从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换 钟业勋1，2 童新华2 王龙波1
（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）
摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。 关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变换。
1 引言
根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系[1]。由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例，阐述坐标转换的原理和方法。
2 高斯—克吕格投影及其坐标公式
2.1 高斯—克吕格（Gauss-Krǖger）投影概念
高斯—克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，从几何意义上看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面，并与某一子午线相切，相切的子午线称为中央经线。椭圆柱的中心过椭球中心并垂直于包含中央经线的子午面，再按高斯—克吕格投影条件，将中央经线两边各一
定经差范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即为本投影。注意，在本投影中地球必须是椭球，如果把椭球变成圆球，椭圆柱变成圆柱，则成了著名的横墨卡托投影。
由于高斯—克吕格投影中变形随着离中央经线的距离增大而递增，为了使投影的变形不致过大，所以采用分带投影。我国的1：2.5万~1：50万地形图采用6°分带；1：1万及更大比例尺图采用3°分带。6°分带是从零子午线起，每隔6°为一带，全球共分为60个6°带。3°分带是从1°30′起，每隔3°为一带，全球共分为120个3°带。
基金项目：广西自然科学基金（桂科自0448037）
作者简介：钟业勋，（1939—），男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。
设某点的地理位置为（，），其中为纬度，为经度，按下式可求其所在6°带的投影带号
（1）
上式中[ ]为取整，如某点，，按上式得
，该点在22带。对于东半球来说，投影带的中央经线为：
（2）
高斯—克吕格投影中，中央经线和赤道投影为直线，为坐标的纵轴和横轴。纵向为X坐标，横向为Y坐标。
2.2 高斯—克吕格投影坐标公式
高斯—克吕格投影的、公式如下：
（3）
（4）
上式中为所求点的纬度，为该点到其所在投影带中央经线的经差，以弧度计。当以“度”为单位时，应变为“弧度”后代入：
（5）
为地球椭球卯酉圈曲率半径，
（6）
上式中为地球椭长半径，e为第一偏心率；为辅助函数，
（7）
（3）式中之s为由赤道到纬度的子午线弧长，
（8）
系数A、B、C、D、E为第一偏心率的函数；
（9）
（9）式中之、、、、由下式求得
(10)
（9）式中之为地球椭球长半径，以米为单位，（9）、（10）式中之为第一偏心率[2、3、4]。
3 1980西安坐标系和2000国家大地坐标系采用椭球的参数及相关公式中的系数
表1 1980西安坐标系与2000国家大地坐标系采用的椭球参数及相关系数
| 1980西安坐标系 | 2000国家大地坐标系 |
长半径 | 柱面投影 6378140 m | 6378137 m |
短半径 | 6356755 m | 6356752 m |
扁率 | 1:298.26 | 1:298.257222101 |
第一偏心率 | 0.081819221 | 0.081819191 |
第二偏心率 | 0.082094469 | 0.082094438 |
计算赤道至纬度的子午线弧长的系数 | A | 111133.0046 m | 111132.9525 m |
B | －16038.528 m | －16038.5068 m |
C | 16.833 m | 16.8326 m |
D | －0.022 m | －0.022 m |
E | 0.00003 m | 0.00003 m |
| | | |
4 坐标变换
4.1 由1980西安坐标系的、坐标反算其对应点的地理坐标、
按地图分幅的规定，各种比例尺地图图幅的图廓点的地理坐标可以精确求定；各等级的平面控制点，在测绘资料档案管理部门或数据库中也有精确的坐标值。但是，若按某点的、坐标反求其地理坐标时，若以图解法通过图上量测确定，显然会因图纸伸缩、量测环境等多种因素的影响而难以获得精确值。为解决这问题，笔者给出了由高斯—克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法。当我们应用CASIO fx4800P计算器反解程序反解时，程序中的符号与公式（3）、（4）中的符号对应如下：
，，，，，，为已知的坐标，为已知的坐标，为解出的纬度值，为解出的经度值。最后锁定的、即所求值，在文件名[]下输入下列程序
Deg:
◢
◢
＞
＞
◢
在本程序中，输入A、B值得到的第一组、值，即为该组地理坐标A、B（即、）按高斯—克吕格投影坐标公式正算得到的、值，故本程序也可作为正算坐标用[5、6]。
4.2 由、正算2000国家大地坐标系坐标
按下列程序输入上一步反算得到的、值（即A、B值），算出2000国家大地坐标系坐标。
在文件名[2000XY]下输入列程序：
Deg:
◢
◢
◢
EXE
EXE
