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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年陕西省铜川市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化训练(9)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分
钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
， O 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，
）
A. B. C.
D.
2. 设甲､乙两个
圆柱的底面面积
分别为
， 体积为 ，
若它们的侧面积相等且 ， 则的值是（ ）
A. B. C. D.
三棱锥 三棱柱四棱柱
五棱锥3. 下面多面体是五面体的是（ ）
A. B. C. D. 的长度大于的长度的面积为2
的面积为44. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的
的直观图，是的中点，且轴，轴， ， ， 那么（ ）
A. B. C. D.
36π48π365. 已知一个圆锥的母线长为
，侧面展开图是圆心角为
A. B. C. D. 24
6. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为 ，则生成它的正方体的棱长为（ ）
A. B. C. D. 若
，
，
，
，
则
若
，
，则
若
，
，则
若
，
，则
7. 已知直线
，
，
，
，下列结论中正确的是
A. B. C. D. 直线
平面
三棱锥
的体积为
直线
与平面
所成的角正切值为3
8. 如图，正方体
的棱长为1，
是
的中点，则（
）
A. B.
C. D. π2π3π
9. 若圆锥的母线与底面所成的角
为 ， 底面圆的半径为 ， 则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 10. △ABC 一边BC 在平面
内，顶点A 在平面
外，已知 ， 三角形所在平面与所成的二面角
为 ， 则直线AB 与所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
4π6π8π10π
11. 三棱锥P ﹣ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知圆台上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，AB 是下底面的直径，若点C 是下底面圆周上的动点，点D 是上底面内的动点，则四面体ABCD 的体积最大值为（ ）
A. B. C. D.
13. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积
为．
14. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则．
15. 若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α ，且AC∥∥BD ，则O、C、D三点的位置关系是 .
16. 在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．
17. 如图，在等腰梯形中，，，，现将沿折起至，使得
．
(1) 证明：；
(2) 求二面角的余弦值．
18. 如图，在四棱锥中，，且 .
(Ⅰ)证明：平面平面；
(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.
19. 如图，在三棱锥A-BCD中，点M ， N分别在棱AC ， CD上，且N为CD的中点．
(1) 当M为AC的中点时，求证：AD//平面BMN；
(2) 若平面ABD 平面BCD ， AB BC ，求证：BC AD.
正二十面体的展开图
20. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱锥P﹣AEC的体积．
答案及解析部分1.
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