第5章 机械波
5-1 一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播,t
时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A 、B 、
答: 下 上 上 5-2 关于振动与波, 下面几句叙述中正确的就是［ ］ (A) 有机械振动就一定有机械波;
(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同;
(D) 机械波的波速与波源的振动速度总就是不相等的。
答: (B)
5-3 一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0x t y -=(SI)，其角频率
ω = ，波速u = ，波长λ = 。
解:ω =125rad 1s -⋅ ; 37.0=u ω
,u ==37
.01253381s m -⋅ =⨯===125
33822πωπνλu
u
17.0m 5-4 频率为500Hz 的波，其波速为350m/s ，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解: ∆λ∆πϕx 2=, π
λϕ∆∆2⋅=x =0.233m 5-5 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知在x =-1m 处质点的振动方程为cos()y A t ωϕ=+(SI)，若波速为u ，则此波的表达式为 。 y
x
A B C O u
答: ])1(cos[ϕω+++=u x u t A y (SI) 5-6 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示，则P
处介质质点的振动方程就是［ ］。 (A) )314cos(10.0π+
π=t y P (SI); (B) )314cos(10.0π-
π=t y P (SI); (C) )312cos(10.0π+
滤菌器π=t y P (SI); (D) )6
12cos(10.0π+
π=t y P (SI)。 解：答案为 (A) 确定圆频率：由图知10=λm,u =20m/s，得πλππνω422===u
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确定初相：原点处质元t =0时,205.00A y P ==、00<v ，所以3 πϕ= 5-7 一平面简谐波的表达式为)]/(cos[u x t A y -=ω，其中u x /-表示 ;u x /ω-表示 ;y 表示 。
答: -x / u 就是表示x 处的质点比原点处的质点多振动的时间(x > 0表明x 处的质点比坐标原点处的质点少振动x / u 的时间,x < 0表明x 处的质点比坐标原点处的质点多振动x / u 的时间)。
-/x u ω就是表示x 处的质点超前于坐标原点的相位(x > 0表明x 处的质点在相位上落后于坐标原点,x < 0表明x 处的质点在相位上超前于坐标原点)。 y 表示x 处的质点在t 时刻离开平衡位置的位移。
5-8已知波源的振动周期为4、00×10-
2 s，波的传播速度为300 m ·s -1，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 与x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的大小为 。 O P y (m)
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5m u =20m/s 0、05 0、1
答:ππλπϕ∆3
822121
2=-=-=uT x x x x 5-9 一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0、01 s，波速为400 m∙s -1。当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。
答：波沿x 轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为
])(cos[ϕω+-=u
x t A y 的形式。 其中ππω2002==T ；由00=x 、00>v ，知2
πϕ-=，代入上式，得 ]2
)400(200cos[1023ππ--⨯=-x t y m 5-10 一简谐波，振动周期2/1=T s，波长λ =10 m，振幅A = 0.1 m 、 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点与波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:
(1) 此波的表达式;
(2) 4/1T t =时刻,4/1λ=x 处质点的位移;
(3) 2/2T t =时刻,4/1λ=x 处质点振动速度。
解: (1) O 点的振动方程为
)π4cos(1.0)02
/1π2cos(1.0)π
2cos(t t T t A y O =+=+=ϕm 向x 轴正向传播的波的波动方程为
)(SI)5
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ππ4cos(1.0)π2π4cos(1.0x t x t y -=-=λ (2) 将m 5.24
s,814====λx T t 代入波动方程，得位移 )5.25
π81π4cos(1.01⨯-⨯=y =0.1m (3) 质点振动速度为
)5ππ4sin(π41.0x t t y -⨯-=∂∂=v m/s
将m 5.24s,412====λx T t 代入上式，得速度 111s m 26.1s m π4.0s m )5.25π41π4sin(π4.0---⋅-=⋅-=⋅⨯-⨯-=v 5-11 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m ·s -1沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为)3/3cos(1042π+⨯=-t y π[SI]。
(1)以A 点为坐标原点，写出波函数;
(2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波函数;
(3)A 点左侧2m 处质点的振动方程；该点超前于A 点的相位。c4烯烃
解: (1)]3
)10(3cos[1042π++⨯=-x t y πm (2)]6
7)10(3cos[1042π-+⨯=-x t y πm (3)]154(3cos[1042π-
⨯=-t y πm 5315902ππϕϕ-=-=-=-=x x ，即比A 点相位落后5
3π 5-12图示一平面简谐波在t = 1、0 s 时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4、0 s，求(1)坐标原点处质点的振动方程;(2)若OP =5.0m，写出波函数;(3)写出图中P 点处质点的振动方程。
解: 如图所示为t =0时的波形图，可见
t =0原点处质点在负的最大位移处，所以πϕ=。 (1)坐标原点处质点的振动方程为
)2
cos(2.0ππ
+=t y m (2)波函数为 习题5-12解题用图 x A B u y (m) x (m) A O P
传播方向 o x y
u P
])5
.2(2cos[2.0ππ+-=x t y m (3)P 点的坐标x =5.0m 代入上式，得P 点的振动方程为
)2
cos(2.0t y π=m 5-13 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播.在x 轴的正坐标上有两个点x 1与x 2.如果x 1＜x 2 , 则x 1与x 2的相位差21ϕϕ-为[ ]
(A) 0 (B) )(221x x u
-πν (C) π (D)
)(212x x u -πν 答: (B) 习题5-13解答用图 5-14如图所示，一简谐波沿BP 方向传播，它在B
点引起的振动方程为t A y π2cos 11=。另一简谐波沿
CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y 。P 点与B 点相距0.40 m，与C 点
相距0.50 m 。波速均为u ＝0.20 m ⋅s -1。则两波在P 的
相位差为 。
答
020.040.050.0222____
____________=--=--=---=ππππλπϕϕϕ∆uT BP CP BP CP B C 5-15 如图所示,S 1与S 2为两相干波源，
它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ的简谐波,P 点就是两列波相遇区域中的一点，已知12S P λ=,2 2.2S P λ=，两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为)2/cos(1π+=t A y ，则S 2的振动方程为 ［ ］
(A) )2cos(2π-=t A y ; (B) )cos(2π-=t A y ; 12u S
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