一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法

1.本发明属于结构优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法。

背景技术：

2.等几何分析(isogeometric analysis)以样条几何为基础，如用于表达几何模型的非均匀有理b样条(nurbs)，并以其基函数作为形函数，利用其几何信息直接构建分析模型，实现了计算机辅助设计(cad)和计算机辅助工程(cae)的无缝结合。作为新的数值分析方法，等几何分析具有精确几何离散、高阶连续性、cad与cae一体化表达等优势，完美解决了有限元分析(finite element analysis)的不足。同时，凭借其高精度与高效率，逐渐代替了有限元分析，不断与拓扑优化结合，形成了一系列等几何拓扑优化方法，成为学科研究和工程应用的重要的新方向。
3.目前，拓扑优化方法大致分为密度描述模型与边界描述模型两类，前者主要包括变密度法(simp)和渐进优化/双向渐进优化法(eso/beso)，后者常见有水平集法(level set)和移动可变形组件/空洞法(mmc/mmv)。其中，由于数学模型直观，实现简单且计算高效，变密度法的应用最为广泛。通过与等几何分析的结合，等几何变密度法的设计变量从单元密度转向支撑nurbs曲线的控制点密度，二者可通过nurbs基函数构建映射关系式，并经过不断的优化，得到满足设计要求的结构。
4.虽然等几何变密度法有着更精确的计算结果，但随着设计规模的增大和二维问题向三维问题的延伸，致使迭代的时间成本越来越高，最终降低整体的优化效率。因此，如何提高计算效率是等几何拓扑优化未来重要的挑战。
5.到目前为止，机器/深度学习已与拓扑优化成功结合出众多方法。虽然这些方法在大量实验的参考下验证了自身正确性，但在过程中也暴露出了一定局限性。第一，在许多方法中，模型训练的数据集是提前收集的，拓扑优化方法仅作为一个获得数据的手段，与机器/深度学习技术的割裂，二者未能实现紧密结合。同时，收集的数据集不仅仅针对当前设计问题，而是大量设计问题的数据总集，为得到合理的预测结果，花费在收集数据的时间成本无法估量。第二，部分结合机器/深度学习的拓扑优化方法不具有拓展性，即适用于二维设计问题的优化方法不能解决三维设计问题。第三，为加速计算而构建的数学模型无法及时根据设计问题的改变而进行调整。若想调整“离线”的模型只能补充当前已收集好的数据集，重新进行训练这将花费巨大的时间花销。另外，拓扑优化作为一个迭代过程，数据的潜在关系会不断变化，需要及时进行调整以保证优化结构的有效性。第四，大多数方法面向的对象依然是传统的有限元拓扑优化方法，等几何拓扑优化的衍生方法依旧空缺。
6.由此，无需事先收集数据并可在迭代中在线调整的机器/深度学习等几何拓扑优化方法仍需要投入大量研究精力。

技术实现要素：

7.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，以解决拓扑优化过程中计算效率低且不适用三维设计的问题。
8.为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，该方法包括下列步骤：
9.s1设定初始训练次数r、机器学习模型更新频率f和总迭代次数r，构建待优化结构的优化模型，并对该模型的设计域进行等几何网格划分，获得等几何细单元和控制点，构建等几何细单元密度和单元刚度矩阵关系式；对所述设计域进行有限元网格划分获得有限元粗单元，确定粗单元与细单元的对应关系，构建有限元粗单元密度关系式；
10.s2迭代次数w＝1，计算所述粗单元的柔度，将所述细单元划分为若干个区域，每个区域大小与所述粗单元相同，获得每个子区域中的控制点密度和区域柔度，将任意子区域的控制点密度和区域柔度拼接形成密度矩阵p’；
