电子技术与软件工程
Electronic Technology & Software Engineering 传感器故障诊断与分布式M P C容错控制 刘勇石翠#李小兵
(工业和信息化部电子第五研究所广东省广州市510620 )
摘要：本文研究了针对传感器故障的诊断与分布式预测控制（Mod e l P r e d i c t i v e C o n t r o l，M P C)容错控制方案。首先，利用分布 式卡尔曼滤波对系统状态进行估计，构建故障诊断残差，在残差发生器中引入残差信号，生成故障信号，对传感器故障进行诊断。然后，利用M P C在线求解控制器的特点，设计容错控制器。最后，针对分布式框架下的容错控制问题，开展数值仿真分析，表明该方案能够在保 持所需控制性能的同时，降低传感器故障的影响。 关键词：传感器•，分布式；M P C；容错
格宾笼挡墙1引言
大型工业过程是由许多组件组成的系统，这些组件可以通过物 理连接相互作用。由于计算的复杂性和通信带宽的限制，用集中的 结构来估计/监视状态或控制这些系统是不容易的[1]。近年来，人 们越来越感兴趣的是将一个完整的设备组成几个子系统，然后对每 个子系统进行分布式控制和状态估计。分布式控制器设计方法和迭 代协调算法引起了人们的广泛关注[2]。
容错控制问题己成为现代控制系统和实际应用中的一个重要课 题[3]。现代控制系统需要满足高控制性能和安全要求。对于复杂系 统，传感器、执行器或其他系统组件可能存在故障[41，这将导致控 制性能下降，甚至导致系统不稳定。为了解决可能出现的故障，许 多容错控制方法被提出，以保持理想的稳定性和性能要求[5]。这些 方法被称为容错控制系统，可以自动处理故障的影响，同时确保所 需的控制性能。容错控制系统一般分为两类['一种称为被动容错 控制，在这种控制中，控制器被可靠地设计来处理假定的故障，因此需要一个故障检测和诊断方案或控制器重新配置。另一种是主动 容错控制，它可以通过重新配置控制输入以保持可接受的控制性能 来主动响应故障。
虽然，容错控制方案受到了诸多关注，但是分布式容错控制方案却很少受到关注。本文针对传感器故障问题，设计分布式故障诊 断和容错控制框架，利用分布式卡尔曼滤波方法对故障进行诊断，并设计分布式M P C进行容错控制。
2问题描述
本文考虑一类如下形式的一般非线性系统：
x{t) = f{x{t\u(t\M t))
y(0 = h(x(0^v(0)⑴
其中；c e D T表不系统的状态矢量，y e5T1表不被测输出的矢量，w(t)表示模型未明确描述的随机过程噪声/干扰，v是测量噪声矢量，f和h分别描述非线性系统动力学的函数及输出关系。为设计分布 式容错控制方案，需要将系统（1)划分为子系统，得到第i个子 系统将采用以下形式：
Xi(0= f i {x t(t),(/),^(/),u,(/),w((/))
只⑴=W/)，v,(/)) (2)
其中;c,e i r表示第i个子系统的状态向量时，r,e n r是第i子系 统的测量输出向量，^是一个向量，它包含所有子系统的状态，这 些状态直接影响子系统i动态，i=l,…，M，M是总子系统数，h是 一个向量，它包含所有子系统的输入，这些输入直接影响子系统i 的动态。A为过程噪声，、为子系统i的测量噪声。
r
图18
前通道的最优参数配置，进一步提升眼图质量，增加设计裕量，保 证系统工作的可靠性。故障检测
对4.3章节中优化过后的通道进行眼图仿真，R X端D F E采用 自适应模式，T X端D e e m p h a s i s的不同T a p值对应如表2所不。
可以看到：当D e e m p h a s i s 设置为 P6:-0.125，0.875，0 时，接收端眼图最优，眼宽和眼高分别为0.752405U I，0.432985V。
6结语
本文通过对某国产处理器P C I E接口的信号完整性仿真，阐述 了基于H y p e r l y n x仿真软件的仿真流程和思路，P C B无源通道的设 计优化着眼点，以及IBIS-A M I模型在高速S e r d e s仿真中的应用。通过此方法可显著改善P C I E信号质量，提高设计可靠性。
参考文献
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[4] PCI E x p r e s s B a s e S p e c i f i c a t i o n R e v i s i o n 4.0, V e r s i o n
1.0,2017. 9.
