MHROMOTORS
Voe.54.No.4Apo.2021
第54卷第4期2021年 4月
荆 错1>2，林夏萍1，董 砚.2
(1.河北工业大学人工智能与数据科学学院，
300401； 2.河北省控制工程技术研究中心，天津300130)
摘 要：行波超声电机(TWUSM )具有强非线性和系统参数不确定性，其不易观测的两相振动模态对输出转矩性能
有着直接的影响。基 析，设计了具有鲁棒性的振动模态线性滑模
(SMO )，并利用Lyapunov 法对该观测
的鲁棒性和
性给予证明，最后，通过 和实验对
进行验证。结果表明，该SMO 能够准确获得
TWUSM 相振动模态$
，
和实验还表明，根所设计的SMO 的 结果，可调节驱动电压，优化振动模
态，从而 转矩脉动，提高电机控制精度$
关键词：行 电机；振动模态；滑模 ；转矩脉动中图分类号：TM359. 9: TP273
文献标志码：A 文章编号：1001-6848(2021)04-0044-04
Research on the Sliding Mode Observer of TWUSM Vi-ration Modes
JING Kai 1，2，LINXiaping 1，DONG Yan 1，2
(1. School of Artificial iTitelUgeTicc ，Hebr% U&wersit0 of Tec/uology ，Tanjin 300401， CCiria ；
2. Technology Research Center sf Control Engi&ering ， Tianji% 300130，China )
Abstract : The Wavling-wayv ultrasonic motor ( TWUSM ) has strong nonlinearity and parameter unce/ain- ty ，and Os two-phase viOration modes ，which are not easy to measure ，have a direct impacl on the output ooquepeoooomances.Based on Jheaboeeanaeyscs ， aecboacon modesecneaosecdcngmodeobseoeeo ( SMO ) with robustns s was designed ，and then ，the robustns s and iability of the SMO were proved using the Lyy-
punvv method ， furthermore ，the feasibility of SMO was ve/fied by simulations and expe/ments. And the re sults showed that the SMO con accurately obtain the TWUSM two-phase viOration modes. In addition ，the re sults also showed that adjusting the driving voltaae based on the observation successtlly optimizes the viCra
tion mode to reduco the /ppte of output torque and then improve the control accui/cy.
Key words ： traveli ng-Aavv ultrasonic motor ； vibration modes ； sliding mode observer ； /ppte of torque
o 引言
zigbee定位
行波超声电机(TWUSM )是一种利用压电陶瓷的逆
压电效应，激 子 的行波振动，进而产
生接触摩擦来驱动转子的小微型电机。 有低速大转 矩、快速响应、高置 、无电
，
在、航天等精 动领域具有应用优势⑴2)$
然而，TWUSM 有很强的非线性和系统参数不 确定性，
影响电机的精密控制性能。目前的控研究
在传统的速度、位置闭环控制结合一
些先进控制算法，如模型 自
控制⑶、模糊
控制⑷、 系统⑸、Hi 算法(6〕等以
非线
性和不确定性。然而，从TWUSM 的运行机理来看，
相电压激发的振动模态以及合成的行
电机
驱动运行的核心。目前，通过振动分析进而对电机 进行控制的研究还不
，一些研究采用形变检测高速摄像头［8］高成本、不 安装的手
，仅用于电机运行 析。
，提出一种可
收稿日期：2020 06 08，修回日期：2020 08 28基金项目：国 科 金(51807049)； 科学基金(E2019202227)。作者简介：荆 (1987)，男，博士，讲师，研究方向为电力电子与电 $
(
1994)，女，硕士研究生，研究方向为超声电机
$
董 砚(1973)，女，博士，教授，研究方向为电力电子技术。
行性高的方式以
振动模 十 $
滑模观测器(Sliding Mode Observer ， SMO )⑼具
有强鲁棒性、自
性 ，适用非线性、不
