一、实验目的
1．测定电池的电动势和内阻。
2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法。
二、实验方案
方案1 如图甲所示，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成E＝U＋Ir。如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。
方案2 如图乙所示，测出I、R的两组数据，根据E＝IR＋Ir也可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r。这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。
变压器油箱方案3 如图丙所示，测出U、R的两组数据，根据E＝U＋r同样能通过解方程组求出E和r。这样，用电压表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。
三、实验器材
电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺等。
注意：为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
四、进行实验
以方案1(伏安法)为例：
1．电流表选用0～0.6 A的量程pvb边角料，电压表选用0～3 V 的量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U的值，填入表格中。
注意：在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r变化明显。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
1．公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式 U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让第1式和第4式联立，第2式和第5式联立，第3式和第6式联立，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的测量值。
2．图像法
以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后通过这些点作一条直线，如图所示，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流I短＝，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r，即 r＝。
六、注意事项
1．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应大致均匀分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
2．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使坐标系下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从0开始纳米触控膜，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从0开始)，并且把纵坐标的比例放大，如图乙所示，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点的横坐标不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电池的电动势。在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r。 七、误差分析
1．偶然误差
(1)由于电表读数不准确引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
(1)若采用如图甲所示电路图，其UI图像如图乙所示。由于电压表的分流作用造成误差。
电压表示数越大，电压表分流越大；反之，电压表分流越小，可推断电压表示数为0时，IV＝0，短路电流的测量值等于真实值，则E测<E真，r测<r真。
(2)若采用如图丙所示电路图，其UI图像如图丁所示。由于电流表的分压作用造成误差。
电流表示数越大，电流表的分压越大；电流表示数越小，电流表的分压越小，可推断断路时，电流表分压为0，则断路时，电压表示数等于电动势，则E测＝E真，r金属工艺品制作测>r真，一般来说，r测的误差非常大。
考点1 教材原型实验
1．(2020·山东卷)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V (量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A (量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1 (阻值2 Ω)；
定值电阻R2 (阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在UI坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(填正确答案标号)
A. 电压表分流
B. 干电池内阻较小
C. 滑动变阻器最大阻值较小
D. 电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
糖果装序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
I/A | 0.08 | 0.14 | 0.20 | 0.26 | 0.32 | 0.36 | 0.40 |
U/V | 1.35 | 1.20 | 1.05 | 0.88 | 0.73 | 0.71 | 0.52 |
| | | | | | | |
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出UI图像。
②根据实验数据可知，机所选的定值电阻为________(选填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请在图丁上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。
解析：(1)该小组按照题图所示的电路进行实验时，电压表测的是路端电压，根据E＝U外＋U内可知，|ΔU外|＝|ΔU内|，而|ΔU内|＝|ΔI|·r，所以当干电池内阻r较小时，电压表变化范围较小，故选B。
(2)①根据数据作出UI图像如图甲所示。
②图像的斜率表示干电池内阻与定值电阻之和，由图像可知r＋R定＝ Ω＝2.63 Ω，电源内阻小于1 Ω，则定值电阻阻值大于1.63 Ω且小于3 Ω，可知定值电阻为R1。
③改进后的方案是将定值电阻与电源串联，电路如图乙所示。
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