杨圣 0730*******
（复旦大学物理系，上海 200433）
摘要：实验中发现，在X 射线高压和管流较高的情况下，实际计数率会随着理论计数率的增大而减小。而这个结果是无法用传统的非拓展型死亡时间来解释的。本文基于泊松分布，建立了一种新的拓展型死亡时间模型，以及广义死亡时间模型，从而解释了高理论计数率率下的实际计数率的减小，并且提出了一种可行的测量不同计数率下的死亡时间的方法。 关键字：死亡时间，盖革计数器，计数率，泊松分布 A Research about Dead time of GM Counters
ABSTRACT ：In the X-Ray Diffraction experiments, we found that when the voltage and current of X-ray’s tube are high, the actual counting rate would decrease when the theoretical counting rate increased. However, this phenomenon can’t be explained by the traditional non-extended dead time model. In this paper, basing on the Poisson distribution, we made an extended dead time model and a generalized dead time model. We then explained the phenomenon and proposed a new feasible m
棉花采摘机ethod of measuring the dead time under different counting rate. KEYWORD ：Dead time; GM Counters; Counting rate; Poisson distribution
1． 引言
在测量X 射线衍射谱时，我们有时需要X 射线谱的强度。而一般认为，我们应该调节X 射线管的高压和管流，使计数率的强度在1500/s 以下。这是由于GM 计数器的死亡时间的影响，会使实际计数率小于理论计数率，并且一般文献给出了非拓展型死亡时间的模型。而实验中发现，在高压和管流很高即理论计数率很高时，实际计数率会逐渐减小，这与非拓展型死亡时间模型不符。本文通过用泊松分布建立在计数率较高时的拓展型死亡时间模型，解释了高理论计数率下的实际计数率的减小，并提出了一种测量死亡时间的方法。
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2． 实验原理及实验装置发动机飞轮壳
2.1 G-M 计数器的结构。G-M 计数器由GM 计数管、高压电源和定标器构成。G-M 计数管中央是一根极细的金属阳极丝，用一个圆柱形金属套作为阴极，中间填充定量的气体。在G-M 计数管两极加上电压V 0 ，设其阳极半径为a ，阴极半径为b ，则沿着管径向位置为r 处的电场强度为E (r )=V 0rln b a 。可见随着r 减小，电场强度增大，且在阳极附近急剧增大。
2.2 工作原理。当射线进入G-M 管中使得管中气体电离后，正离子和电子在管内柱状电场的作用下分别向阴极和阳极移动。在阳极附近强大的电场作用下，电子获得极大的动能以至于将阳极附近的气体电离。经过多次碰撞，阳极附近的电子急剧增多，形成了所谓“雪崩”电子；在这些碰撞中会产生大量光子，这些光子能够进一步地产生第二波的“雪崩”效应，增加电子。雪崩过程发生在阳极附近，加上电子的质量远远小于阳离子的质量，因此电子很快被阳极吸收，在管内留下一个由大量阳离子构成的阳离子鞘包围着阳极。正离子鞘将随着电离发生而逐渐增厚。由于正离子鞘的作用，阳极附近的电场强度将随之减小，直到电场强度不足以引起雪崩效应，这时雪崩效应停止，阳离子鞘停止生成，G-M 管进入恢复过程。在
电场的作用下，正离子鞘缓慢地向阴极移动，阳极附近的
电场也随之恢复，使得与G-M 管串联的电阻记录下一个电
