第37卷，增刊 红外与激光工程 2008年4月 V ol.37 Supplement Infrared and Laser Engineering Apr. 2008
收稿日期：2008-03-21
基金项目：北京市留学人员科技活动择优资助项目
作者简介：赵洁(1982-)，女，河北保定人，博士，主要研究方向为数字显微测量。Email:xingyuan@emails.bjut.edu
导师简介：王大勇(1968-)，男，安徽芜湖人，教授，博士生导师，博士，主要研究方向为光学信息处理和数字显微测量。Email:wdyong@bjut.edu
赵 洁，王大勇，王华英，张亦卓
（北京工业大学 应用数理学院，北京 100022）
摘要：基于光学全息和数字图像处理技术发展起来的数字全息方法，其显著的优越性表现在全视场、无
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损、非接触，且能得到高分辨率。无透镜傅里叶变换数字全息，最能充分利用CCD 的有限带宽，而且允许的最小的记录距离与被记录物体的大小成正比，对于微小物体可以达到很高的分辨率，因此广泛用于微结构几何量的测量。然而，其记录距离受到光学元件物理尺寸的限制，分辨率不能得到很好地提高。应用预放大离轴菲涅耳数字全息，能够更大程度地提高分辨率，达到1 m 以下的横向分辨率。 关键词：数字全息显微； 分辨率； 无透镜傅里叶变换全息； 离轴菲涅耳全息 中图分类号：O438 文献标识码：A 文章编号：1007-2276(2008)增(几何量)-0173-04
Measurement of geometrical parameters of microstructure
with digital holography
ZHAO Jie, WANG Da-yong, WANG Hua-ying, ZHANG Yi-zhuo
(College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)
Abstract: Digital holography combines the advantages of the optical holography and the digital image processing. It can implement a full-field, non-destruction, non-contact imaging process and can achieve high resolution. Lensless Fourier transform digital holography can use the limited bandwidth of CCD sufficiently. And the minimum recording distance is proportional to the size of the r
ecording object. So it is preferred in the microstructure imaging. It is used widely in the geometrical parameters measurement of the microstructure. However, the recording distance is limited by the size of the optical elements. And off-axis Fresnel digital holography with pre-magnification can improve the resolution in large extent to smaller than 1 m.
Key words: Digital holographic microscopy; Resolution; Lensless Fourier transform holography;
Off-axis Fresnel holography
0 引 言
光学全息技术是利用光的干涉原理，将物体发射的特定光波波前以干涉条纹的形式记录下来，冻结物光波相位信息；再利用光的衍射原理再现所记录物光监控摄像机主板
波的波前，得到物体的振幅(强度)和位相(包括位置、
形状和彩)信息。但是，由于传统全息记录过程繁琐、费时且难进行定量测量，限制了其在实际测量中的广泛应用。因此，产生了数字全息技术。
数字全息[1-2]是光学全息、计算机及光电探测技
174 红外与激光工程：高精度几何量光电测量与校准技术 第37卷
术相结合的产物，其分为记录和再现两个过程。记录过程仍然基于光学全息记录理论，只是用CCD 等光电探测器件代替记录介质。其再现过程在计算机中完成，用标量衍射理论模拟波前传播，对全息图进行相应处理得到再现像。数字全息术同时具备了光学全息和数字技术的优点[3]
