思 考 题
13-1.单光从空气射入水中，则（ ）
（A）频率、波长和波速都将变小 （B）频率不变、波长和波速都变大 （C）频率不变，波长波速都变小 （D）频率、波长和波速都不变
答：频率不变，，，而，故选（C）
13-2.如图所示，波长为λ的单平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3，已 知n1<n2， n2>n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( ) (A)2en2。 (B) 2en2+。 (C) 2en2-λ。 (D) 2en2+。
答：由n1<n2， n2>n3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。
13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ） (A) 白光是由许多不同波长的光构成的。
(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。
(C) 两光源发出的光强度不同。
(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。
答：普通的独立光源是非相干光源。选（D）。
13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。
(B)使两缝的间距变小。
(C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单光源。
答：由条纹间距公式，可知选（B）。
13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )
(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失
答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A）
13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处（ ）
(A) 仍为明条纹
(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹，也非暗条纹
(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹
答：明条纹和暗条纹光程差，故选(B)。
13-7.用波长为的单光垂直照射折射率为n的劈尖上表面。当水平坐标为x时，该劈尖的厚度,e0和b均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。
(A) (B) (C) (D)
答：条纹间距为，，故选（A）
13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( )
(A)间隔变小，并向棱边方向平移
(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移
(C)间隔不变，向棱边方向平移
(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移
答：由， 增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选（A）。
13-9.波长为的单光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n1< n2 <n3。观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e=( )
(A) (B)
(C) (D)
答：由，对第5条暗纹，k=4，，故选（A）。
13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。
(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化
(B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化
(C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑
(D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑
答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e减小，则级次k减小 。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D）
13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n1，其间原为空气，后来注满折射率为n2(n 2>n1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( )
A．变密 B秸秆发酵剂．变疏 C．不变 D．不能确定
解：牛顿环暗（或明）环半径，对同一级条纹，n2大则rk小，所以条纹变密，选（A）
13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为( )
(A)全明
(B)全暗
(C)左半部明，右半部暗
(D)左半部暗，右半部明
答：由，明纹；
，暗纹；
左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。
右边：有半波损失，半=；e=0处为暗纹。故选（C）。
13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( )
(A)λ/2 (B)λ/(2n) (C)λ/n (D)λ/[2(n-1)]。
答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D）。
习 题
13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d＝1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。求： (1) =500 nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) =600 nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) 1=500 nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠?
解:(1) 明条纹中心位置 ()，相邻明条纹的间距为，
将k =4， =500 nm，d＝1.0mm，D=1.0 m代入，得，.
（2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足，时，可算出理论上的最大级次条。
（3）发生条纹重叠时满足，所以或时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为＝。
13-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?
解：（1），k=10
所以＝0.11mm
（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:
设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有
所以
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
13-3一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：，k=0,1,2,…. (2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ 与 φ无关。
解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为，缝后出射的光程差为，则出现明纹的光程差满足， k=0,1,2,….
（2）当θ很小时，，相邻两明纹间距满足，，与φ无关。
13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单光照射双缝，并将一折射率为n，劈角为（很小)的透明劈尖b插入光线2中．设缝光源S和屏白光干涉C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上．问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离(只遮住S2)?
解：设向上移动的距离为d，则S1和S2到O的光程差为，最暗须满足，k=0时，
13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=1.5，Si的折射率为n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。
(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；乐器架
(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；
(3) 如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜的光加强了？
解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有
2en2=k1， 1=420nm
2en2=(k-1)2， 2=630nm
由此得 k420nm=(k-1)630nm
k=3
二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为
=420nm =4.2×10-7m
(2) 干涉相消条件为
2en2=
=
在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2，得
=504nm
也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。
(3) 在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为
=
在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2，得
=594nm
也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。
13-6 一平面单光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为洗手液机1.50)上。若单光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。
解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有
反=2en2=(k+)
当1=500nm时，有
2en2=(k1+)1 (1)
当2=700nm时，有
2en2=(k2+)2 (2)
坡度板由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、 k2为两个连续整数，且k1> k2，所以
k1= k2+1 (3)
由式(1) (2) (3)解得：
k1=3， k2=2
可由式(1)求得油膜的厚度为
=6731Å=6.731×10-4mm
13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。
解 有气体时，由薄膜公式有
抽去气体后，有
由以上两式求得这种气体的折射率
=1.00025
13-8极压高温润滑脂两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L＝4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长的钠光垂直入射。
(1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l＝0.1mm，求金属丝的直径d=?
(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少?
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