重点:
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其中f(z)=u(z,y)+iv(z,y)
则
由公式,得
上式右端可以写成
因此复变函数的积分可利用公式
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来进行计算.这是计算复变函数积分的参数方程法.
其中,(z)在D内解析,C在D内。
推论1 设函数,(z)在单连通区域D内解析,则积分只与曲线C的起点和终点有关,而与曲线C无关。 推论2 设闭曲线C是在单连区域D连通区域的边界,函数,(z)在D内解析,在C上连续,则
(1)原函数与不定积分
设f(z)是单连通区域D内的解析函数,则
也是D内的解析函数,且
若函数,(z)在区域D内解析,是,agps(z)在D内的一个原函数,是D内的两点,则
(2)柯西定理的推广
设D是由边界曲线
所围成的多连通区域,,(z)在D内解析,在r上连续,则
若函数f(z)在区域D内除点外都解析,则它在D内沿任何一条围绕的正向闭曲线的积分值都相等。
若函数f(z)在区域气相程序升温D内除去点外都解析,C为D内任何一条把包围在内的正向闭曲线,则
其中为C所围区域内包围在内的任何一条正向闭曲线。
3.柯西积分公式
其中,(z)在D内解析,C棉花糖机械在D内,它常写成
难点:
1.高阶导数公式
其中,(z)在D内解析,C在D内
2.解析函数的等价概念
(莫累拉定理) 设函数,(z)在单连通区域D内连续,若对于D内任意一条闭曲线C都有则函数,(z)在D内解析。