确定性的系统状态观测，针对TWUSM 振动特性的 构具有
意义$本文将在分析振动对电机驱动
性能基础上，提出具有鲁棒性和抗扰性的TWUSM
4期荆错等：行波型超声电机振动模态滑模观测器研究
45
振动模态滑模观测器的设计方法，并基于此调整控 制量，改善电机运行性能。1 TWUSM 运行机理分析
当给TWUSM 中A 、B 两相压电振子施加相位互 差！Z 的高频正弦激励电压+ _ [*a *]]T 时，将激
发两相振动模态w _[ M a M b ] T ，满足机电耦合方程：
M a w +D a w =3++/C
(1)
i=R -1 ++C d ++3
+
(2)
其中，0 _ [ C a , % ]T 为两相电流；—e _ diay
i m A , m o .、.e _ dK a i d s , d o .以及 C s _ diay - Co ,
t e i ■分别代表两相模态质量、模态阻尼和模态刚度；
1 _ dm a - r @a , r @b .、c
@ _ dm a i c @a , c @b .分别为两 相压电振子的介电损耗电阻和静态电容；_ L -A ,
-]]T 为由于接触作用产生的两相界面接触模态力；
3为机电耦合系数。
由于两相压电振子在空间上存在四分之一波长
的间隔，于是两相振动模态将在定子弹性体中合成
行：
m
( t _ M a /s S + M ]s K k 二 Lc os(k 1 - kO-) (3 )
其中，L _槡M ： +m ], 1_+atan (斜，当且仅当
m a 、M ]满足幅值相等，相位互差!/2 (等幅正交) 时，合成行波为幅值恒定、匀速沿定子圆周运动的 理想行波$
定子弹性体中的行波激发定子表面质点以椭圆 轨迹运行的三维运动，当转子以一定预压力压在定
子上时，定转子之间产生接触摩擦，从而产生转矩，
驱动转子运动。定转子间产生驱动转矩的过程十分
复杂且存在严重的非线性，大致关系可以表示为理 想转子转速H d 与实际转子转速”之差的非线性函数： .=_r (H d -") =_r (/&l s K S
t -") (4)
式中，为周向位移分布系数，&为供电角频率,
O _ arctan 必+「叱B 。显然，当由于驱动电压调
M ：M a + M ]M ]
节偏差、电机参数测量不准及受温度、磨损影响发
生变化，M ：、m b 很难满足等幅正交，必然会带来转
矩的波动，从而导致电机控制性能的下降。故而， 从振动模 的调节控
， 电机控 性
十分必要的。
2 TWUSM 滑模观测器设计
2.1 TWUSM 一相状态方程
根据TWUSM 方程式(1)和式(2)，由于两相的
对称性，以一相方程分析：
m s M + ；/m + cm + 3u ++)
(5 )i aR -u + C d + + 3 M
空气中取水
(6)
设状态变量：3 _[ O 1 O O 3 ] T _ ( M M u ] T ，于是系统
的状态方程可以写成：
rx =43 +B, +6y _ C3
(7)
，0
1
d.
4
m e m.
3m e 0
1CR d 一
1
,
，5 = [
00C
]，C
010
001
6- = [ 0 広 0 ]
L m e 」
考虑界面接触模态力干扰以及系统参数的不确定性,
方程 为
rx =4x +Bi. +h (3, t , %{
y =Cx
(8)
，
8( 3, t , % _(0 ^2 h 3 ] T _
%A ( 13 + %5( 11 +6
由系统运行状态可知，该不确定项是有界的,
h 2 %M 2 , l h 3 %M 3 $
2.2 ,WUSM 滑模
根据模型方程，考虑TWUSM 系统实际运行要
求的快速性，设计结构简单的线性滑模观测器：
(9)
3 =43 +Bi n Gv
(10)
L 11 -1 0 T 其中，G _
, V=psan ( <，设滑模面<_
L 12 0 -1
c ,=为系统偏差：=二3-3，于是
+ =4= + G; -8(3, t , %
(11)
Lyapunoe 数：
1T V _”
(12)
则可以计算得到：
气胀式救生衣V 二
_幺2 + 2 +勺+3 %
+- m^z)-
(13)
|C 3 [ +-|( C-3) +c 2+h
「]
其中，h 2、 h 有界，只要确保参数P1 > 亠 C 1 + M 2、p2 > ( C - 3) +c 2 +M 3 ，则 V % 0,
m L 1 2 d L
-
46-微电机54卷
复方川羚定喘胶囊当且仅当e2、e3为零时立，即以原点为平
到达滑模面后，es、e3为零，将其代入式可以得到e1与等效系：
+1-L11e1e g+>12&2e g(14)其中，e1-=-9L e1-h2,H q=-h3，即
可见，到达滑模面后，e1受不确定项h2和h 影响，不能严格收敛到0，但由于C s/9s的数量级远大于h2、h3的，则选择较小的>11和厶2可保证e1快速。，利用，可实：精简的线性SMO在工程应用中对振动模态在合理误
。以基于y=C3=[O O)T=[+*)T进行设计，其中利用机电耦合方程(2)实现间接测量M而*为系统输入量，可控可测。
3振动模态SMO仿真及实验验证本文仿真及实验所涉及的电机参数取自一台GTUSM-60-R型TWUSM，部分参数见下表：
