第３０卷第１０期２００８年ｌｏ月
北京科技大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．１０
Ｏｃｔ．２００８
季晨曦张炯明任嵬王新华
北京科技大学冶金与生态工程学院．北京１０００８３
摘要鉴于双辊薄带连铸等轴晶区半固态铸轧组织对产品性能的重要性。应用Ｃａｌｃｏｓｏｆｔ软件中的ＦＥ．ＣＡ方法对薄带柱状晶组织进行模拟，模拟结果与实验结果基本吻合，实现了柱状晶区的可视化．应用建立的微观组织模型，研究了三种工艺参数对柱状晶区宽度的影响。结果表明：随着熔池液面高度的增加，薄带柱状晶区宽度增加；随着浇铸温度和铸辊转速的增加，薄带柱状晶区宽度减小．
关键词双辊薄带连铸；柱状晶组织；数值模拟；工艺参数
分类号ＴＦ７７７．７
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｗｉｎ－ｒｏｌｌｃａｓｔｓｔｒｉｐｓ
．ｒＩＣｈｅｎｘｉ．ＺＨＡＮＧＪｉｏｎｇｍｉｎｇ，ＲＥＮＷｅｉ，ＷＡＮＧＸｉｎｈｕａ
ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌａｎｄＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ。Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３．Ｃｈｉｎａ
ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｗｉｄｔｈｏｆｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｚｏｎｅｉｎａｓｃａｓｔｓｔｒｉｐｓｉｓｍａｉｎｌｙｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｓａｔｎｉｐｐｏｉｎｔ．ＴｈｅｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＦＥ－ＣＡｍｅｔｈｏｄｉｎＣａｌｃｏｓｏｆｔ．ＴｈｅｖｉｓｕａｌｉｚｅｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙＷａｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕ—ｈｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｉｔｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｎｅｓｗｅｌｌ．Ｂｙｕｓｅｏｆｔｈｉｓ
ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｐｒｏｃｅｓｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ０１３ｔｈｅｗｉｄｔｈｏｆｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｚｏｎｅｗｅｒｅ
ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗｉｄｔｈｏｆｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｚｏｎｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｉｑｕｉｄｓｔｅｅｌｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｉｎｔｈｅｐ００１．ｂｕｔｉｔｄｅｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｃａｓｔｉｎｇｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄｃａｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄ．
