7-1
⎪⎩⎪
蜂鸣器电路⎨⎧=++=++=-+5
223122321321321x x x x x x x x x
Matlab 编程如下： clear;clc;
a=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1]; b=[1;3;5]; i=100; x=zeros(3,1); for n=2:i+1
for m=1:size(a,1)
x(m,n)=(-1*sum(a(m,:)*x(:,n-1))+a(m,m)*x(m,n-1)+b(m,1))/a(m,m); end e=0;
for m=1:size(a,1)
if abs(x(m,n)-x(m,n-1))>e e=abs(x(m,n)-x(m,n-1)); end end
if e<10^(-3) break ; end end
2. G-S 点迭代法求解 Matlab 程序如下： clear;clc;
钓鱼支架a=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1]; b=[1;3;5]; i=100; t=zeros(3,1);
for n=2:i+1
for m=1:size(a,1) if m==1
t(m,n)=(-1*sum(a(m,2:end).*t(2:end,n-1)')+b(m,1))/a(m,m); elseif m==size(a,1)
t(m,n)=(-1*sum(a(m,1:m-1).*t(1:m-1,n)')+b(m,1))/a(m,m); else
t(m,n)=(-1*sum(a(m,1:m-1).*t(1:m-1,n)')-sum(a(m,m+1:end).*t(m+1:end,n -1)')+b(m,1))/a(m,m); end end e=0;
for m=1:size(a,1)
if abs(t(m,n)-t(m,n-1))>e e=abs(t(m,n)-t(m,n-1)); end end
故由上表可知：采用Jacobi 点迭代法时是收敛的；而采用G-S 点迭代法时是发散的。 7-4 解：常物性无内热源的稳态导热方程如下：
02
222=∂∂+∂∂y T
x T 对上式在控制容积内积分，界面采用线性插值可得：
()N S E W P T T T T T +++=4
1
λδλδx
q S x x T T B j i j i ⋅+
⋅∆⋅+=+1,, 由0,0==S q B 可得：
1,,+=j i j i T T
由上述分析可得待求四个节点的离散方程：
4704141321=
ci524T T T -- 4504141421=+-T T T - 415414341331=+-T T T - 4
10434141432=+-T T T -
采用7-1题中的程序，得结果如下：
由上述计算结果可知，Jacobi 迭代的速度比G －S 迭代的速度要慢；
7-6 解：由上题可知：可列出方程式：
1.G-S 点迭代法时：方程简化为：
450
4141321=
T T T -- 4904141421=+-T T T - 4704141331=+-T T T - 41104141432=+-T T T -
采用matlab 程序： 结果如下：
2.采用线迭代法：
选择自上而下的迭代： 方程式化简为：
景区导视牌
)3515(41
)1(3)(2)(1-+++=n n n T T T
拉碗
)4050(41
)1(4)(1)(2-+++=n n n T T T
)4525(41
)(4)(1)(3+++=n n n T T T
)6050(4
1
)(2)(3)(4+++=n n n T T T
用matlab 编程如下： clear;clc;
a=[1,-1/4,-1/4,0;-1/4,1,0,-1/4;-1/4,0,1,-1/4;0,-1/4,-1/4,1]; b=[50/4;90/4;70/4;110/4]; i=100;
t=zeros(size(a,1),1); for n=2:i+1
k1=-a(1,2)/a(2,2);
t(1,n)=(-1*sum(a(1,2:end)*t(2:end,n-1))+b(1,1)-1*k1*sum(a(2,2:end)*t(2:end,n-1))+k1*b(2,1))/(a(1,1)+k1*a(2,1));
t(2,n)=(-1*sum(a(1,3:end)*t(3:end,n-1))+b(1,1)-a(1,1)*t(1,n))/a(1,2); k2=-a(3,4)/a(4,4);
t(3,n)=(-1*sum(a(3,1:2)*t(1:2,n))+b(3,1)-1*k2*sum(a(4,1:2)*t(1:2,n))+k2*b(4,1))/(a(3,3)+k2*a(4,3));
t(4,n)=(-1*sum(a(3,1:3)*t(1:3,n))+b(3,1))/a(3,4); e=0;
for m=1:size(a,1)
if abs(t(m,n)-t(m,n-1))>e e=abs(t(m,n)-t(m,n-1)); end end
if e<10^(-3) break ; end end
由上述计算比较可知，相同的初始条件和边界条件，线迭代的收敛迭代次数少于点迭代算法。
与例1相比，两者相差体现在边界条件的给定，但两者的四角温度之和相等，最终两者计算结果相同，可以解释如下：边界条件的传入是通过相关的内节点实现的，所以当某一内节点相关的边界条件
温度值之和相等时可以视作同一条件，因为对该内节点而言，I 类边界条件的影响效果可以线性叠加；
电容液位7-8 解：由方程式推导：
44321=+-x x x 构造方程如右： )4(41)(3)(2)1(1k k k x x x -+=
+ 924321=++x x x )29(41)
(3)1(1)1(2k k k x x x --=++
252321=++-x x x )22(5
1)
1(2)1(1)1(3+++-+=k k k x x x
则误差传递方程为：
)(41)(3)(2)1(1k k k εεε-=+ 故有 )(41)
(3)(2)1(1k k k εεε+≤+
)2(41)(3)1(1)1(2k k k εεε--=++ )2(41)
(3)1(1)1(2k k k εεε+≤++
)2(51)1(2)1(1)1(3+++-=k k k εεε )2(5
1)
1(2)1(1)1(3++++≤k k k εεε
由于上述误差式中（1）右端无常数项；（2）系数的绝对值之和小于1，故误差项误差之值必随迭代进行而逐渐衰减 结果如下：
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