11.判断迭代次数是否满足下列条件：w≤r或w＝r+k0f，k0是大于1的正整数，如果满足，则通过求解平衡方程以便计算得到每个所述子区域的灵敏度g，从而获得全局等几何细单元的灵敏度；否则，将任意子区域的密度矩阵ρ*输入机器学习预测模型中获得任意子区域对应的灵敏度g，以此获得全局等几何细单元的灵敏度；
12.s3利用上述灵敏度更新所述控制点和细单元密度，判断迭代次数是否满足下列条件：w＝r或w＝r+k1f，k1是大于0的正整数，如果满足w＝r，则将w≤r次数所获的密度矩阵ρ*作为输入，所述灵敏度矩阵g作为输出训练机器学习模型，以此获得机器学习预测模型；否则，提取当前迭代次数w＝r+k1f对应的密度矩阵ρ*和灵敏度矩阵g，将二者分别作为更新所需的输入和输出矩阵输入当前机器学习预测模型中，以此调整所述机器学习预测模型；
13.s4判断当前迭代次数w是否达到总迭代次数r，如果否，则w＝w+1，返回步骤s2；否则，结束。
14.进一步优选地，在步骤s1中，所述优化模型按照下列关系式进行：
[0015][0016]
min:c＝f
tu[0017][0018]
其中，d是该设计问题对应的区域，x是该设计域内任意一点，ρ(x)是该点对应密度。所述优化模型针对固定体积约束下的柔度最小化问题，c为目标函数。此外，f为外载荷向量，k为全局刚度矩阵，u为整体位移向量，v＝v(ρ)为设计域内单元体积总和，v0为设计域的总体积，f为体积分数。该模型将设计域离散成总数为n个单元，e为单元下标，ρe为下标对应的单元密度。
[0019]
进一步优选地，在步骤s1中，所述等几何细单元刚度矩阵按照下列关系式进行：
[0020]
[0021]
其中，ke是刚度矩阵，b是单元的位移-应变矩阵，由nurbs基函数对等几何参数坐标计算得到；d是应力-应变矩阵，与材料的杨氏模量ee及泊松比μ有关；j1和j2分别为nurbs参数空间到物理空间和积分空间到nurbs参数空间的雅可比转换矩阵，ω和分别为物理空间和积分空间。
[0022]
进一步优选地，在步骤s1中，所述粗单元的密度按照下列步骤计算：
[0023]
s11将所述粗单元划分为预设数量的多个单元，每个单元中包含多个完整的细单元；
[0024]
s12确定每个粗单元中包含的细单元的数量，以此建立粗单元与细单元下标上的对应关系；
[0025]
s13利用所述细单元的密度以及步骤s12获得的粗单元和细单元数量上的对应关系，构建粗单元密度的计算关系式。
[0026]
进一步优选地，所述粗单元的密度按照下列关系式进行：
[0027][0028]
其中，ρc(ei)是第i个粗单元，每个粗单元可划分出等大的q个子集。ρf(e
ijl
)是第j个子集的第l个细单元，ω
jl
为对应细单元在所属子集中的密度权重，i是粗单元的编号，j是子集的编号，l是当前子集对应的细单元的编号。
[0029]
进一步优选地，在步骤s2中，所述粗单元的柔度按照下列关系式进行：
[0030][0031]
其中，ee(ρe)为粗单元杨氏模量，ρe为粗单元密度，ue为粗单元节点位移向量，ke为粗单元刚度矩阵，e是粗单元的编号。
[0032]
进一步优选地，在步骤s2中，所述单元杨氏模量按照下列关系式计算：
[0033][0034]
其中，ρe为粗单元密度，ρe∈[0,1]，p为变密度法惩罚因子(默认值为3)，此处规定实体单元的杨氏模量为e0＝1，空洞单元的杨氏模量为e
min
＝10-6
，ee(ρe)可表示任意粗单元的杨氏模量。
[0035]
进一步优选地，在步骤s2中，所述任意子区域包含的细单元的灵敏度按照下列关系式计算：
[0036][0037]
其中，gf(ni)是第i个控制点的灵敏度，si是该控制点影响的单元集，j是单元集中的任意细单元，p是所述变密度法惩罚因子，ρf(e
ij
)是第i个控制点对应的第j个细单元e
ij
的密度。u
eij
是该单元内控制点的位移向量，k
