高考物理解题方法：物理过程的耦合——时间·空间（5） 我们在前面讨论了电磁感应现象中的“单杆切割”问题，今天我们讨论“双杆切割”问题，分以下几种情况讨论。 一、双杆无外力作用
在【高考物理解题方法：“整体·隔离体”法的应用】中，我们已经解析过一道双杆切割磁感线的问题，那就是双杆切割问题的基本模型。我们先来看看下面这道题：
例题：如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r 的竖直半圆，两导轨间距离为d ，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d 的金属棒ab 、cd ，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab 、cd 的质量m ab ＝2m cd =2m ，电阻R cd ＝2R ab =2R ；现让ab 棒以初速度v 0=gr 52水平向右运动，cd 棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP ′，cd 棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度为g ，求： （1）ab 棒开始向右运动时cd 棒的加速度a ；
（2）cd 棒刚进入半圆轨道时ab 棒的速度大小v 1；
织物柔软剂
（3）cd 棒进入半圆轨道前ab 棒上产生的电热。
解析：（1）第一问是第一个过程的起点，ab 棒开始向右运动时，设
回路中电流为I ，有：
烧结焊剂
E ＝Bd v 0
BId ＝m 2a
由以上各式可解得：mR
d B gr a 3522
皮卷尺2= （2）把cd 棒刚进入半圆轨道时作为第一个过程的终点，此时cd 棒的速度为v 2，根据系统水平方向上动量守恒，有：2mv 0=2mv 1+mv 2
把cd 棒从NN /至PP /作为第二个过程，设cd 在PP /，时速度为v 3，根据题设条件，有：
（3）整个过程中，系统损失的机械能转化为电热，有：
cd ab R R E
I +=r v m mg mv r mg mv 23232221221=+⋅=2531gr v =由以上各式可解得：42521221221222120mgr mv mv mv Q =-⋅-⋅=gr
v 520=
ab 棒上产生的电热为：可用性评估
只要厘清了过程，应用相应的物理规律，就无所谓难易了。再看一题：
例题：如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨上各放一根完全相同的质量为m 、电阻为R 的匀质金属杆a 和b ，金属杆两端与导轨接触良好且不会脱离；导轨宽为L ，导轨足够长且电阻不计。现沿a 杆中点给a 一个大小为I 0的瞬间冲量，a 杆开始向右运动，求： （1）b 杆加速度的最大值；
（2）整个运动过程中最多产生多少电热？ （3）当a 杆与b 杆的速度比为3：1时，b 金属杆加速
度的大小。
解析：（1）第一个过程瞬间结束，设a 杆初速度大
小为v 0，则有：
I 0=mv 0
第二个过程：a 杆开始运动至a 、b 速度相等。
由于a 杆刚开始运动时速度最大产生的感应电动势最大感应电流最大，所以b 杆所受安培力也最大，即加速度a m 最大。有：
燃气吹灰器
可解得：R
m I L B a m 20222= （2）第二个过程中，整个系统所受合外力为零，系统动量守恒，设a 、b 共同速度大小为v
，有： mv 0＝2mv
电火花切割机床整个运动过程中最多产生的电热Q 即为系统损失的机械能，有：
22022
121mv mv Q ⋅-= 由以上各式可解得：m
I Q 420= （3）当a 杆与b 杆的速度比为3：1时，即v a =3v b ，——第二个过程中的一个瞬间
根据动量守恒定律，有：mv 0＝mv a +mv b
可解得：v a =3v 0/4、v b =v 0/4
此时感应电动势E /为：
mgr Q R R R Q cd ab ab ab 1225=+=m ma BLI R E I BLv E ===200/2
1BLv BLv BLv E b a =-=
设a 、b 速度分别为v a 和v b 时，两金属杆a 、b 之间的距离为x ，经过很短的时间Δt ，杆a 移动距离v a Δt ，杆b 移动距离v b Δt ；
则回路面积改变量：
ΔS =［（x －v b Δt ）+v a Δt ］L －Lx =（v a －v b ）L Δt ； 由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势为：）（b a v v BL t S B
E -=∆∆= 此时b 金属杆中的电流I b 为： 由：BLI b =ma 可得b 加速度a 的大小为：
双杆双轨等距且系统无外力作用问题大抵如此，只要厘清过程并应用相应的物理规律，问题必会迎刃而解。对于双轨不等距问题，则要注意可能存在的易错点。来看看下题：
例题：弧形光滑金属双轨AD 、CF 右半部分水平，双轨间距2L ，与间距为L 的水平光滑双轨FG 、DE 相连，如图所示。在水平轨道空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ；两根完全相同的金属棒a 、b 质量均为m ，b 金属棒垂直静止在双轨FG 、DE 上。现使a 金属棒从弧形轨道上高h 处静止滑下。在此后的运动过程中，a 金属棒始终在AD 、CF 上且与双轨垂直接触，b 金属棒始终在双轨FG 、DE 上运动，轨道电阻不计。求：
（1）b 金属棒的最大速度。
（2）a 金属棒上产生的热量。
解析：（1）第一个过程是a 由静止至水平轨道上，机
械能守恒，若此时速度大小为V 0，有：
此后，a 金属棒切割磁感线产生感应电流，受安培力速度减小，b 金属棒在安培力作用下向右运动，速度越来越大，由于其运动会产生反电动势，最终a 、b 均做匀速直线运动，此时b 速度最大。这就是第二个过程。设最终a 、b 速度分别为V a ，V b ，若过程中安培力对b 的冲量为I ，则a 所受冲量为2I ，取向右为正方向，有：
结合：b a BLV LV B =⋅2D b E G F ——不等距双轨双棒的处理方法
R
E I b 2/
=R
m I L B a m 20224=202
1mV mgh =gh V 20=→b a mV I mV mV I =-=-0
2——隐含条件
可解得：gh V b 25
2= （2）整个过程损失的机械能转化为电热Q ：
结合：
可解得： 不等距双轨双杆问题的难点就在于分别对双杆应用动量定理，很多考生会“惯性”地应用动量守恒定律而出错，这是由于没有形成分析问题的意识所致。如果双杆滑动过程再与其它过程“耦合”，只需“各个击破”即可。
祝同学们进步！
（本文系叶老师物理原创文章，转载请注明作者和来源于百家号叶老师物理）
222121b a mV mV mgh Q --=Q Q Q Q Q b a a b =+=、21mgh Q a 15
8
=
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