把计数管看做一个电容器的话，那么在放电前为高压，
在两极上带有一定的电荷；经过放电，电子中和掉极板上
一部分电荷，阳离子鞘的电场屏蔽了管内的部分电场、降
低管内的电压降，于是阳极电位降低，输出一个负的脉冲
信号。显然，电源电压越大，负脉冲幅度越大；串联电阻
越大，脉冲宽度较宽，幅度也较大。当阳离子到达阴极时
会再次打出光电子，如果这些电子再次形成离子放电的话，
一个入射粒子就将产生多个信号了。为了避免再次形成雪
连续缠绕玻璃钢夹砂管崩效应，使得一个入射粒子只产生一个信号，在管内加入
少量的卤素气体来吸收这部分电子。
2.3 死时间、恢复时间、分辨时间。（图1）
2.3.1 死亡时间t d 。由于正离子鞘对电场的屏蔽作用，在
放电结束后计数管有一段时间不能响应脉冲信号。这段时间是死亡时间。随着正离子鞘向阴极运动，阳极附近的电
场逐渐恢复，当正离子鞘移动到距轴线距离为r c 时，刚好雪崩放大足可以输出一定大小的脉冲，把正离子鞘从r 0移动到r c 这段不能输出脉冲的死寂的时间称为死亡时间。
2.3.2 恢复时间τ。正离子鞘从r c 到阴极的这段时间称为恢复时间。这时计数管完全恢复到放电前的状态，能够给出与原始放电大小相同的脉冲。
2.3.3 分辨时间t r 。GM 计数器记录脉冲时，电子定标器有一定的阈值电压，只有脉冲幅度超过 的脉冲才能够被计数。这一段时间被称为分辨时间τ。显然有t d <τ<t r 。相隔时间小于τ的两个入射粒子只能被记录一次。一般来说，GM 计数管的阈值电压很小，以至于t d ≈τ。 2.4 非扩展型死亡时间。将实验中实际测量得到的计数率记为R(单位/s)，而如果没有死亡时
间得到的计数率记为n 。由于死亡时间t d 的存在，
在一次计数后的时间t d 内进入的辐射粒子就会被漏记，影响了测量的准确性。对此漏记可以修正，若单位时间一共记了R 次，每次计数后有一段时间t d 要产生漏记，则单位时间内共有时间要产生漏记，如果没有漏记时单位时间内的计数应该是n 次，则在Rt d 时间内应该记nRt d 次，这恰好应等于漏记数n-R 。于是
有n-R=nRt d 。可以求出n 随R 的变化关系（式1）
： n =R 1−Rt d
3． 实验结果与分析。 设定计数时间为20s ，也就是说GM 计数器每采集20个信号值取平均，以此作为显示的计数率R 。设定角度为0°，在X 光管出射缝处加上锆片。在X 光管高压分别为30KV, 32.5KV, 35KV 时改变X 光管电流。X 光管流从0.00mA 逐步递增至1.00mA 。记录计数率随电流的变化曲线。 从理论上讲，在一定X 光管高压下，管流越大，Mo 靶所发射出的K α和K β峰的
强度越大，两者呈现线性关系。实际情况
图 1：GM 计数器的分辨时间 图 2：计数率随管流变化曲线
金属活接下的Mo 靶的X 光谱线不仅包括K α和 K β，还包括韧致辐射谱。显然，韧致辐射谱线强度与管流的大小不呈线性关系，因此，我在X 光管出射缝加上锆片的目的就是过滤掉K α谱及大部分的韧致辐射谱。
然而，如图2所示，计数率随电流的变化曲线并非呈线性。
为到计数率随管流反常变化的原因，取35KV 的曲线进行分析。其它电压下的曲线关系类似。如图3所示，在计数率为2000以下时，计数率随电流增加线性增加。取这一段的线性关系进行拟合，得到计数率和管流的关系，以此作为理论计数率n 。取横轴为理论计数率n ，纵轴为实际计数率R ，作得图4。将式(1)变换后得到R 随n 的变化。 R =n 1+nt d
用式（1）进行拟合，得图5。如图5所示，拟合曲线的相关系数为负数，而且拟合曲线中R 随着n 的增大并不会降低，只会趋于一个常数，这与实验测得的数据不符。拟合得到的式中的死亡时间为220μs ，这也与通常情况下的小于100μs 的死亡时间不符。
当进入计数管探测灵敏区的粒子较多时，每次雪崩放电所致电场强度下降后的恢复来不及达到最大值，就有粒子进入，进入探测灵敏区的粒子频率越高，输出脉冲的幅度越小，即计数管输出的脉冲幅度随其输出计数率的增加而下降。这时的死亡时间就由原来的非拓展型死亡时间转变为拓展型死亡时间。由此重新建模。
假定计数管输出的脉冲计数率服从泊松分布，即
()!
