）
刘妍卿，仇性启，王 超
（中国石油大学（华东）化学工程学院，山东 青岛 266555）
摘要：阐述并推导了构建喷嘴雾化液滴粒径分布模型的三种方法：经验法、最大熵法和离散概率函数法。将最大熵法模型应用于可 调式机械－空气喷嘴雾化中，计算出的液滴体积分布与累积体积分布结果与实验结果、R-R 分布拟合结果吻合较好。 关键词：喷嘴；雾化；粒径分布；R-R 分布；最大熵原理 文章编号：1002-1639(2012)04-0031-03
中图分类号：TQ021
文献标志码：A
Prediction of Droplet Size Distribution in Adjustable Nozzle
LIU Yan-qing, QIU Xing-qi, WANG Chao
(College of Chemical Engineerin g, China University of Petroleum, Qingdao 266555，Chin a )
Abstract ：Three Methods of buildin g droplet size distribution model in nozzle are researched and expounded: the empirical method, the maxi- mum entropy method, and the discrete probability function method. The maximum entropy method is applied in the adjustable mech anical- air nozzle, the simulation results agree well with the experimental data and R-R distribution fitting data. Key wor ds ：nozzle; atomization; droplet size distribution; R-R distribution; maximum entropy principle
我们常用雾化液滴的平均直径，如 SMD 、MMD 等， 描述喷嘴雾化特性，除此之外，粒径分布也是描述喷嘴 雾化性能的一个重要指标。在实际应用中，人们不仅希 望获得小的雾化平均粒径，还希望液滴直径分布范围比 较窄，不出现过大或过小的液滴。Babinsky 和 Sojka 1 总 结了构建液滴粒径分布模型的 3 种方法：经验法、最大 熵法（ME ）和离散概率函数法（DPF ）。
1 液滴尺寸分布模型构建法 经验法 液滴粒径分
布最早采用直方图统计实验结果进行分
析，此方法不仅受到实验条件的限制，且无法预测液滴 分布。后来人们建立数学表达式描述和预测液滴尺寸分 布，前人总结了几个常用的液滴尺寸分布方程 2-3 ，如正 态分布、对数正态分布、Nukiyama-Tanasawa 分布以及 R- R 分布等。其中 R-R 分布是目前应用最为广泛的液滴尺 寸分布。
对数－正态分布：
Nukiyama-Tanasawa 分布：
d d ＝
exp [－（ ] （2）
式中： 、 、 、 为 4 个相互独立的常数。
Rosin-Rammler 分布：
＝1－exp －
（ ）
（3）
式中： 为液滴直径在 以下的累积体积（质量）分数；
为液滴特征直径，累积体积分数为 63.2%时对应的液滴 直径， m 。
最大熵法
20 世纪 40 年代，Shannon 等 4 提出信息熵的概念，形 式与热力学熵相似。Jaynes 5 发展了信息熵理论，认为系统 的最稳定状态即为熵最大的状态。Sellens 和 Brzustowski 6-8 应用最大熵原理对气流式喷嘴的雾化粒径分布进行了研 究。刘海峰等 9 对同轴三通道气流式雾化喷嘴粒径分布进 行了研究，分析了气液质量流量比对粒径分布的影响。曹 建明教授 10-11 运用最大熵原理和质量守恒定律推导出了 喷雾液滴尺寸分布函数。
最大熵理论实现的步骤是：建立一系列合适的物理 约束条件，然后到在约束条件下系统达到最大熵时的 分布。
M. Ahmadi 和 R. W. Sellens 12 没有考虑速度对液滴 尺寸分布的影响，利用最大熵理论法推导了液滴尺寸分 布方程，研究表明该理论有广泛的实用性。约束方程为
max
d d 1
2
1
（ln ng ）
2
＝ exp －
－ln （1）
2 2 g
g
式中： 为液滴直径， m ； 为液滴均匀度指数， 值越 大，表示液滴分布越均匀，当 趋近于无穷大时表示所有 液滴直径相同，对大多数喷嘴， 值在 2 ～ 4 之间； ng
为几何数目平均直径， m ； g 为几何标准偏差。 归一化方程
d ＝1
（4） 收稿日期：2012-02-28
作者简介：刘妍卿（1986—），女，硕士研究生，从事喷嘴雾化研究
工作.
