马铃薯馒头>纺织机轴承
谐振频率值取决于金属端和陶瓷环的直径和机械（声学）性能。特别要强调的是功率换能器的品质取决于许多因素，从最重要的单一压电陶瓷片和金属端的质量，到用作接触的金属薄片、接触表面的加工处理质量，以及张力大小。六十年代末期，罗森伯格出版关于功率超声换能器和其相关领域的书籍之后【51】、【52】，又涌现出无数关于功率超声技术不同方面的科研论文。夹心式换能器参数最早的优化始于七十年代，是基于电机械滤波器理论完成的。金属端纵振动谐振频率拥有非常复杂的几何结构，其最终是利用振动的平台来完成的，然后用微调元件来进行调节,接下来最重要的便是与换能器的长度有关，最终确立的最佳方案就是半波式换能器是最有效的。与此同时便是尝试解决数学关系式的问题，通过数学关系式可以计算出金属端的长度。但是，由于夹心式换能器的机电系统的复杂性、单一压电陶瓷片的运行和振荡的模式，以及三维计算繁琐性，所以这种计算其实是不对的。随着压电陶瓷片的工艺和品质的生产技术推进，从而生产出的换能器其陶瓷片性能更优。另一方面，按照机械耦合优化的顺序进行机械加工步骤已经被开发出来，这也提高了换能器本身的工作效率。
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压电陶瓷片超声换能器的发展对这个领域来说有着极其重要的科学价值，推动了用以生产换能器零部件的材质、电子和机械完善改进,有利于功率超声往更深层次的方向发展，在这些领域还有相当多的项目已经被开发出来。正是因为这些技术成就，今天才有了数不清的设计方案，可以从中选择最优化的超声换能器形式。这些方案从刚才提到的最初的数学公式的应用和利用振动平台的试错法和渐进法调整（调试）的换能器开始，直到今天，尝试使用功率计算机系统是为了展现超声换能器应用不同的计算方案（模型分析、矩阵传递法、有限元法等）。夹心式换能器的建模是以压电陶瓷片和压电陶瓷环模型的发展为条件的，与此同时，还有换能器模型的金属元件相同或相似的模型的发展。下一章将要展现现存的功率超声换能器建模中最重要的一些方法，以及一些新的方法，包括最典型的基于压电陶瓷环的矩阵模型——一个很容易获得的压电陶瓷片模型，以及环状、饼状、或柱状体的换能器金属元件模型。
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