作者：刘旺东，李文斌，唐利强，等
来源：《当代教育理论与实践》 2012年第4期
刘旺东，李文斌，唐利强，刘云新，赵明卓sgt
（湖南科技大学物理学院，湖南湘潭４１１２０１）
摘 要：利用控温仪器和加热炉组成恒温系统，再用双臂电桥和电位差计的方法分别测量了金属铜线的电阻，设计了实验测量的装置图，对测量结果进行了分析。
关键词：金属电阻温度系数；温度控制；电位差计
中图分类号：Ｏ４－３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－５８８４（２０１２）０４－０１４６－０２
一般情况下，我们不考虑金属的线膨胀系数，金属的电阻与它的温度有以下关系：
Ｒｔ ＝Ｒ０（１＋αｔ） （１）
按摩毯 其中Ｒ０为金属材料在０℃时的电阻值，Ｒｔ为ｔ℃时的电阻值，α就是金属的温度系数。在金属导体电阻温度系数测量实验中，通常使用的方法是用非平衡电桥来进行实验，数据的测试点不多，处理数据的方法是用作图，实验比较简单，学生收获不大。我们设计了新的实验方法，让学生能够大胆的进行探索和研究，得到更好的实验训练。
一 实验
我们设计了实验装置示意图如图１所示，采用了双臂电桥和电位差计测电阻的两种方法。实验开始时，测试的起始基本数据见表１．
木粉 （一）双臂电桥法
如图１所示，在烧杯中加人适量的水，将漆包铜线浸没其中，通过恒温加热器ＸＭＴ－１２０控制水的温度，从而使漆包铜线的温度随着水的温度变化而变化，通过恒温控制器读出温度值，漆包铜线的电阻可用双臂电桥ＱＪ－４４测量。但由于被测量的金属线有一小部分在水的外面，所以，就会有一小部分金属线的电阻不会随水的温度而变化。设双臂电桥测得室温时漆包铜线的电阻为Ｒ１，接人双臂电桥的Ｐ１、Ｐ２两接线柱间的漆包铜线长度为Ｌ，浸入液体中的漆包铜线长度为Ｂ，则温度不随着水的温度发生变化的漆包铜线长度为Ｌ—Ｂ，温度不发生变化的漆包铜线的电阻为：Ｒ２ ＝Ｒ１（Ｌ－Ｂ）×ｃＬ。设电桥测量温度ｔ℃时的电阻值为Ｒ３，则温度发生变化的漆包铜线的电阻为：Ｒｔ ＝Ｒ３ －Ｒ２。实验中我们把恒温加热器从１８．３℃开始加热，每隔１０℃记录一次阻值，直到９５℃。在实验中，我们用双臂电桥ＱＪ－４４测量金属线的电阻值。这样得到了一组测量值见表２。
（二）电位差计法
实验测量装置与图１基本相同，只是将图１所示中的５（双臂电桥）换成ＵＪ３１型电位差计。这种电位差计的准确度等级高（０．０５级），最小分度值很小（０．００１ｍｖ），测量的范围是１７１ｍｖ～０．００１ｍｖ。测试电路我们采用一只和待测金属线阻值ＲＸ 相近的标准电阻ＲＮ 与待测金属线相串联，接入一个大小合适的恒流源，用ＵＪ３１电位差计测量金属线两端的电压ＵＸ 和标准电阻的两端电压ＵＮ，从而得到测量值ＲＸ ＝ＲＮＵＸ ÷ＵＮ，所以温度发生变化的漆包铜线的电阻为：Ｒｔ ＝ＲＸ －Ｒ２。这样我们通过实验，得到了另一组实验数据，见表３。太阳活动预报中心
冷冻水产品 二 结论与讨论
（一）温度系数的计算
１．用最小二乘法求解回归方程Ｒｔ ＝Ｒ０ ＋Ｒ０αｔ的系数Ｒ０和Ｒ０α。
将表２的实验测量值代入式（２）和（３）中，得到用双臂电桥法测得漆包铜线的电阻温度系数：Ｒ０ ＝０．５８８６Ω；α电桥＝３．９２７×１０－３／℃
对表３中的实验数据式（２）和（３）中，得到用电位差计法测得的漆包铜线电阻温度系数：Ｒ０ ＝０．５８８６Ω；α电位差＝３．９６１×１０－３／℃
（二）计算△α的不确定度
从文献［３］中我们知道，金属电阻温度系数的不确定度可由Ｒ０的不确定度、△ｔ的不确定度和△Ｒ的不确定度计算求得。
１．电桥法：ΔＲ和Ｒ０的不确定度主要源于电桥的精度，ＱＪ４４型电桥允许误差极限为：
我们选择Ｃ ＝０�０１，ＲＮ ＝０．００１Ω，量程系数选择×０�０１，标度盘的示值可取Ｘ＝１０－４Ω，代入式（７），得Ｅｌｉｍ ＝２×１０－６Ω，所以，Ｒ０的Ｂ类标准不确定度ΔＲ０ ＝２×１０－６×ｃ槡３≈１．１５６×１０－６Ω；我们可以认为Ｒ０的不确定度与△ Ｒ的不确定度相同；而△ｔ的不确定度我们取△（△ ｔ）＝０�１℃。将以上数据代入式（５）得：Δα≈ ０．４×１０－３Ω
２．用电位差计测量的不确定度：电位差计的精度是引起Ｒ０和△ Ｒ测量不准确的主要原因。ＵＪ３１电位差计允许误差极限为：
其中Ｃ＝０．０５为准确度等级，ＵＮ ＝１０为基准值，ＵＸ为标度盘示值，可以近似为１ｍｖ，ΔＲ０ ＝１０－６ ×ｃ３＝０�５７８×１０－６Ω，Δ（Ｒ）＝０．５７８×１０－６Ω，△（△ ｔ） ＝０．１℃，将以上数据代入（４）式得：△ α＝±０．２×１０－３Ω。
双臂电桥 （三）测量结果的讨论
１．从温度系数计算的结果来看，本实验用两种测量方法测量的结果都比较接近真值（真值为０．００４３／℃），但都小于真值，而电位差计法测试结果比较接近金属电阻温度系数的真值。主要的原因是因为金属线有一部分在水的外面，所以金属线的温度是不均匀的。实验中，可以加不同厚度的垫块，缩小水外面金属线的长度，减小测试误差。
２．从计算的不确定度的结果来看，使用两种方法得到的结果都比较大，但是用电桥方法测试计算的结果更大些，导致这一结果的原因主要是因为仪器的精度不同。
３．从操作方面来看，双臂电桥法比较方便简捷，电位差计法比较麻烦。
三 结 语
本文利用基本的实验仪器组合设计了实验装置，以漆包铜线作为待测金属丝进行实验，利用两种方法测定出铜的电阻温度系数，可以通过实验结果对实验方法进行比较，让实验者去探索。同其他测定金属电阻温度系数的方法相比，本文的方法实验原理简单，实验装置直观。把一个看似简单的实验设计成一个具有探索和研究性质的实验，能够让学生的思路得到开拓。通过实验，既巩固普通物理实验课中的理论，又培养了学生严谨的科学态度，提高了学生设计实验方案的能力。
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