，包括全视场、非接触、三维成像和数字处理的灵活性、方便性等。近年来，数字全息技术在显微成像[4]和形貌测量[5]等方面得到了迅速的发展。
文中基于数字全息方法，利用无透镜傅里叶变换[6]和预放大离轴菲涅耳
[7-8]
两套全息记录光路，对标准
物体—美国空军分辨率板（USAF test target ）和实际物体—光栅进行成像，测量其微小条纹的宽度，并达到了1 µm 以下的横向分辨率。
1 基本原理
1.1 无透镜傅里叶变换全息的分辨率分析
无透镜傅里叶变换全息，其波前记录光路以及分析所用的坐标系统如图1
所示，00x y −平面为物平面，x y −平面为全息图平面，亦为CCD 平面，z 轴过两平面的中心，()r r x y δ−为记录参考点源，与物平面位于一个平面上，记录距离为z 0。
图1 无透镜傅里叶变换全息记录示意图 Fig.1 Schematic for recording off-axis lensless
fourier transform hologram
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其再现过程在计算中完成，设原参考光波在CCD 平面上的分布为(,)c x y ，且全息图受到CCD 有限尺寸的限制，根据菲涅耳衍射公式，再现光场的复振幅分布可表示为：
()()()()()2222exp j ,exp j j 2,(,)exp j (,)2i i i i i i
i i x y kz k u x y x y z z k x y F I x y c x y x y rect z L L λ⎡⎤
=
+×
⎢⎥⎣⎦
⎧⎫⎡⎤⎪⎪
+⎨⎬
⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩
⎭(1)
式中：z i 为像平面的位置坐标，I (x ,y )为全息图的强度，F 表示二维傅里叶变换，在计算机中可以通过离散傅
里叶变换的快速算法实现，L x ,L v 为CCD 光敏面的横纵向尺寸。由公式（1）的复振幅分布，再现像光场的强度和位相分布可分别表示为：
()2
,(,)
i i i i I x y U x y =
无人机管控(2)
()Im (,),arctan Re (,)i i i i i i U x y x y U x y φ⎛
⎞
=⎜
⎟⎝
⎠ (3)
如果用非原参考光、准直光波、位于原点的球面
波中的一个来再现，再现光场的强度分布均只需对全息图进行一次傅里叶变换。
无透镜傅里叶变换全息的横向分辨率是由CCD 记录下来的物体的最高空间频率决定的，表示为[9]：
1
max f −⎡⎢′=⎢⎣ (4)
由上式可知，在记录波长和CCD 光敏面尺寸确
定的情况下，分辨率只由记录距离决定，且成正比。因此，为了得到更高的分辨率，就必须在光路结构中尽量减小记录距离。
1.2 预放大离轴菲涅耳全息的分辨率分析 无透镜傅里叶变换全息为了提高分辨率必须尽量减小记录距离，然而其记录距离受到光学元件物理尺寸的限制，不能得到很好地提高。因此，选用了带预放大的离轴菲涅耳全息记录光路，这是在标准离轴菲涅耳全息光路的基础上，在物光路的物体后引入显微物镜，对
物体成像，然后以此放大了的像作为物光和平行光参考光进行干涉，用CCD 记录其干涉条纹，其波前记录光路以及分析所用的坐标系统如图2所示。
图2 预放大离轴菲涅耳全息记录示意图
Fig.2 Schematic for recording off-axis Fresnel
holograms with pre-magnification
式中：MO 为显微物镜，R 为平行光参考光，i i x y −平面为显微物镜对物体成像的平面，0d 为物距，'d d +为像距。若选用振幅为1的准直光波垂直入射作为再
现光波，则再现像面上复振幅的分布可以表示为：
增刊 赵 洁等：用于微结构几何量测量的数字全息方法 175
()()()()()2222exp j ,exp j j 2,exp j (,2i i i i i i
i i x y kz k u x y x y z z k x y F I x y x y rect z L L λ⎡⎤
=
+×⎢⎥⎣⎦
⎧⎫⎡⎤⎪⎪+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
(5) 式中：z i 为再现距离。
只有当再现距离等于记录距离d 时才能再现出清晰的像，否则会出现离焦现象。记录距离即为显微物镜对物体的成像平面到CCD 的距离。
再现像面上水平和垂直方向上的像素大小分别为/,/x y d L d L ξληλ∆=∆=，这将决定系统可达到的横向分辨率。
