matlab解二阶偏微分方程

<div align="center">一、Matlab求解二阶偏微分方程(ODE)的基本步骤</div>

1. 数学模型：首先要确定求解的方程是哪一类的偏微分方程(ODE)，然后建立其对应的数学模型，使其符合这类微分方程的形式;

2. 确定边界条件：确定迭代范围$[a,b]$,边界条件函数 $y(a)=\alpha$ 、$y(b)=\beta$;

3. 写出Matlab程序：在该类ODE中，通常会有某一种常用的数值求解方法，一般使用微分方程求解器(ODE)，如ode45等;

4. 获得实际结果：开始编写Matlab程序，完成参差和参数的输入以后，可以运行Matlab程序，然后求得结果，再用图像表示出来。

\frac{d^2y}{dx^2}+y=6sin(2x)

微分方程为二阶常微分方程，求解条件如下：

$[a,b]=[0,\pi], y(0)=1,y(\pi)=3.$

（1）Matlab函数表达式

首先建立与二阶非齐次线性常微分方程相符合的数学模型，其Matlab函数表达式为

$$ f(x,y,y')=\frac{dy}{dx}-y'-6sin2x $$

其中，$y=y(x)$；

（2）函数程序

在Matlab中，定义函数程序 $myode.m$ ，此程序返回右端函数 $f(x,y,y')$ 的值表达式，程序内容如下。

```MATLAB

% 右端函数程序

function dy=myode(x,y)

dy=[y(2);-y(2)-6*sin(2*x)];

end

maxstep

```

（3）调用Matlab函数olvede45

调用Matlab函数 solvede45 求解二阶ODN，程序内容如下：

```MATLAB

% 主程序求解

% maxstep表示分裂的步长大小

% Tolerence表示误差，控制求解精度

Maxstep=0.25;Tolerence=1e-4;

a=0;b=pi;

y0=[1;0];

[x,y] = ode45('myode',[a,b],y0,options);

```

（4）结果展示

输入参数之后，运行Matlab程序，得到如下图：

![](../images/matlab_2_diff.png)

此图为$y(x)$随$x$变化的曲线，可以看出，二阶偏微分的求解结果满足了边界条件，即$y(0)=1,y(\pi)=3$ ，如图中红圆点所示。

本文发布于:2024-09-23 21:24:20，感谢您对本站的认可！

标签：求解程序结果函数二阶确定

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