eij
为该单元的单元刚度矩阵，由nurbs基函数求出。
[0038]
进一步优选地，在步骤s3中，所述机器学习模型包括一个输入层、一个输出层和四
个隐藏层。神经元前馈传播计算公式如下：
[0039]
a＝σ(z)＝σ(∑ωixi+b)
[0040]
其中，a为隐藏层的输出，σ(z)为前一层输入的计算线性或非线性激活，ω为当前层对前一层输入的权重矩阵，b为偏差，x为输入。
[0041]
进一步优选地，在步骤s3中，所述控制点和细单元密度通过灵敏度分析值和最优准则法更新。
[0042]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：
[0043]
1.本发明在有限元粗网格上进行细单元与粗单元的密度映射，通过求解平衡方程可得到设计变量在粗网格上的信息，并在等几何细网格上对细单元通过变密度法进行优化，得到设计变量在细网格上的信息，随后在设计域上以粗单元的大小为子区域的规模进行分割，由此利用等几何-有限元双尺度分析网格可以同时提取出两个网格上的信息；
[0044]
2.本发明利用等几何-有限元双尺度分析网格，通过少量的迭代步，就可以提取出大量具有全局信息和局部信息的数据，从而获得机器学习模型的训练集，所述运用利用迭代历史数据在线生成数据集的策略，避免了生成离线数据集的大量时间。
[0045]
3.本发明利用数据集训练dnns模型，可以得到细单元控制点密度与细单元灵敏度分析值间的映射关系，节约在等几何细网格上求解平衡方程的时间，利用预测的单元灵敏度通过nurbs基函数插值得到控制点灵敏度，从而更新设计变量；
[0046]
4.本发明中随着迭代的进行，将按照一定频率生成更新数据集，在原有的dnns模型基础上微调神经元间的权重和偏差，更好地捕捉数据集特征值和目标值之间的数值关系，保证在后续优化的精度与收敛效果，另外，本方法不局限设计问题的维度，二维设计问题可轻易拓展到三维设计问题，可在保证设计精度的情况下，大幅缩短优化时间。
附图说明
[0047]
图1是按照本发明的优选实施例所构建的基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法流程图；
[0048]
图2是本发明实施例中的分析网格大小为64
×
32的二维中部加载悬臂梁工况示意图；
[0049]
图3是本发明提出的在等几何-有限元双尺度分析网格下细单元与粗单元密度映射示意图；
[0050]
图4是本发明使用dnns神经网络及输入输出示意图；
[0051]
图5是本发明提出的方法应用示意图；
[0052]
图6是本发明实施不同网格不同边界条件的二维拓扑优化结果示意图；
[0053]
图7是本发明实施二维设计问题的加速比示意图，其中，(a)是不同网格规模下中部载荷悬臂梁加速比示意图，(b)是不同网格规模下底部载荷悬臂梁加速比示意图，(c)是不同网格规模下mbb梁加速比示意图；
[0054]
图8是本发明实施网格大小为512
×
256的二维中部载荷悬臂梁优化收敛曲线示意图；
[0055]
图9是本发明实施网格大小为512
×
256的二维中部载荷悬臂梁更新时的拓扑优化
示意图；
[0056]
图10是本发明实施三维算例机器学习与标准方法的对比示意图。
具体实施方式
[0057]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0058]
请参阅图1，本发明提供的基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法主要包括以下步骤：
[0059]
步骤一，设定在线机器学习的框架参数，即初始训练数据集所需迭代历史数据窗口范围与模型更新频率。
[0060]