而系统的极限分辨率受显微物镜极限分辨率的限制，为0.61/N.A.λ。下面将比较实验与理论极限分辨率的一致性。
2 实验研究
2.1 无透镜傅里叶变换数字全息的实验结果 用无透镜傅里叶变换全息记录光路，对USAF 分辨率板进行成像，实验光路如图3所示。532 nm 的激光器发出的激光被分成两束，均扩束准直成平面波，参考光路中引入显微物镜对平行光进行聚焦，其聚焦点作为参考点光源。为了满足光路的要求，要调整点光源到CCD 的距离等于物体到CCD 的距离。为了提高分辨率，应尽量减小物体的尺寸和物体到CCD 的距离，即记录距离。
图3 离轴无透镜傅里叶变换全息记录光路图 Fig.3 Optical setup for recording digital off-axis
lensless fourier transform holograms
图4为成像的全息图和再现结果，被照亮的物体
尺寸为 1 mm ，记录距离为40 mm ，CCD 参数为
1 035×1 317，6.8 µm×6.8 µm ，应该说明的是全息图
是经过零填充的，大小为1 318×1 318。从放大的全息图4（b ）可以看到清晰的均匀的干涉条纹，放大再现结果中的原始像图
4（d ），可以看到分辨率板的第7组第3对条纹已经可以分辨，其宽度为3.1 µm 。从公式（
4）得，可达到的垂直方向分辨率理论值为3 µm 。可见，实验中获得的结果和理论符合得很好。图4（a ）是全息图；图4（b ）是全息图中心部分的放大图；图4（c ）是再现结果；图4（d ）是放大的原始像。
图4 对USAF 分辨率板成像的结果 Fig.4 Imaging results to USAF test target
用此光路对实际物体进行了成像，选用的实际物体如图5所示，为一商品化的余弦型振
图5 实际物体：一维余弦振幅型光栅
Fig.5 Practical object: one-dimensional cosine-amplitude grating
幅光栅。记录距离为51 mm ，对第一组光栅（参数：100 lp/mm ）进行成像，全息图和再现结果如图6（a ）、（b ）所示。再现像面上像素水平方向大小为
/3µm x d L ξλ∆==，从放大了的原始像图6（c ）可以看到光栅条纹宽度约占1.8像素，从而得到条纹宽
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第37卷
网页聊天度大约为5.4 µm ，与光栅常数10 lp/ µm 相吻合。
图6 对一维光栅成像的结果
Fig.6 Imaging results to one-dimensional grating
2.2 预放大离轴菲涅耳数字全息的实验结果
为了进一步提高分辨率，用预放大离轴菲涅耳全息记录光路进行成像。为了尽量满足该光路的采样条
件，我们在成像物体前放置一个10 µ
m 针孔来限制物体被照亮的面积并尽量增大记录距离。选用40×
显微物镜，对USAF 分辨率板进行成像，所用CCD 同2.1节，全息图和再现结果如图7所示，其中（a ）为全息图；（b ）为再现结果；（c ）为放大了的原始像。
val-031
图7 对USAF 分辨率板成像的结果 Fig.7 Imaging results to USAF test target
分辨率板的第7组第6对条纹已经可以分辨，其对应的宽度为2.19 µm 。由于可以清晰地分辨这一组条纹的细节，说明分辨率已经达到1 µm 以下。40×显微物镜的数值孔径为0.65，代入0.61λ/N.A.，得到由显微物镜决定的系统的极限分辨率为0.5 µm ，可见实验结果和理论极限符合得很好。
3 结 论
从上面的理论分析和实验结果可以看出，利用数字全息的方法可以实现对显微物体成像，从而对微结
构的参数进行测量。再现过程在计算机中进行增加了 其处理的灵活性。利用带预放大的全息记录光路，再现像的横向分辨率已经达到了1 µm 以下。而且，更具有吸引力的是全息技术对于三维物体形貌的测量，即其位相分布的应用，仅利用单幅全息图就可以得到物
体表面结构，只是还要深入研究对各种位相畸变的矫正。数字全息方法在显微物体尤其是透明物体形貌测量方面具有巨大的应用前景。
参考文献：
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FAN Qi, ZHAO Jian-lin, XIANG Qiang, et al. Methods of Improving Resolution of Digital Holographic Microscopy. Journal of Optoelectronics Laser,2005, 16(2): 226-230.
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