表1电机参数
数数
A相模态质量9s A/kg7.8122x10-
B相模态质量9s]/kg 6.1723x10-3 A相模态阻尼ds/(Ns/m) 1.9765
B相模态阻尼ds/(Ns/m) 2.0801
A相模态刚度hA/(N/m) 4.9902x108
B相模态刚度h/(N/m) 3.9379x108
A相介电损耗电阻R dA k O74.447
B相介电损耗电阻R ob/S&36.428
A相静态电容C A nF11.765
B相静态电容C b/a F11.920
机电耦合系数&0.242
3.1滑模观测器性能仿真
在Matlab/SimuUnk中建立TWUSM及其全桥驱动模型。对实际电机驱动，设置全桥电，两相方波电空比37.1%，幅值70V，频率42.08kHe，A相电压滞后B相电压！2，空载运行。按本文方法建立线性SMO观测振动模态。
1给了振动模态SMO结果，(a)为相振动模的线模型线的对比，A相振动模态滞后于B相！/2。为对比，线向上平移0.5'm。以二者偏差相对于幅计算相对误差，1(b)所，其相对误2%。
为验证SMO的鲁棒性，图1(c)、图1(d)给出了当模型参数存在10%〜30%随机偏差情况下的仿结果，可以，观测曲线同以模型曲线，并且相对误3%。
-4
29.9029.95
t/ms
(b)
30
2
±
§
^
^
於
嗥
2
1
29.9029.9530
i/ms
(c)
29.9029.9530
i/ms
(d)
图1振动模态观测结果
结果可以说明，所提出的振动模态的线性SMO具有观测的准确性和鲁棒性。
3.2基于SMO振动模态优化调节仿真
进一步地，通过SMO观测得到在两相方波电压占空比相同的情况下两相振动模态幅不相同, 2(a)、2(b)给出了两相占空比同为37.1%的振动模线及其电机转矩、
转速曲线(带
4期荆错等：行波型超声电机振动模态滑模观测器研究
・47・
载0.5 Nm )。可以 ，两相振动模态幅 为1.25 'm
i
1.60 'm ，存在一定差值，其对应的输 出转矩平 为0. 5 Nm ，平 负载，但在0. 33〜
0. 63 Nm 较大范围波动，转速也在69. 3 r/min 附近
存在±0. 2 r/min 的波动。这将导致TWUSM 的控制精微型振动电机
2
-21___________I _________I _________.—23.90 23.94 23.98 24.02
Z/ms
(b)
A -p
、(u -£)
lr)
>P
UINSZ.O
一2| ・ ,
23.90
23.94
23.98
24.02
Z/ms (c)
A W U N S Z O
2振动模态优化调节对比仿真
在对振动模 的 的基础 , 过计算,
调 相的电 空比为A 相46. 2%, B 相
28.1%，得到图2( c)、图2( d )仿真结果，可以看
出，两相振动模态的幅值相同，为1.36 'm ，这时 的转矩和转速
得到了很大的 ， 转矩
在0.5Nm 上下只有约0.01 Nm 的波动，转速也基本恒定在69. 3 r/min 。可见，基于振动模态SMO 可进
一步优化输出转矩特性，提高电机的精密驱动控制
性能。
3.3基于SMO 振动模态优化实验验证
在仿真的基础上，本文还以基于FPGA 的
TWUSM 全 动控 进行了振动模态调节实验。
通过建立SMO 观测振动模态，通过计算，得到使振
动模 幅正交的最 空比。图3给了两相同
为37. 1% 空比和调节后的占空比驱动控制下的转
速和转矩曲线， 负载转矩0.5 Nm ，转速通过编
码器脉冲 计算得到。
匕p 、
(.s £)ln
2ms/div (b)
血血iLld
平均转矩:0.50Nm
图3实验结果对比
图3( a )为 空比驱动的转矩和转速波形，转
矩波动达到了 0. 8 Nm ，转速 在7 r/min
的
动。而调节后，两相空比 为45%、30%,
如图3 (b )，转矩脉动降到0.3 Nm 左右，转速波动
(下转第55页
)
4期贺志浩等：基于自抗扰与观测器的环形耦合多电机协调滑模控制・55・
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[13]Anderson R G,Meyer A J,Valenzuela M A,et at.Web Machine
(上接第47页)
降低至3r/min左右。可以证明，实验利用振动模态SMO的观测结果，调节驱动电压，完成对振动模态的优化，实现电机运行性能的改善$
4结论
通过对TWUSM运行原理及振动模态对电机输出转矩影响的分析，针对不易观测的振动模态，提出了具有鲁棒性的线性滑模观测器设计方法，并通过理论分析对观测器的稳定性和鲁棒性给出证明，最后通过仿真对观测器的准确性进行验证，结果表明，所建立的线性SMO可实现对振动模态的准确观测，且具有参数鲁棒性。此外，仿真和实验还验证了在振动模态SMO基础上，调节全桥驱动器电压占空比能够实现对电机运行性能的改善，即优化两相振动模态，降低输出转矩脉动，从而提高控制精度$
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