作者简介
武天骄（ 1986-)，男，山西省阳泉市人。学士学位，现为中国电 子科技集团公司第五十二研究所工程师。研究方向为高速P C B和信
号完整性设计。
杭平平（ 1986-)，男，江苏省东台市人。硕士学位，现为陆军装 备部驻南京地区军代局驻杭州地区军代局军代表。研究方向为数字 电路、并行计算。
江保力（ 1984-)，男，山东省菏泽市人。学士学位，现为中国电 子科技集团公司第五十二研究所电路技术研发部硬件设计师。研究 方向为高速电路、电源、测试设计。
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通过将非线性模型（1)沿典型工作点进行线性化，得到系统 在工作的U ,，M ,)的线性化模型描述如下：
电视升降机乂⑴= 4,'⑴+
⑴+ 交
+
欧姆接触yi (t ) = Cl l xi (t ) + v i (t )
(3)
其中，通过分别取（2)在的雅可比矩阵得到系统矩阵，
如下所示
A =
'ey ;"
A
、
•
B … =w
dui
，
cu =
'd h ~
dx {
4 =I T
dxt
，^ =I T
dui
°
需要注意的是，处非线性系统的线性化由A x = ;r -;c ,，
A w = w
-w ,，= 给出。具体来说，新的坐标A x 、A w 和A v 代表了 x 、u 和y 相对于平衡值x s 、化和％的变化。这里简化了符号'A ’。
传感器故障意味着一些系统测量信息不可用于系统控制，使得 控制性能下降，甚至导致系统的不稳定性。传感器输出《/(〇£]^在 时间t 时可能出现故障，用以下等式表示：
yf (t ) = Fy (t )y (t ) = (/ + /(r )M 〇 (4)土 中沖)=diag {，|(/)n (〇}，'⑴=diag{l + 以〇,...，1 + 匕⑴}。无 故障情况和完整传感器故障情况分别表示为/, =〇和A =-u 在这项 工作中，我们考虑了对系统安全和控制性能有重要影响的传感器故 障。具体来说，矩阵F y (t ) —次只考虑有限数量的传感器故障。
3主要成果
本文设计一种分布式容错控制方案，以应对非线性系统中的传 感器故障，该控制结构的主要组成部分包括分布式状态估计模块、 故障诊断模块和分布式M P C 容错控制。利用分布式卡尔曼滤波对 不可测系统状态进行估计，检测和定位发生故障的传感器，故障信 息被传输到分布式M P C ，以自动处理传感器故障的影响，同时保 持所需的控制性能。3.1分布式状态估计
对于非线性系统，扩展卡尔曼滤波器是连续线性化非线性系统 的离散时间滤波器。在本节中，设计分布式扩展卡尔曼滤波器对状 态进行估计。卡尔曼滤波器有两个步骤，即预测步骤和更新步骤m 。子系统i 的分布式E K F i 给出如下：
(1) 预测步骤：f ^(M /*-.) = O k -i ) + ,f ,(^,(0»w ,(0.^(0>^(0^(5) 伙*丨"-丨)=仇丨)〜，*-丨)r +a (6)(2) 更新步骤：
夂
(，*) =
伙
* K (c ,/^ i u O a )-1 (7)
切*)=切* I D +
乂(，* U *_,))
(8)
/>(/,) = (/-/：,(9)
其中-1)描述了在时间t k 的状态预测，由子系统模型f ；和
状态估计4^-1)在^-1计算。\仏-1)的误差协方差矩阵用0^-1)表
示，t k 时刻的误差协方差矩阵用/^h -1)表示。矩阵Q ，和R ，分别 是过程噪声和子系统i 测量的协方差。-1)是在时间t k -l 时关于 X i 的雅可比矩阵f ；，而K ,(t k )是t k 的滤波增益。注意到分布式扩展 卡尔曼滤波器i 需要所有子系统状态\(〇，1 = 1，…，M 的信息，因此， 子系统需要在网络上通信。每个分布式卡尔曼滤波器执行步骤如下：(1) 在t 〇=0时，给定初始子系统状态M 〇)，〖 = l ，…，〃，的猜测，并 测量子系统输出只(〇)，2’ = 1，…，”、,。将其迭代为i ,=l ，并重复以下步骤：(2) 对于t k >0的时间，每个估计器接收上一次相邻子系统w 的状态估计值，输出测量值少,(，*)，_/_=1，".，',。(3) 每个估计器i 计算状态估计i ,(〇，/ = i ,…，《,。整个系统状 态的估计值是机)=[执广• • 。(4) 使用阈值<；检查估计值的收敛性图1：系统状态1的动态
图2：系统状态2的动态
图3：系统状态3的动态
图4：控制器输入1的动态
图5：控制器输入2的动态
如果满足或/,=(，则转到步骤（5)；否则，使用更新