具体地，本方法与其他结合机器/深度学习的拓扑优化方法的不同在于，训练数据集无需事先生成，而是在优化过程中通过历史数据产生。因此，只需要规定历史数据的窗口大小以保证在该范围下生成的数据集可以充分训练得到初始dnns神经网络模型即可。但历史数据的窗口大小不宜范围过大，大的窗口导致迭代时间增加，致使加速比降低。
[0061]
除去在线生成数据集，本方法可以按照一定频率更新dnns神经网络模型。提高更新频率可以减少标准拓扑优化计算过程，使整体优化时间缩短，但会降低拓扑优化的稳定性，并且出现的振荡现象无法消除。将更新频率控制在一定范围内，可同时保证加速比和稳定性。
[0062]
步骤二，基于待处理设计问题(约束体积的柔度最小化问题)，构建等几何变密度法的优化模型，同时对该问题的设计域采用nurbs线条进行等几何细网格划分，以此获得多个等几何细单元和多个控制点，并将得到的网格作为等几何背景网格。
[0063]
在等几何变密度法中，单元密度通过控制点密度利用nurbs基函数插值累加得到，初始控制点密度与体积约束比相等。
[0064]
机器学习所需的数据集：在本方法中，在线数据集的生成依靠等几何-有限元双尺度分析网格实现。其中，优化问题仅在等几何细网格上进行，有限元粗网格给细网格划分的局部数据补充全局信息。
[0065]
具体地，设计变量为设计域d内任意一点的密度值ρ(x)，设计目标为结构柔度c最小化，以达到刚度最大，设计约束包括平衡方程ku＝f，体积约束v＝v(ρ)≤f
·v0
以及设计变量在[0,1]。
[0066]
以图2为例，本实施方式以施加点载荷的平面悬臂梁的结构柔度最小化优化为目标，在给定的设计域d中，左侧边界施加位移约束，右侧边界的中点区域施加点载荷f＝-1，将上述边界条件以施加在设计域内的控制点上的方式，扩展成位移向量u和外载荷向量f，对所述的悬臂梁进行刚度最大化设计；当前网格细分为64
×
32个双二阶等几何单元和66
×
34个控制点，以此作为等几何分析的背景网格。
[0067]
其中，所述变密度法结构优化模型的数学表达式为：
[0068]
[0069]
min:c＝f
tu[0070][0071]
其中，d是该设计问题对应的区域，x是该设计域内任意一点，ρ(x)是该点对应密度。所述优化模型针对固定体积约束下的柔度最小化问题，c为目标函数。此外，f为外载荷向量，k为全局刚度矩阵，u为整体位移向量，v＝v(ρ)为设计域内单元体积总和，v0为设计域的总体积，f为体积分数。该模型将设计域离散成总数为n个单元，e为单元下标，ρe为下标对应的单元密度。
[0072]
构建关系式：
[0073]
(1)等几何细单元密度由控制点密度通过nurbs基函数插值累加得到：
[0074][0075]
其中，第i的细单元密度ρf(ei)由该单元中心密度ρ(ei)表示，细单元中心密度由预设的控制点密度ρ
nij
通过nurbs基函数n
ij
(ei)插值累加得到；ci为每一个细单元对应的控制点集，ρ
nij
为该控制点集的第j个控制点密度。
[0076]
(2)在此固定的等几何分析网格下，可确定单元对应的nurbs参数和控制点坐标，由此计算等几何细单元刚度矩阵为：
[0077][0078]
其中，b为单元的位移-应变矩阵，由nurbs基函数对等几何参数坐标计算得到；d为应力-应变矩阵，与材料的杨氏模量ee及泊松比μ有关；j1和j2分别为nurbs参数空间到物理空间和积分空间到nurbs参数空间的雅可比转换矩阵；ω和分别为物理空间和积分空间。
[0079]
步骤三，确定有限元粗单元与等几何细单元的对应关系，构建密度映射关系的“降维”处理。同时，按照变密度法的方式进行网格划分，并将其作为有限元背景网格。
[0080]
具体地，考虑有限粗单元对应的等几何细单元越多，其包含的信息量越呈现非线性增长，确定合适的粗单元大小。规定参数sc，代表一个粗单元任意方向下细单元的数量。参阅图3，一个有限元粗单元内包含4
×
4个等几何细单元。此时，粗单元内密度并不统一，需要进行均匀化操作。
[0081]
