§3.2 空间数据的地理参照系和控制基础
高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上,从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。
高斯投影的条件为:
柱面投影
(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴;
(2)等角投影;
根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为:
φ、λ为点的地理坐标,以弧度计,λ从中央经线起算;
S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长;
N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径;
其中η为地球的第二偏心率,a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。
高斯投影由于是等角投影,故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等,其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行:
由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点:
(1)中央经线上无变形;
(2)同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大;
(3)同一条经线上,纬度越低,变形越大;
由此可见,高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处,为了控制变形,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。1:2.5万至1:50万的地形图均采用6°分带方案,即从格林尼治零度经线起算,每6°为一个投影带,全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间,共包括11个投影带(13带~22带)。1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案,全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
为了制作地图和使用地图的方便,通常在地图上都绘有一种或两种坐标网,即经纬线网
和方里网。
经纬线网——即指由经线和纬线所构成的坐标网,又称地理坐标网。
在1:1万——1:20万比例尺的地形图上,经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网,在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”),必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1:25万地形图上,除内图廓上绘有经纬网的加密分划外,图内还有加密用的十字线。 我国的1:50万——1:100万地形图,在图面上直接绘出经纬线网,内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。
方里网——是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线,所以称之为方里网,由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线,故又称直角坐标网。
直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴,以赤道投影后的直线为Y轴,它们的交点为坐标原点。这样,坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向
南为负;横坐标从中央经线算起,向东为正、向西为负。
我国位于北半球,全部X值都是正值。在每个投影带中则有一半的Y坐标值为负。为了避免Y坐标出现负值,规定纵坐标轴向西平移500km(半个投影带的最大宽度不超过500km)。这样,全部坐标值都表现为正值了。