《密码学原理与实践(第三版)》课后习题参考答案
(由华中科技大学信安09级提供)
第一章
1.1（李怡）
(a)51 (b)30 (c)81 (d)7422
1.2（贾同彬）
证明：令t1= (-a)mod m ,t2=m-(a mod m),则t1≡t2(mod m).
又 0<t1<m,0<t2<m, （最小非负剩余系中每个剩余类只有一个代表元）所以t1=t2.
1.3 （张天翼）
证明充分性：
若，则可得，设，，，则有，故有,由假设得，故
证明必要性：
若，则可设，则有，，其中，因此，即，故
综上，问题得证
1.4 （李怡）
1.5 (李志远)
穷举密钥法来破解移位密码即将这个字符串每个字母移位1，2，3…26次，然后判断这26个字符串哪个符合英语规则。故我编写 如下的C++来实现如此功能 #include<iostream>
using namespace std;
char change(char word)
{
if(word=='Z')return 'A';
else return word+1;
}
int main()
{
cout<<"please input the string"<<endl;
char string1[43];
cin>>string1;
int n;
蚊子网 for(n=1;n<=26;n++)
{
int num;
for(num=0;num<43;num++)
{
string1[num]=change(string1[num]);
}
cout<<string1<<endl<<"for turn "<<n<<endl;
}
}
解释：1.代码专为本题编写，故输入字符数不能多于43个，且输入范围仅限大写英语字母 2.将题中的42个字母BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQFBQDUYJIIKFUHC输入并回车
3.得到的结果
CFFBLGZEKYVRZIZKJRSZIUZKJRGCREVZKJJLGVIDRE
for turn 1
DGGCMHAFLZWSAJALKSTAJVALKSHDSFWALKKMHWJESF
for turn 2
EHHDNIBGMAXTBKBMLTUBKWBMLTIETGXBMLLNIXKFTG
for turn 3
FIIEOJCHNBYUCLCNMUVCLXCNMUJFUHYCNMMOJYLGUH
for turn 4
GJJFPKDIOCZVDMDONVWDMYDONVKGVIZDONNPKZMHVI
for turn 5
HKKGQLEJPDAWENEPOWXENZEPOWLHWJAEPOOQLANIWJ
for turn 6
ILLHRMFKQEBXFOFQPXYFOAFQPXMIXKBFQPPRMBOJXK
for turn 7
JMMISNGLRFCYGPGRQYZGPBGRQYNJYLCGRQQSNCPKYL
for turn 8
KNNJTOHMSGDZHQHSRZAHQCHSRZOKZMDHSRRTODQLZM
for turn 9
LOOKUPINTHEAIRITSABIRDITSAPLANEITSSUPERMAN
for turn 10
MPPLVQJOUIFBJSJUTBCJSEJUTBQMBOFJUTTVQFSNBO
for turn 11
NQQMWRKPVJGCKTKVUCDKTFKVUCRNCPGKVUUWRGTOCP
for turn 12
ORRNXSLQWKHDLULWVDELUGLWVDSODQHLWVVXSHUPDQ
for turn 13
PSSOYTMRXLIEMVMXWEFMVHMXWETPERIMXWWYTIVQER
for turn 14
QTTPZUNSYMJFNWNYXFGNWINYXFUQFSJNYXXZUJWRFS
for turn 15
RUUQAVOTZNKGOXOZYGHOXJOZYGVRGTKOZYYAVKXSGT
for turn 16
SVVRBWPUAOLHPYPAZHIPYKPAZHWSHULPAZZBWLYTHU
for turn 17
TWWSCXQVBPMIQZQBAIJQZLQBAIXTIVMQBAACXMZUIV
for turn 18
UXXTDYRWCQNJRARCBJKRAMRCBJYUJWNRCBBDYNAVJW
for turn 19
VYYUEZSXDROKSBSDCKLSBNSDCKZVKXOSDCCEZOBWKX
for turn 20
WZZVFATYESPLTCTEDLMTCOTEDLAWLYPTEDDFAPCXLY
for turn 21
XAAWGBUZFTQMUDUFEMNUDPUFEMBXMZQUFEEGBQDYMZ
for turn 22
YBBXHCVAGURNVEVGFNOVEQVGFNCYNARVGFFHCREZNA
for turn 23
ZCCYIDWBHVSOWFWHGOPWFRWHGODZOBSWHGGIDSFAOB电容手套
for turn 24
ADDZJEXCIWTPXGXIHPQXGSXIHPEAPCTXIHHJETGBPC
for turn 25
BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQD
for turn 26
经过英语分析，发现当移位密码密钥为17时，字符串有英文含义
LOOK UP IN THE AIR ITS A BIRD ITS A PLANE ITS SUPERMAN
(看天上，是一只鸟，是一架飞机，是一位超人)
故移位密码密钥为17
1.6（司仲峰）
对合密钥为 0和13
1.7（陈诗洋）
(a) m=30=2*3*5
φ(30)=30*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=8
故密钥量是 8*30=240
(b)m=100=22*52
φ(100)=100*(1-1/2)*(1-1/5)=40
故密钥量是 40*100=4000
(c)m=1225=52*72
φ(1225)=1225*(1-1/5)*(1-1/7)=840
故密钥量是 840*1225=1029000
1.8（周玉坤）
解： 在中若元素有逆，则必有gcd(a,m)=1;
若元素a存在逆使得a=1,利用广义欧几里得除法，到整数s和t，使得： sa+tm=1，则=s(modm)是a的逆。 、的解法都相似，直接给出结果。 （1）、
gcd(a,28)=1,则a=1,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27.
=1，=19，=17，=25，=23，
净烟器=15，tz15=5，=3，=11，=9，=27
（2）、
gcd(a,33)=1,则a=1,2,4,5,7,8,10,13,14,16,17,19,20,23,25,26,
28,29,31,32
=1，=17，=25，=20，=19，=29
=10，=28，=26，=31，=2，
=7，=5，=23，=4，=14，
=13，=8，=16，=32
（3）、
gcd（a,35）=1,则a=1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,
24,26,27,29,31,32,33,34
=1，=18，=12，=9，=6，=22，=4，
=16，=3，=27，=11，=33，=2
=24，=8，=32，=19，=31，=13
=29，=26，=23，=17，速冻隧道=34
1.9（薛东）
设1≤a≤28,利用反复试验的方法求出a-1mod29 的值。
解：由乘法逆存在条件gcd(a,29)=1知a=1,2,3, …,28均存在逆元。
计算可得：
1-1=1 2-1=15 3-1=10 4-1=22 5-1=6
6-1=5 7-1=25 8-1=11 9-1=13 10-1=3
11-1=8 12-1=17 13-1=9 14-1=27 15-1=2
16-1=20 17-1=12 18-1=21 19-1=26 20-1=16
21-1=18 22-1=4 23-1=24 24-1=23 25-1=7
26-1=19 27-1=14 28-1=28
1.10
(a) dK(y)=6y+19(mod 29)
(b) 略
1.11（程玲）
（a）证明：加密函数为e(x)=(ax+b) mod n，即可令ax+b≡y( mod n)，
等价ax≡y-b( mod n)，即x≡aˉ¹(y-b)( mod n)，即x≡(aˉ¹y-aˉ¹b)( mod n)
要使k为对合密钥，则a≡aˉ¹( mod n)，b≡-aˉ¹b( mod n)
即a脉冲信号ˉ¹ mod n ≡a且b(1+aˉ¹)≡0( mod n)，也就是b(1+a)≡0( mod n)
反过来，当aˉ¹ mod n ≡a且b(1+a)≡0( mod n)可得
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