按照二维单元均匀划分四个子区域的原则，将上述粗单元划分。在图3中，每一个子区域中细单元均是完整的。若一个粗单元中包含5
×
5个细单元，同样划分四个子区域，每个子区域中包含不完整单元。根据其平分程度，赋予其对应权重：完整单元权重为1，二等分单元权重为0.5，四等分单元权重为0.25。由此，建立等几何细单元与有限元粗单元的密度映射矩阵。由此，粗单元密度可计算为：
[0082][0083]
在此处，由于每一个二维粗单元均匀划分为四个子区域，因此q取4。其中，ρc(ei)是
第i个粗单元，每个粗单元可划分出等大的q个子集。ρf(e
ijl
)是第j个子集的第l个细单元，ω
jl
为对应细单元在所属子集中的密度权重，i是粗单元的编号，j是子集的编号，l是当前子集对应的细单元的编号。
[0084]
步骤四，根据有限元粗单元的密度与单元刚度矩阵，遵守变密度法耦合成全局刚度矩阵，求解粗单元节点位移向量，由此计算得到单元柔度。
[0085]
具体地，在变密度法中，实际单元杨氏模量与单元密度有关。实际单元刚度矩阵等于单元杨氏模量与单元刚度矩阵(不带材料属性)的乘积。在变密度法中，单元杨氏模量计算如下：
[0086][0087]
其中，ρe为粗单元密度，ρe∈[0,1]，p为变密度法惩罚因子(默认值为3)，此处规定实体单元的杨氏模量为e0＝1，空洞单元的杨氏模量为e
min
＝10-6
，由此ee(ρe)可表示任意粗单元的杨氏模量。
[0088]
有限元单元刚度矩阵固定，在本方法中直接以矩阵形式给出，结合上式耦合成全局刚度矩阵，求解平衡方程ku＝f，得到粗单元节点位移向量，计算粗单元柔度如下：
[0089][0090]
其中，ee(ρe)为粗单元杨氏模量，ρe为粗单元密度，ue为粗单元节点位移向量，ke为粗单元刚度矩阵，e是粗单元的编号。
[0091]
步骤五，对当前迭代步进行判断，若属于初始迭代范围或更新范围，需要在等几何网格下进行完整的标准计算，若不属于，则可以利用机器学习模型快速预测。
[0092]
具体地，基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法利用迭代历史数据生成数据集，需要进行一定数量的迭代来构建初始数据集，并舍弃早期的数据特征不明显的迭代信息。随着迭代的进行，为及时捕捉当前数据特征以保证模型精度，需要利用当前网格信息与上一数据集关联生成小规模的更新数据集。这些数据集的主体信息来自等几何细网格，必须通过标准求解获得。
[0093]
(1)步骤二的公式计算单元密度，根据步骤四中的公式可求解出细单元的杨氏模量，结合细单元刚度矩阵通过变密度法耦合成全局刚度矩阵(包含杨氏模量和单元刚度矩阵)，求解平衡方程获得细单元位移向量，利用位移向量进而进行灵敏度分析。计算公式如下：
[0094][0095]
其中，gf(ni)是第i个控制点的灵敏度，si是该控制点影响的单元集，j是单元集中的任意细单元，p是所述变密度法惩罚因子，ρf(e
ij
)是第i个控制点对应的第j个细单元e
ij
的密度。u
eij
是该单元内控制点的位移向量，k
eij
为该单元的单元刚度矩阵，由nurbs基函数求出。
[0096]
若当前迭代步属于初始迭代范围或更新范围，(1)将等几何细网格以粗单元的大小为规模划分出若干子区域。参考图4，(2)提取子区域内的控制点密度与细单元映射的粗单元的单元柔度合并形成一个一维向量(一个子区域的大小等于一个粗单元，因此粗单元的柔度即为子区域的柔度)，将所有子区域的一维向量拼接成形一个矩阵，即全局密度矩阵；(3)通过求解平衡方程可得到每一个等几何细单元的单元位移向量，从而得到相应的灵敏度；(4)在(1)中可得到数据集的输入，通过以相同子区域提取细单元的灵敏度，组装成为矩阵，可得到数据集的输出。
[0097]
等几何细网格和有限元粗网格可以划分出大量上述类型的信息，共同组成dnns模型的输入。
