2mc勾股定理
一课一练·基础闯关
题组勾股定理在实际中的应用
1.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为( ) A.12m
B.13m
C.14m
D.15m
【解析】选B.如图所示:
由题意AC=12m,BC=5m,
∴在Rt△ABC中,AB==13(m).
2.(2017·重庆期中)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步
为1m)，却踩伤了花草 ( )
A.1
B.2
彩防滑面层涂料C.3
D.4
【解析】选D.由勾股定理，得路==5(m)，少走(3+4-5)×2=4(步).
3.(2017·枝江市期中)如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么竹竿底端B外移的距离BD ( ) A.等于1米
B.大于1米
C.小于1米
D.以上都不对
【解析】选A.由题意得：在Rt△AOB中,OA=4米,AB=5米,∴OB==
3米，在Rt△COD中,OC=3米,CD=5米,∴OD==4米,∴BD=OD-OB=1米.
【变式训练】(1)如图1，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙根C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2所示，测得BD的长为0.5m，问梯子顶端A下落的距离是否也为0.5m?为什么?
(2)如图3梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离是2m，梯子顶端B到地面的距离是7m.现将梯子的底端A向左移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1m;②大于1m;③小于1m.其中正确结论的序号是________.
【解析】(1)梯子顶端A下落的距离是0.5m.
在Rt△CDE中,CE2=DE2-CD2,
精密电阻箱即CE2=2.52-22=2.25，所以CE=1.5.
∵AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,∴AC=2.
∴AE=AC—CE=0.5(m).
(2)③.解法同上，先求出A′B′2=53.然后求出OB′2=A′B′2-A′O2=53-9=44.估算6<OB′<7，故BB′=7-OB′<1.
4.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m.
【解析】如图，设大树高为AB=12m,
小树高为CD=6m,
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m),
在Rt△AEC中,AC==10(m).
故小鸟至少飞行10m.
答案:10
【变式训练】有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，赶回巢中，它至少需要__________s.
【解析】如图，由题意知AB=3,
CD=14-1=13,BD=24.
过点A作AE⊥CD于点E.
则CE=13-3=10,AE=24,
所以AC2=CE2+AE2=102+242.
所以AC=26,26÷5=5.2(s).
答案:5.2
5.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,
∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据:≈1.41,≈1.73).
cao20【解析】∵AM=4米,∠MAD=45°,
∴DM=4米,∵AM=4米,AB=8米,液压压力机液压压力机
∴MB=12米,
∵∠MBC=30°,
∴BC=2MC,
∴MC2+MB2=(2MC)2,
MC2+122=(2MC)2,
∴MC=4,
则DC=4-4≈2.9(米).
答案:2.9
6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要多少元钱? 【解析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在
Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2=132-52=144,
所以AC=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),
卧式钻床则地毯的总面积为17×2=34(m2),
所以铺完这个楼梯至少需要34×20=680(元).
题组利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题
1.(2017·嘉祥县期中)如图，有一长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱，在它里面放一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求细木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A.13 cm
B.14 cm
C.15 cm
D.16 cm
【解题指南】要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，通过比较大小作出判断.
【解析】选A.如图，连接AC,AD.
在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160,
在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169,
AD==13(cm),
∴能放进去的细木条的最大长度为13cm.
2.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A.13 cm
B.2cm
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