《微积分》讲义
第一章极限
要点：⑴ x 为变量；⑵ A 为一常量。
二、函数极限存在的充分必要条件：
f＝A f＝A， f＝A
例：判定是否存在？
三、极限的四则运算法则
⑴＝f±g
⑵＝f·g
⑶＝…… g≠0
⑷ k升降机构·f＝k· f
四、例：
⑴
停车场闸机
⑵
⑶
⑷
五、两个重要极限
⑴＝1 ＝1
⑵＝e ＝e ………型
理论依据：
⑴两边夹法则：若f≤g≤h，且 limf＝limh＝A，
则：limg＝A
⑵单调有界数列必有极限。
例题：
加法器电路
⑴＝
⑵＝
⑶＝
⑷＝
⑸＝
城市轨道交通控制
六、无穷小量及其比较
1、无穷小量定义：在某个变化过程中趋向于零的变量。 2、无穷大量定义：在某个变化过程中绝对值无限增大的变量。
3、高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
4、定理： f＝A f＝A＋a （ a＝0）
七、函数的连续性
1、定义：函数y＝f在点处连续……在点处给自变量x一改变量
x：
⑴x0时，y0。即：y＝0
⑵ f＝f
⑶左连续： f＝f右连续： f＝f
2、函数y＝f在区间上连续。
3、连续函数的性质：
⑴若函数f和g都有在点处连续，则：f±g、f·g、
（g()≠通用积分0）在点处连续。
⑵若函数u＝j在点处连续，而函数y＝f在点＝j()处连续，
则复合函数 f(j(x)) 在点处连续。
例：＝
＝
＝
4、函数的间断点：
⑴可去间断点： f＝A，但 f不存在。
⑵跳跃间断点： f＝A ， f＝B，但 A≠B。
⑶无穷间断点：函数在此区间上没有定义。
5、闭区间上连续函数的性质：若函数f在闭区间上连续，则：
⑴ f在闭区间上必有最大值和最小值。
⑵若 f与 f异号，则方程 f＝0 在内至少有一根。
例：证明方程式－4＋1＝0在区间内至少有一个根。
第二章一元函数微分学
一、导数
1、函数y＝f在点处导数的定义：x y＝f－f
＝A f'＝A …… y'，，。
2、函数y＝f在区间上可导的定义： f'， y'，，。384孔板
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