n R
R e P R n −=，其中n 为探测器输出的平均计数率。 图 5: 非扩展型死亡时间拟合 图 6：广义死亡时间拟合
图 3：线性拟合得到理论计数率 图 4：理论计数率与实验计数率的对比
则探测器输出的相邻两个脉冲的时间间隔t 内，是第一个脉冲发生后的t 时间内没有脉冲发生，在随后的dt 时间内有一个脉冲发生。由泊松分布规律可知，在t 内没有脉冲发生的概率为0()nt P t e −=，而在dt 时间内发生一个脉冲的概率为1()P dt ndt =
按照独立时间的乘法原理，发生在时间间隔为t 的脉冲概率为01()()()nt dP t P t P dt ne dt −==，则脉冲间隔大于或等于t d 的脉冲概率为()≥=d
nt d P t t e
有探测器输出的脉冲计数率R 为 −=d nt R ne 式（2）
将式（2）泰勒展开，得到
23438125[1()()()]2324
=+++++ d d d d n R Rt Rt Rt Rt 因此，当1 d Rt 时，≈n R 。非拓展型死亡时间转变为拓展型死亡时间。
记t eff 为平均死亡时间，在一次计数后的t eff 时间内进入的辐射粒子就会被漏记。假设单位时间一共记了R 次，每次计数后有一段时间t eff 被漏记。
记p 为可以引发扩展型死亡时间的比例分数，假设实验中既有拓展型死亡时间，又有非拓展型死亡时间，由式(1)和式(2)，可以很容易的推导出广义死亡时间。其中实验测量的计数率(式3)
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θ==++−eff nt eff n pn R nt e p 对实验计数率随理论计数率的变化关系用式(3)进行拟合，结果如图6所示。可以看出，拟合曲线的趋势和实验结果相似，且相关程度相对较好。由p=1可知，非拓展型死亡时间基本没有，全是拓展型死亡时间。求得的死亡时间为87μs ，小于100μs ，与通常情况下的死亡时间相符。
然而，理论曲线与实验曲线仍有一定
的误差。追根溯源，可以从我之前做
的两个假设入手。第一，我假定了实
验中理论计数率随管流的关系是正
比的。尽管相比于不加锆片和加铜片
来说，加了锆片以后X 射线谱几乎只
有K β峰，但是仍然有一部分连续谱，
即韧致辐射部分。这部分的强度并非
会随管流而线性增加。第二，我假定
了死亡时间随着理论计数率的增大
而不变，这实际是个近似。随着入射
X 射线的强度的增加，激发出管内正负离子的数量也增加，单位时间内激
发出的正负离子增加，因此，会有越来越多的小脉冲在一个脉冲信号还未恢复到阈值电压以上就产生出来，由此延长了死亡时间。
故死亡时间随着管流的增加从理论上来说应该是逐渐图 7：死亡时间随X 光管电流的变化关系
增加的。
将式(2)变换得到死亡时间与计数率的关系
ln(/)
=
d
n R
t
n
。然后作图7。由图7可知，
刚开始时，死亡时间是负值，这对应的是如图所示的情况。随着计数率的增大，死亡时间迅速增大，这对应于由非拓展型死亡时间过渡到拓展型死亡时间。当超过最大计数率的时候，死亡时间的增加变缓。这以后计数率再增加，死亡时间基本不增加，且趋近于一个常数。可以看出，这个常数便是87μs。这与理论曲线拟合得到的死亡时间一致。进一步可以看出图和图的兼容性：正因为理论曲线假定的死亡时间是最终的常数，而忽略了这之前的较小的死亡时间，因此得到的最大计数率便比实验测量值要低。
4. 结束语
本文通过基于泊松分布建立一种新的拓展型死亡时间模型，并将此模型与之前的非拓展型死亡时间模型相结合，得到了广义死亡时间模型。由此解释了在其他条件确定的情况下增大X光管流，GM计数器的测量值先线性增大后缓慢减小的现象。经过分析讨论得到了误差的来源，并且提出了测量不同计数率下死亡时间的方法。
参考文献：
[1] 戴道宣.近代物理实验[M].北京：高等教育出版社,2006.9-17.
[2] 复旦大学等编原子核物理实验方谣，上册，P．29—33，原子能出版社，1981年
[3]刘国才．核电子学与探测技术，7(5)．267(1987)。
[4] Jorg W. Muller Generalized dead time, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A301 (1991) 543-551
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