min
max
30 32
2
d 表面能守恒
＝
（5）
min
| |
2012 年第41 卷第4 期
V o l . 4 1 N o . 4 201 2 32
INDUS TRIAL HEATING
验研究，喷嘴结构如图2 所示。
max
质量守恒3d＝1 （6）
min
max
表面能划分1d＝30/（7）
10
min
m ax通常情况下分别为0 和∞，在实际应用
式中：min和
过程中可根据实际情况定为有限值。
依据熵最大原理，将式（4）～式（7）作为约束条
件，概率密度函数取为液滴数量概率分布
格朗日乘数法求得
，运用拉
图2 喷嘴结构示意图
＝exp[－0－1
体积分布分布函数：
＝3exp（－0－1
2－ 2 3－31] （8）
采用LS-2000 分体式激光粒度仪测量雾化液滴直径，
实验装置如图3 所示，实验条件见表1。
2－ 2 3－31）（9）
式中：为拉格朗日乘子，代入约束条件中，采用牛顿法
即可求解。
离散概率函数法
Sovani 等13 发展的离散概率函数法将雾化过程分为
确定性的和非确定性的两部分，即液体的分裂过程是确
定性的，但初始条件存在着随机的脉动，是非确定性的。
Zhou 等14 提出液滴随机分裂方法，探讨了液滴分裂过程
的自相似性。刘海峰等15-17 对气流式喷嘴雾化粒径分布
进行了研究，根据破裂过程自相似性提出有限随机
分裂模型（FSBM）。
液滴有限随机分裂模型假定18 ：液滴的密度不随
滴径变化而变化；不考虑液滴的聚并或者液滴分裂和
聚并的动态过程的合效应；只有当液滴直径大于最大
稳定滴径时，液滴才可能分裂；一个液滴分裂后生成
两个子代液滴，分裂的概率则与具体的喷嘴型式、操作
条件有关；每个液滴分裂时，生成液滴的质量百分比
满足[ ，1－]上的均匀概率分布。液滴分裂过程示意图
见图1。
图3 实验装置示意图
表1 实验条件
气体压力/MPa 液体压力/MPa 出口直径/mm 液气质量流量比
0.6 0.6 3.5 38.1
由于喷雾锥的轴对称性，实验时只测量半个雾锥的模具导柱
特征截面。以距离喷口150 mm 截面为例进行结果分析。
实验结果雨棚梁
图4 为实验测得的液滴数量分布曲线和液滴累积数
量分布曲线。
图1 液滴分裂示意图
DPF 法实现步骤是由实验数据确定初次分裂的平均
滴径0，设定初始液滴数目，依据模型假设条件，用
Matlab 编程求解。对计算得到的每一代液滴，按照R-R
分布拟合粒径分布参数。
图4 液滴数量与累积数量分布
2 液滴尺寸分布模型简单应用
实验条件
采用可调式机械－空气雾化喷嘴，开展相关雾化实
由式（10）可求得液滴体积分布和液滴累积体积分
布，如图5 所示。
＝（/ 30）3（10）
2012 年 第 41 卷 第 4 期 V o l . 4 1 N o . 4 2 0 1 2
33
INDUS TRIAL HEATING
由图 6 和图 7 可以看出，对于累积体积分布和体积
分布，利用最大熵方法计算的结果与实验得到的数据、 Rosin-Rammler 方法拟合得到的经验式，三者基本吻合。 因此最大熵法得到的理论体积分布可以预估液滴尺寸分 布。
3 结 论
本文分别用实验法、R-R 分布拟合法、最大熵理论 （ME ）法对机械－空气雾化喷嘴液滴粒径分布进行了研 究，三种方法得到的液滴粒径分布曲线吻合较好。故结
合实验数据，经验法与最大熵法均可以用来推导雾化液 滴累积体积分布和体积分布函数。
图 5 液滴体积分布与累积体积分布
经验法预估液滴尺寸分布
用 Rosin-Rammler 经验公式对液滴直径分布函数进 行拟合，得到液滴直径的累积体积分布曲线，如图 6 所 示。公式中 值由实验数据求得，约 66 m ，故 R-R 分布 经验公式为
参考文献：
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＝1－exp －
（ ）
3. 897
66
由累积体积分布曲线可以求得液滴体积分布曲线，如 图 7 所示。
图 6 累积体积分布的实验、拟合与 ME 计算结果对比
最大熵法预估液滴尺寸分布
实验测得距离喷口 150mm 截面处液滴直径 30＝50.1 m ，
32＝50 m ， 10＝42 m ，代入式（4）～式（7）
，用牛 顿法进行数值求解，得拉格朗日乘数 0、 1、 2和 3，则 液滴体积分布函数为
＝ 3exp （－1.325＋1.019 2－0.9985 3－0.8144 1） 对应的累积体积分布和体积分布曲线分别如图 6 和 图 7 所示。
图 7 体积分布曲线的实验、拟合与 ME 计算结果对比
2012 年 第 41 卷 第 4 期 V o l . 4 1 N o . 4 2 0 1 2
34mp3机
INDUS TRIAL HEATING
DOI ：10.3969/j.issn. 1002-1639.2012.04.013
肖 松，郑东升，吴淑英
（昆明理工大学 冶金与能源工程学院，云南 昆明 650093）
摘要：根据高炉冲渣水余热的特点，对利用相变材料回收高炉冲渣水余热的经济性进行了分析。 关键词：高炉；冲渣水；相变材料；余热回收 中图分类号：TK123
文献标志码：A
文章编号：1002-1639(2012）04-0034-02
Economic Analysis of Using Phase Chan ge Material Recovery Waste Heat from Waste Water of Blast Furnace Slag
XIAO Song, ZHENG Dong-sheng, WU Shu-yin g
（Faculty of Metallurgical and Energy Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093，Chin a ）
Abstract ：Accor din g to the features of the waste water, the economic analysis of usin g phase change material recovery waste heat from waste water of blast furnace slag was studied.