[0098]
本方法使用的dnns模型包括一个输入层、一个输出层和四个隐藏层。神经元前馈传播计算公式如下：
[0099]
a＝σ(z)＝σ(∑ωixi+b)
[0100]
其中，a为隐藏层的输出，σ(z)为前一层输入的计算线性或非线性激活；ω为当前层对前一层输入的权重矩阵，b为偏差，x为输入。dnns模型的反向传播通过损失函数实现。本方法使用均方误差(mse)作为损失函数，结合adam优化器，有利于模型参数的收敛。同时，层与层之间使用prelu函数取代relu函数作为激活函数，可以保证神经元不失活。若当前迭代步不属于初始迭代范围或更新范围，(1)将等几何细网格以粗单元的大小为规模划分出若干子区域。参考图4，(2)提取子区域内的控制点密度与细单元映射的粗单元的单元柔度合并形成一个一维向量(一个子区域的大小等于一个粗单元，因此粗单元的柔度即为子区域的柔度)，将所有子区域的一维向量拼接成形一个矩阵，即全局密度矩阵；(3)将上述全局密度矩阵输入到当前机器学习模型中直接预测出所有子区域内的细单元的灵敏度，随后拼接可得到符合全局编号顺序的所有细单元的灵敏度。
[0101]
利用nurbs基函数可在细单元的灵敏度基础上插值累加得到控制点的灵敏度。
[0102]
步骤六，通过灵敏度分析值和最优准则法更新控制点与等几何细单元的密度，并保存历史信息以便后续生成机器学习训练的数据集。
[0103]
具体地，设计变量的更新通过最优准则法实现，计算如下：
[0104][0105]
其中，ρe为单元密度，m(＝0.02)为正向移动步长，η(＝0.5)为阻尼系数，be为最优情况，计算如下：
[0106][0107]
其中，c为目标函数，v为体积分数，λ为优化过程计算得到的拉格朗日算子；已在步骤五计算gf(ni)得到，有nurbs基函数计算得到。
[0108]
保存未更新的细单元的控制点密度、步骤四中的粗单元的单元柔度以及步骤五中的细单元的灵敏度分析值作为历史数据，并更新控制点与细单元的密度。
[0109]
步骤七，判断在当前迭代步数下，判断迭代次数是否达到设定的初始训练次数，机器学习模型是否需要初始训练或更新，若需要，则对机器学习模型进行操作，否则跳过。
[0110]
具体地，当机器学习模型需要初始训练或更新时，需要再进行判断。
[0111]
若机器学习模型不存在，则进行初始训练。按照步骤一中的初始训练范围，从历史数据中将该范围的数据提取出来，分为输入和输出。为保证训练效果，对输入和输出进行均匀化操作，并打乱，进行dnns模型的训练。
[0112]
若机器学习模型存在，则从当前等几何-有限元双尺度网格中提取出细单元的控制点密度和粗单元的单元柔度，以子区域的大小为规模进行划分、展开、组成为机器学习模型更新的输入输出矩阵，组成为小规模的更新数据集，同样进行均匀化操作，并打乱。此时，小规模的数据集不适合重新或继续训练已有的dnns模型，仅选择调整隐藏层最后一层和输出层之间的神经元的权重和偏差，进行dnns模型的更新。
[0113]
步骤八，判断当前迭代步是否超过了预设的最大迭代步数，若超过上限，进行步骤九，否则跳转至步骤四。
[0114]
步骤九，优化过程结束，根据等几何细网格上的细单元密度生成最优结构图。
[0115]
如图5所示，迭代次数总数r为200次，初始迭代次数r选定为[10,
…
,30]，更新频率f选定为4，通过第10至30次双尺度网格上的全局与局部信息训练初始的dnns模型，每使用4次将更新一次当前机器学习模型以保证预测精度，直至优化结束；
[0116]
请参阅图6，图片为本发明提供的方法进行的二维算例结果，算例针对不同网格大小下的不同设计问题进行优化。其标准计算与机器学习的最优结构十分接近。
[0117]
请参阅图7，图片为图6中二维算例的标准时间与机器学习时间的比较，并表明了其加速比。除小规模问题外，机器学习的加速比十分明显。
[0118]
请参阅图8及图9。选取网格大小为512
