备考2021年中考一轮复习数学几何压轴专题：
圆的综合
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．
（1）如图①，若OE＝DE，求＝；
（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；
（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a， ①用含a的代数式表示点E的横坐标x E；②若x E＝BC，求a的值． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB 上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．
（1）求证：∠CAB＝∠AEC．
（2）若BC＝3．
①EC∥BD，求AE的长．
eoa②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）
3．已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．
（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；
（3）如图1，当PQ＝2，求的值．
4．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同
一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．
（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．）
（3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC 的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．
5．如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE
①求证：∠CDB＝∠CBD；
②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+，I为△BCD内心，求OI的长．
6．如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝3，CE＝2，
①求的值；
②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；
（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．
8．如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．
（1）如图1，连接FA，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：FA⊥AB；
（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接FA，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．
①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；
②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．
9．如图1，有一块直角三角板，其中AB＝16，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，A、B在x 轴上，点A的坐标为（20，0），圆M的半径为3，圆心M的坐标为（﹣5，3），
圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒
（1）求点C的坐标；
（2）当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，求t的值；
（3）如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使∠EMF＝90°？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．
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