2022-2023学年山东省日照市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷
考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表格中的对应值，判断方程（，、、为常数）的解的情况是（ ）
A.有实数解
B.有两个相等的实数解
C.无实数解
D.有两个不相等的实数解
3. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为
．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是 A.
B.C.D. a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x
−3−113y =a +bx+c
x 2−0.2−0.1−0.2−0.4
32m 20m 570m 2xm ()32×20−(32x+2×20x)=570
(32−2x)(20−x)=570
32×20−(32−x)(20−x)=570
32x+2×20x−2x 2=570
4. 兴义市年财政总收入为亿元，年财政总收入达亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为( )
A.B.C.D.
5. 在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 如果关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.
B.且
C.
D. 且 7. 若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.201460201680x 60(1+x)2=80
(60+x%)2=80
60(1+x)(1+2x)2=80
60(1+x%)2=80
y =kx 2y =kx+2(k ≠0)x k −(2k +1)x+k x 20k k >−
k ≥−
k ≠0
k <−
k >−
k ≠0y =+2x 222(2,0)
(−2,0)
(0,2)
(0,4)
8. 如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的 对应点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9. 如图，在中，＝，＝＝．以
的中点为圆心的圆弧分别与、相切于点、，则图中阴影部分的周长是（ ）
A.B.
C.
D.
10. 如图，在中，是直径，是弦，，下列结论错误的是( )A.B.C.D.
11. 如图，在边长为的正六边形中，是的中点，设，则表示实数的点落在数轴上（如图）标有四段中的( )
△ABC ∠BAC =90∘△ABC A △ADE B D BC AC =23–√∠B =60∘CD 1
2
3
22
–√△ABC ∠A 90∘AB AC 2BC O AB AC D E +2+2
1−
⊙O AB CD AB ⊥CD AC =OD
BC =BD
∠AOD =∠CBD
∠ABC =∠ODB
2ABCDEF M BC AM =a a
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
12. 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点．下列结论：①；
②当时，随的增大而增大；
③；
④．
其中正确的个数有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 已知关于的方程的一个根为，则它的另一个根是________．
14. 如图，菱形的对角线和相交于点，，点是的中点，点是
的中点，连接，则线段的长为________.
15. 我们定义一种新函数：形如，的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值随值的增大而增大；
④当或时，函数的最小值是；
d570
⑤当时，函数的最大值是．
其中正确结论的序号是________.
y =a +bxc x 2A(−1,0),B(3,0)y C ac >0x >0y x 3a +c =0a +b ≥a +bm m 21234x +3x−m=0x 2x =−3ABCD AC BD O AC =4,BD =6E OB P CD PE PE y =|a +bx+c |(a ≠0x 2−4ac >0)b 2y =|−2x−3|x 2(−1,0)(3,0)(0,3)x =1−1≤x ≤1x ≥3y x x =−1x =30x =14
16. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17. 解方程
$${\{\{x\}}$^${\{2\}\, -\, }$\${sqrt\{2\}x\, -\, }$\${dfrac\{}$
（1）$
（2）＝
18. 已知，中，，点为边上的一点.
以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请你画出旋转后的图形；
延长交于点，求证：；
19. 如图，的底边经过上的点，且，，与，分别交于，两点．
求证：是的切线；
若为的中点，阴影部分的面积为，求的半径． 20. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨 元时，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于元？ 21. 如图，若四边形、四边形都是正方形，显然图中有，.当正方形绕旋转到如图的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成
立，请说明理由；当正方形绕旋转到如图的位置时，延长交于，交于．AD ABC AE =AD ∠EDC (l)}{4}=0}3x(x−1)2(x−1)△ABC ∠ACB =90°，AC =BC D BC (1)C △ACD 90°△BCE (2)AD BE F AF ⊥BE △OAB ⊙O C OA =OB CA =CB ⊙O OA OB D E (1)AB ⊙O (2)D OA −3–√π3⊙O r 40502101565x x y (1)y x x (2)(3)320032001ABCD GFED AG=CE AG ⊥CE (1)GFED D 2AG=CE (2)GFED D 3CE AG H AD M
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