×
256时，中部载荷悬臂梁的优化问题检验机器学习方法收敛的稳定性。在图8中，实线为目标函数(结构柔度)的收敛曲线，空心圆点为机器学习更新时标准计算下目标函数的结果。在图9中，机器学习更新时标准计算的优化结构局部从低分辨率走向高分辨率。由此可见，基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法适用于二维设计问题，且整体收敛情况稳定。
[0119]
请参考图10。欲证明本发明提供方法的可延展性，优化问题从二维设计问题延展到三维设计问题。图10为不同边界条件的三维设计问题，通过相对误差与加速比，验证了本方法的可行性和拓展性。
[0120]
本发明将设计域任意一点的密度作为离散设计变量，使用等几何-有限元双尺度网格进行优化分析，凭借该方法可在一定的迭代步数下在线获得大量的数据，进行机器学习dnns模型的训练，节省了求解等几何拓扑优化下的平衡方程的时间。此外，随着迭代优化的进行，可以在线生成更新数据集，做到模型的微调，保证优化结果的确定性与稳定性。
[0121]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：

1.一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：s1设定初始训练次数r、机器学习模型更新频率f和总迭代次数r，构建待优化结构的优化模型，并对该模型的设计域进行等几何网格划分，获得等几何细单元和控制点，构建等几何细单元密度和单元刚度矩阵关系式；对所述设计域进行有限元网格划分获得有限元粗单元，确定粗单元与细单元的对应关系，构建有限元粗单元密度关系式；s2迭代次数w＝1，计算所述粗单元的柔度，将所述细单元划分为若干个区域，每个区域大小与所述粗单元相同，获得每个子区域中的控制点密度和柔度，将任意子区域的控制点密度和区域柔度拼接形成密度矩阵ρ*；判断迭代次数是否满足下列条件：w≤r或w＝r+k0f，k0是大于0的正整数，如果满足，则通过求解平衡方程以便计算得到每个所述子区域的灵敏度g，从而获得全局等几何细单元的灵敏度；否则，将任意子区域的密度矩阵ρ*输入机器学习预测模型中获得任意子区域对应的灵敏度g，以此获得全局等几何细单元的灵敏度；s3利用步骤s2中的全局等几何细单元的灵敏度更新所述控制点和细单元密度，判断迭代次数是否满足下列条件：w＝r或w＝r+k1f，k1是大于0的正整数，如果满足w＝r，则将w≤r次数所获的密度矩阵ρ*作为输入，所述灵敏度矩阵g作为输出训练机器学习模型，以此获得机器学习预测模型；否则，提取当前迭代次数w＝r+k1f对应的密度矩阵ρ*和灵敏度矩阵g，将二者分别作为更新所需的输入输出矩阵输入当前机器学习预测模型中，以此调整当前机器学习预测模型；s4判断当前迭代次数w是否达到总迭代次数r，如果否，则w＝w+1，返回步骤s2；否则，结束。2.如权利要求1所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s1中，所述优化模型按照下列关系式进行：find:min:c＝f
t
usubject to:其中，d是该设计问题对应的区域，x是该设计域内任意一点，ρ(x)是该点对应密度，所述优化模型针对固定体积约束下的柔度最小化问题，c为目标函数，此外，f为外载荷向量，k为全局刚度矩阵，u为整体位移向量，v＝v(ρ)为设计域内单元体积总和，v0为设计域的总体积，f为体积分数，该模型将设计域离散成总数为n个单元，e为单元下标，ρ
e
为下标对应的单元密度。3.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s1中，所述等几何细单元刚度矩阵按照下列关系式进行：其中，ke是等几何单元刚度矩阵，b是单元的位移-应变矩阵，由nurbs基函数对等几何
