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第一章 信号
1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体
2.信号的特性：时间特性，频率特性
3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号
若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号
4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的
5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限
7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析
第二章 连续信号的频域分析
1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数
2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和
3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位 4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性
5.周期信号由无穷多个余弦分量组成
周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值
相频谱线大小表示谐波分量的相位
6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和
7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号
8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少
9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；
非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集； 非周期信号的频谱是连续的；
非周期信号可以用其自身的积分表示
10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号
11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱
非周期信号：无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱
12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合
脉冲函数的位置：ω＝n信号处理ω0 , n=0,±1,±2, …..
脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍
周期信号的傅立叶变换也是离散的；
谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同
13.信号的持续时间与信号占有频带成反比
14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转
15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变
第三章 连续信号分析
1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;
频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频（基频f0）为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量
2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身 ; f(t)与冲激偶的卷积,d(t)称为微分器
f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器
3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0
第二章 离散傅里叶变换及其快速算法
1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列
2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积
同周期序列的时域乘积等于频域的卷积
3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和
4.有限长序列隐含着周期性
5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响
6．FFT的计算工作量：FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N
次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法
第三章 随机信号分析与处理
1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。对于离散型随机变量，用概率述；对于连续型随机变量，用概率密度描述。
2方差：用于表明随机信号各可能值对其平均值的偏离程度，是随机信号取值分散性的度量
3平稳随机信号的均值、方差、均方值是与时间无关的常量，相关函数及协方差仅是时移τ的函数，与随机信号的起止时刻t无关。
平稳随机信号最重要的特点是随机信性。在不同时刻具有相同的统计特征。
与平稳随机信号相反，非平稳随机信号的统计特性是随着时间的推移而变化的。
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