如何从尽可能少的观测数据中实现原始数据的精确或鲁棒重构长久以来都是数据处理领域的一个极大挑战。特别是随着大数据时代的到来,这一问题的重要性和急迫性愈加凸显。近年来,以压缩感知为代表的稀疏数据重构方法因其在处理高维数据中的有效性逐渐受到了人们的重视,与之相关的理论、算法和应用也日益成为了信号处理、统计、数学、计算机和电子通信等领域的一大研究热点。然而随着研究的深入,人们逐渐发现,现有基于稀疏数据重构的方法并不能有效地应对一些结构化稀疏数据。防身戒指
因此,建立针对性的结构化稀疏数据方法,并展开相关理论和算法研究就有着十分重要的科学意义。本文较为系统地研究了三类具有代表性的结构化稀疏问题,涵盖了压缩感知、块稀疏压缩感知以及矩阵修补,主要获得了以下研究成果:在压缩感知背景下,将l<sub>q</sub>（q≥2）范数意义下的噪声约束引入至一类非凸l<sub>1-2</sub>方法,提出并研究了针对非高斯噪声下稀疏信号重构的l<sub>q</sub>-l<sub>1-2</sub>方法,同时从理论角度建立了该问题可重构的若干条件以及鲁棒重构的误差估计。特别是,所获可重构条件被证明要优于现存的结果。最后通过数值实验,所提方法的有效性得到了进一步验证。 网络游戏防沉迷系统
在块稀疏压缩感知背景下,首先将一类处理稀疏信号的非凸l<sub>1-2</sub>方法推广至了块稀疏情形,提出并研究了一类可处理块稀疏信号的l<sub>2</sub>/l<sub>1-2</sub>方法。同时从理论和算法层面对该方法进行了研究。所获实验结果表明,当测量矩阵具有高块相干性特征时,所提方法可以产生比以往l<sub>2</sub>/l<sub>1</sub>和l<sub>2</sub>/l<sub>p</sub>（0<p<1）方法还要优质的解。此外,还从矩阵的相干性理论入手,对一类非凸l<sub>2</sub>/l<sub>p</sub>（0<p<1）方法展开了深入研究,获得了其可重构的一系列条件,同时给出了其鲁棒重构的误差估计,最后数值实验进一步论证了方法的有效性。sdram控制器
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在矩阵修补背景下,提出了联合矩阵（全局）低秩和（局部）光滑先验的新算法。该算法将矩阵的低秩和光滑先验分别用矩阵的核范数和一个改进的二阶全变差来刻画。通过两类先验信息彼此之间的相互辅助,算法的有效性得到了进一步提升。将所提算法与一些最新的矩阵修补算法进行了对比,所有结果均表明,当待处理矩阵具有局部光滑结构时,所提算法能更加有效地应对数据重构。葛根素片
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