参数坐标计算得到；d是应力-应变矩阵，与单元的杨氏模量e
e
及材料的泊松比μ有关；j1和j2分别为nurbs参数空间到物理空间和积分空间到nurbs参数空间的雅可比转换矩阵，ω和分别为物理空间和积分空间。4.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s1中，所述粗单元的密度按照下列步骤计算：s11将所述粗单元划分为预设数量的多个单元，每个单元中包含多个完整的细单元；s12确定每个粗单元中包含的细单元的数量，以此建立粗单元与细单元下标上的对应关系；s13利用所述细单元的密度以及步骤s12获得的粗单元和细单元数量上的对应关系，构建粗单元密度的计算关系式。5.如权利要求4所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述粗单元的密度按照下列关系式进行：其中，ρ
c
(e
i
)是第i个粗单元，每个粗单元可划分出等大的q个子集，ρ
f
(e
ijl
)是第j个子集的第l个细单元，ω
jl
为对应细单元在所属子集中的密度权重，i是粗单元的编号，j是子集的编号，l是当前子集对应的细单元的编号。6.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s2中，所述粗单元的柔度按照下列关系式计算：其中，e
e
(ρ
e
)为粗单元杨氏模量，ρ
e
为粗单元密度，u
e
为粗单元节点位移向量，k
e
为粗单元刚度矩阵，e是粗单元的编号。7.如权利要求6所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s2中，所述单元杨氏模量按照下列关系式计算：其中，ρ
e
为粗单元密度，ρ
e
∈[0,1]，p为变密度法惩罚因子，此处规定实体单元的杨氏模量为e0＝1，空洞单元的杨氏模量为e
min
＝10-6
，e
e
(ρ
e
)是粗单元的杨氏模量。8.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s2中，所述任意子区域包含的细单元的灵敏度按照下列关系式计算：其中，g
f
(n
i
)是第i个控制点的灵敏度，s
i
是该控制点影响的单元集，j是单元集中的任意细单元，p是变密度法惩罚因子，ρ
f
(e
ij
)是第i个控制点对应的第j个细单元e
ij
的密度，u
eij
是该单元内控制点的位移向量，k
eij
为该单元的单元刚度矩阵，由nurbs基函数求出。
9.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s3中，所述机器学习模型包括一个输入层、一个输出层和四个隐藏层，神经元前馈传播计算公式如下：a＝σ(z)＝σ(∑ω
i
x
i
+b)其中，a为隐藏层的输出，σ(z)为前一层输入的计算线性或非线性激活，ω为当前层对前一层输入的权重矩阵，b为偏差，x为输入。10.如权利要求1或2所述的一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤s3中，所述控制点和细单元密度通过灵敏度分析值利用最优准则法更新。

技术总结

本发明属于结构优化设计相关技术领域，并公开了一种基于在线机器学习的等几何拓扑优化方法。该方法包括下列步骤：S1构建待优化结构的优化模型，并对其设计域进行几何细网格和有限元粗网格的划分；S2进行区域划分，基于子区域内的控制点密度进行区域密度映射，并计算相应子区域的柔度，以此获取每个子区域的灵敏度；S3更新所述控制点和细单元密度，通过提取子区域信息构成数据集，对机器学习模型进行训练，调整预测；S4判断当前迭代次数是否达到总迭代次数，如果否，返回步骤S2；否则，结束。通过本发明，解决拓扑优化过程中计算效率低且不适用三维设计的问题。用三维设计的问题。用三维设计的问题。