法。以双频激光长度测量值作为畸变测量中的长度基准，在不增加系统复杂度和辅助设备的条件下，实现与标尺长度平行方向上成像系统的在线自标定，采用该标定测量方法可降低检测系统对瞄准控制系统的要求，同时不降低瞄准系统精度。
为避免对畸变校正处理的高次多项式的计算降低工业测量系统的实时性，提出并应用了近似线性拟合计算的方法简化计算、提高效率，实验验证了双频激光长度测量系统对成像系统进行畸变测量校正的方法。结果表明，能使一维畸变误差约减小为校正前的15%。
参考文献:
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作者简介:
黄秋红(1974-)，女，讲师，目前主要从事光电测试技术方面的研究1
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第3期 黄秋红等：编码标尺成像系统的在线自标定方法研究
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