在本程序中，在A？提示下输入A值，继而出现B？提示，输入B值后出来X值，再按 健即出Y值。再按 健时又回到初始状态，又可输入另一组A、B值，求其、值。若将本程序中的◢ 以4.1中的语句替代，则除保留其正算功能外，可对2000国家大地坐标系的已知坐标K、Q（即已知的、）进行反算。4.3 计算验证
表2 坐标变换计算结果表
点 | | 投影带n | 中央经线 | A/B | 1980西安坐标系 | 2000国家大地 坐标系 | △ |
1 | | | 13 | | | | 4358460.027 130770.294 | | 4358457.9971130770.233 | △－2.03 △－0.061 |
2 | | | 23 | | | | 5370324.388 6162.491 | | 5370321.88466162.488 | △－2.9 △－0.003 |
3 | | | 19 | | | | 335440.815 83375.469 | | 335440.659 83375.429 | △－0.156 △－0.04 |
4 | | | 21 | | | | 5926755.530 43167.687 | | 5926752.765 43167.664 | △－2.761 △－0.021 |
| | | | | | | | | | |
5 结论
不同的坐标系，采用不同的椭球和椭球定位。由于任何坐标系中的椭球，其地理坐标的定义是一致的，即某点的经度从零子午线起算，纬度则从赤道起算。所以，不同的两个椭球，必然存在地理坐标相同的同名点。这样，当我们用1980西安坐标系的平面直角坐标、反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的、后，再将这、移至2000国家大地坐标系的椭球，正算出其平面直角坐标，从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。本文给出了具体的变换公式和程序，进行了计算验证。本文计算用的4个点，分别为我国最西、最东、最南和最北点。从验证结果可见，同一地理位置的平面直角坐标，在两个坐标系中有不同的坐标值，其最大差值在±2.9m以内。这个误差，小于图解精度0.2mm。这就是说，对于我国使用旧坐标系的1:2.5万~1:50万地形图，地图改版时，尽管不同的图廓点的平面直角坐标值有差异，但因其都在图解精度内，因此，只需改变坐标系的名称即可。
参考文献
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[2] 胡毓钜，龚剑文，地图投影（第二版）[M]，北京：测绘出版社，1992。
[3] 方炳炎编，地图投影计算用表 [M]，北京：测绘出版社，1977。
[4] 杨启和，高斯—克吕格投影族的研究，[G]，见吴忠性，胡毓钜主编，地图投影论文集，北京：测绘出版社，1983，158～172。
[5] 钟业勋，魏文展，李占元等，由高斯—克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法 [J]，测绘信息与工程，2003，28（3），25～26。
[6] 钟业勋，数理地图学[M]，北京，测绘出版社，2007
Coordinated Transformation From Xian Coordinate System
1980 to National Geodetic Coordinate System 2000
ZHONG Ye-xun1,2 TONG Xin-hua2 WANG Long-bo1
（1 Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping，Nanning，Guangxi，530023；
2 School of Resource ＆ Environment Science，Guangxi Teachers′College，Nanning，Guangxi, 530001）.
Abstract: In this paper the authors expound build element of Gauss-Kruger projection and inquire into formula of coordinate. For xian coordinate system 1980 and national geodetic coordinate system 2000 the authors give computer program which application CASIOfx-4800p counter from plane rectangular coordinate reverse computer geographic coordinate. Application this program achieved coordinate transformation from xian coordinate system 1980 to national geodetic coordinate system 2000. According to the computer result and diagram accuracy on 1：25000 scale topographic map，because of coordinated differ of same point inter diagram accuracy 0.2mm on 1:25000~1:500000 scale topographic maps，so only need change name of coordinate system at map correcting.
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