最新估计，并设置则转到步骤（3)。
(5) 估计器i 向其他子系统发送当前信息（即= …，〃,）。(6) 在下一个采样时间t k +l 执行步骤（2)。
建立了基于分布扩展卡尔曼滤波的状态估计，为容错控制方案 做好了准备。
3. 2分布式故障检测与诊断
为了处理重要传感器可能出现的故障，假设有两组传感器系统 (p =l ，2)，以保证其中一套传感器故障时，可以切换到另一套传
感器继续运行；本节设计故障诊断方案，假设系统中一次只有一个
传感器故障，建立分布式故障诊断模块，该机构可用于检测和定位
可能的传感器故障。具体地说，就是为每个子系统幵发了一个故障防静电控制器
诊断模块，每个模块由几个关键部件组成：局部扩展卡尔曼滤波器、 分布式M P C 和残余发生器。状态预测器用于提供参考状态轨迹， 并将其发送到相应的残差发生器。通过计算局部分布扩展卡尔曼滤 波器给出的状态估计与子系统状态预测的偏差，相关的残差发生器 生成剩余信号序列。
每个子系统/，/ = 〗,•••,M 的状态预测器是基于整个系统的名义模 型预测得到：
彳(〇 = 乂(<(/)，《,(〇，功)，砂)，0) (10)
其中<(0是系统状态的开环预测，上标p =l ，2表示传感器组；
在子系统/，/ = 1，…，M 的每个故障诊断模块中，残差发生器分别利用 相关的卡尔曼估计量和预测量给出子系统状态估计和采样开环状态
预测。具体来说，定义残差为：
•资助课题：面向轨道交通核心零部件产业技术基础服务平台建设项目。
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np (t k )=x ^t )-x ^t )
(11)
其中 < ⑴是子系统i 的状态预测，坏⑴是从故障诊断模块对子系 统i 的状态估计。然后，对于子系统i 中的n i 个状态，残差序列为
…，％(O f 。此外，利用〇i ，...A 表示一个标量，它
在无故障运行期间不小于的最人值然后，对于每个子 系统/，/ = 1，…，A /，对应残差生成器生成准化残差序列，计算如下：
,\ "
1
—p.m
—p,mdr探测器
l(V
/ V
y (12)
在没有传感器故障的情况K ，当估计误差收敛到一定的小区
域后，每个残差将保持在一定的水平以K 。因此，在整个系统的估 计误差通过仿真收敛后，考虑丫•系统估计误差的上界，可以选择合 适的子系统残差检测阈值。当考虑非线性过程时，这种处理通常 用于阈值选择。基于这种方法，当任何剩余信号超过相应的阈值 时，它表示设备发生故障。我们使用此属性来检测和定位各子系 统发生的传感器故障。接下来，我们用义表示残差信号的检测阈值 f (〇，/ = l ，…，A /。对于/一 0，故障诊断机制在每个采样周期内通过 网络通信从故障诊断模块的接受残差信号。故障诊断机制将所有残 差信号与相应的阈值进行比较。如果任何剩余信号超出其阈值（即
= ，则发生传感器故障。3. 3分布式M P C 设计
通常，M P C 以集中的方式执行。然而，对于大型系统（1),
本节给出导出分布式M P C 容错控制方案，由于M P C 是在线进行设 计的，因此在获知传感器故障时，可以利用冗余的控制器进行重新 设计，保证系统的性能。本节将设计离散形式的分布式M P C 算法， 即对系统模型（3)进行离散化，得到：
^ (^* + / +1) = ^
+i \h ) + ^A L + y M ))u , (/* + /
1 /*)
M
+ Z
+/i 〇)
+{y ,('k
y X 't +i \'k _|))
(13)
其中，A d ,，凡,，表示子系统i 对应的系统矩阵：表示和 子系统i 关联的子系统j 对应的系统矩阵；x ,(t k +l +l |t k )表示子系统i 的状态；y A +丨）表示t k +l 时刻子系统i 对应的系统输出；t k +l +l |t k在 t k 时刻对将来t k +l +l 时刻的预测。
成本函数考虑如下：
桃)=Z (lk (’*+ ’ + IM ’* +'
)+
1=0
Z
t (l k “*+/M L +l h (/*+/M L )+
1=0 j=\J*i '
'
''
O 丨 (14)
式中，•是状态的加权矩阵，% 是状态的加权矩阵。使用带有= >0的终端成本系数
确保闭合-回路稳定性。设计如下状态反馈控制律：
u , (l k = K ,(t k )xi (t k +l \t k )^ = °°- (15)然后，通过在每个k 时刻求解以下问题来优化第i 个子系统的 输入：
< (13)|U(15).