Keywor ds ：blast furnace; waste water; phase change material; waste heat recovery
我国的能源利用率仅为 30%，其余都以中低温余热 形式排放到环境中，不但造成了巨大的能量浪费，而且 也造成了局部环境热污染 1 。据统计，工业生产排放的低 品位余热约占其能耗总量的 50% 2 。钢铁产业作为国民经 济的支柱产业，在我国现代化建设中起着重要的作用，但 又是耗能和污染大户，在消耗能源、推动物料转变的同 时会产生大量的余热能。统计表明，高炉－转炉流程钢 铁企业的吨钢余热资源量为 245 kgce/t 。其中，高品位（> 900 ℃）余热约为 115 kgce/t ，中品位（400 ～ 900 ℃）余 热约为 75 kgce/t ，低品位（< 400 ℃）余热约为 56 kgce/t 。 目前，钢铁产业余热的回收利用率相当低，约为 25%。其 中，高温余热大部分已被回收，而中低温余热约占总余 热的 35% 3 ，目前基本上没有回收利用。如冲渣水的余 热，由于热源不洁净、品位低，完全没有回收利用。
因此，钢铁企业高炉渣及冲渣水余热存在着巨大的 回收潜力。回收利用好这部分余热，既能节约能源、减 少 CO 2排放量，又能减轻热污染、保护环境，对钢铁企 业的进一步节能具有重要的意义。 关于高炉冲渣水低温
余热的回收，国内已经开展了
一些研究，但是这些研究主要集中在高炉冲渣水余热回
收的可行性分析 4-5 、通过换热的方式加热洗澡水或冬季 采暖 6-7 ，及对双循环低温冲渣热水发电系统分别采用风
冷式机组和水冷式机组的发电系统进行了理论分析 8
。
冲渣水低温余热的特点是：热源温度较低（温度一 般在 80 ～ 95 ℃之间），但其流量却相当大。例如，首钢 京唐钢铁联合有限责任公司炼铁厂 1 座 5 500 m 3高炉冲渣 系统的循环冲渣水量达 2 880 t/h 。由此可见，采用有机朗 肯循环进行低温发电，属于利用低品位能产生高品位能， 系统的投资大而效率非常低；而采用换热方式加热洗澡 水或冬季采暖只能部分回收冲渣水的余热量并且具有季 节性。本文根据高炉冲渣水低温余热的特点，提出利用 相变材料回收高炉冲渣水余热的回收方案，回收的余热 可作为城市更低品位热能需求用户的热源。目前，国内 外有关这方面的开发研究鲜见报道。
收稿日期：2012-02-10
基金项目：云南省科技厅应用基础研究计划项目（2011F Z050）；云
南省教育厅研究生项目（2011J084） 作者简介：肖 松（1979—），男，博士，讲师，主要从事新能源利
用及余热回收研究.
1 相变材料回收高炉冲渣水余热的基本原理
本文研究的相变材料回收高炉冲渣水余热系统如图 1 所示。假定钢铁企业高炉冲渣水为余热源，而城市的宾
[13] SOV ANI S D ，SOJKA P E ，SI V ATHANU Y R. Prediction
of Drop Size Distribution from First Principles ：Joint PDF Ef- fects [J ]. Atomization and Spr ays ，2000，10: 587-602.
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