(16)
虑相邻子系统j 的影响的情况下，考虑了全局成本函数对
第i 个控制输入的优化，可以保证在其他子系统的传感器失效的情 况下，依靠健康的子系统控制，仍能保证系统的性能。需要注意的 是，问题（16)将被转化为二次规划问题进行求解，需要一种迭 代算
法来协调分布式控制器，通过给出个阈值来检查《，从)的 收敛性：(1) 给定矩阵对状态变_:01，…，0.W ，输入的权重孕，…，和最 大迭代〖r 进行加权。让迭代i ,=i 并重复以下步骤：(2) 所有子系统通过通信网络发送测量/估计或 '(/*)，/• = 1，...,A /。(3) 子系统解（16)得到(4) 让％(〇“° =“,(/*)，检查收敛性|，r (o -<n (o |y “=i ，"，A /， 如果条件满足或则转到下一步：否则，让《>*) = 0*)且i ,= i t +l ，返回（3)。rp A t k )
(5) 将控制《，仏),〖=1，"•，从应用于对象。
(6) 设置t k =t k +l 并转到第一步。
以上，完成了基于分布式M P C 的部分传感器故障容错控制。 4仿真验证
考虑如下带有传感器故障的系统：
J C (々+1) =•2 2 0.5'
0 1 1x (k ) +
'0.5
1 1.67"0.5u (k )
0 0
1
1
y (k ) = x (k )
利用本文所提出的分布式M P C 对该系统进行容错控制，该系
统包含两个系统输入，即％(/4)和《2(〇，本方案中，对两个系统输 入进行单独设计，利用故障诊断方法，对系统的传感器故障进行检 测，并反馈到分布式M P C 设计中，如果其中一个传感器失效，则 利用备用传感器进行控制，保证系统的性能。系统的初始状态为 x 。二[0.5 1 0.5f ，控制时域选择为N =15，状态和输入的权重选择为 0 = /3，/?, == 1，/?2 = 1。求黎卡提方程得到终端约束矩阵为：
"1.1963
-0.3598 -0.9825'P,(tk)= -0.3598
1.2499
-
0.5568-0.9825 -0.5568
2.5035
假设其中一组传感器在k =3后开始失效，利用本文故障诊断方 法，可以在下一个采样时刻（即k =4)时检测到故障的发生。图1-3 给出了二个子系统状态的变化情况，图4-5给出了相应的控制输入 情况，将本文方法和无故障情况下的控制性能进行了对比，并引入 集中式M P C 的容错控制方法进行对比。与不带故障的控制性能相 比，虽然发生故障后性能下降，但是仍能保持较好的性能。结果表 明本文能够诊断出带故障的传感器，在发生传感器器失效故障时， 仍能够保证系统控制性能，达到和集中式M P C —致的控制效果。5总结
本文基于分布式M P C 和状态估计的优势，研宄了一种分布式 容错控制方案，通过提出残差发生器，推导出分布式故障检测诊断 模块，研究分布式M P C 框架，开发了故障补偿策略，保证系统在 传感器故障情况下的控制性能。
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作者简介
刘勇（1975-)，男，湖南省衡南县人。博士研究生学历，高级工程师。 主要从事装备可靠性、故障诊断技术研究。
石翠（ 1987-)(通讯作者），女，安徽省宿州市人。研究生学历， 工程师，主要从事系统工程方向研究。
李小兵（
1984-)，男，四川省宣汉县人。博士研究生学历，正高 级工程师，主要从事装备可靠性、故障诊断技术研究。
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