ＫＥＹＷＯＲＤＳｔｗｉｎ—ｒｏｌＩｓｔｒｉｐｃａｓｔｉｎｇ；ｃｏｌｕｍｎａｒｇｒａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｐｒｏｃｅｓｓｐａｒａｍｅｔｅｒ
薄带连铸是由液态钢水直接生产薄带钢的一种工艺，它将铸造、轧制以及热处理合为一体，减少了投资成本；它是一个亚快速凝固过程，钢水中允许更多的杂质元素含量，从而可以有更大废钢加入量［１］；它还具有冷却速度快、凝固组织致密的优点【２】．因此薄带连铸技术具有一定的发展潜力．微观组织反映了铸件的性能，用实验方法研究薄带连铸工艺参数对微观组织的影响代价高昂，而数值模拟方法则经济实用．杨明波等【３－５Ｊ采用确定性方法，建立了双辊薄带凝固过程的宏观传热传质和微观形核生长相统一的综合数学模型．侯仕东等【６］在上述模型的基础上，提出了采用随
机性方法建模的设想，但没有进行实际计算．目前的研究都没有实现双辊薄带凝固组织模拟的可视化．文献［１］的研究表明，在薄带离开啮合点之前，铸轧带以柱状晶方式持续生长，同时因为等轴晶晶核的长大，啮合点前钢液会达到一定的固相率．两个冷却辊转动时，对于辊缝之间的半固态钢液具有流变轧制的作用．一方面双辊连铸薄带内柱状晶区宽度主要是由离开啮合点处铸辊表面柱状晶长度决定；另一方面柱状晶区的半固态流变铸轧组织的模拟实现非常困难．目前还没有成熟的方法实现半固态凝固组织的模拟，所以本文只模拟啮合点前的柱状晶区凝固组织，并通过模型研究浇铸温度、铸辊转速和液面高度对柱状晶区宽度的影响．
１柱状晶组织模拟模型
１．１模型介绍及参数选择
为ｒ更准确地模拟凝固过程的晶粒组织，将确定性方法与随机性方法的优点相结合，产生了
收稿日期：２００７～１１－２３修回日期：２００８－０５—２８
基金项目：国家自然科学摹金资助项ｔｊ（Ｎｏ．５０４３４０４０）
作者简介：季展哦（１９８０一）．粥．博Ｉ：１ｉＪｆ宠生；ｔ－：新。Ｆ（１９５Ｉ一）．舛．教授．博Ｉ：生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｘｉｎｈｕａｌ２６＠１２６．ｃｏｍ万方数据
・１１０８・北京科技大学学报第３０卷
ＣＡ（ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａ）方法【８Ｊ．起初的ＣＡ方法只能在均匀的温度条件下计算，为了将ＣＡ方法推广到非均匀温度条件下使用，Ｇａｎｄｉｎ和Ｒａｐｐａｚ［９】开发了ＦＥ．ＣＡ方法，将有限元网格用于连铸过程中的热流计算，而用更加细密的规则方形网格用于ＣＡ计算晶粒组织．这样就可以在预测凝固组织的同时预测凝固潜热的影响．ＦＥ（ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ）和ＣＡ方法的耦合是通过有限元节点和ＣＡ元胞之间的插值系数实现的．
１．１．１形核
假设金属凝固以异质形核为主，形核密度采用高斯分布的连续形核模型，即用连续的而非离散的分布函数ｄ尢／ｄ（△Ｔ）来描述晶粒密度的变化．其中。ｄ行是由过冷度△Ｔ增加引起的晶粒密度增加．给定过冷度△丁时所形成的晶核密度行（△Ｔ）可由该分布曲线的积分求得：
丹（△丁）２ｒ０插ｄ（△Ｔ）（１）
ＪａＬ凸』，
其中，永尝ｌ＿是由下式的高斯分布确定的：
志＝瓦ｎｍ瓦ａｘｅｘｐ［～吉（％半）］（２）币而２瓦Ｌ～ｉＩ百ＪＪ懈）其中，△１、是平均形核过冷度，℃；△Ｌ是形核过冷度标准偏差，℃；ｎ。一是正态分布从０到ＯＯ积分得到的最大形核密度．
根据文献［１０］对连铸薄带过冷度的分析，本模型中取平均形核过冷度ＡＴ为１５℃，过冷度偏差△Ｌ为１０℃．最大形核密度行。。取２．０×１０７［１１】．１．１．２枝晶尖端生长动力学
本模型中枝晶尖端生长的动力学采用ＫＧＴ模型．实际模拟过程中，为了加速计算的进程，对上面的模型进行拟合，得到如下枝晶尖端生长速度的多项式：
ｖ（ＡＴ）＝ａ２ＡＴ２＋ａ３△Ｔ３（３）其中，ａ２、ａ３分别是拟合多项式的系数；△Ｔ为枝晶尖端过冷度，℃．
应用Ｃａｌｅｏｓｏｆｔ软件的Ｃａｌｃｏｓｏｆｔ２Ｄ２００４０一ｋｉｎｅｔｉｃｓ程序文件，计算枝晶尖端生长的动力学参数．动力学参数估计中考虑了Ｃｒ、Ｎｉ、Ｍｎ、Ｓｉ和Ｃ五种主要溶质元素的影响，其他元素均忽略不计．计算所用参数见表１［１２－１３】．
根据实验钢种ＡＩＳｌ３０４不锈钢的成分，按照文献［１４］的经验公式计箅其液、固相温度．３０４奥氏体不锈钢的液相线温度ＴＩ．为１４４６℃，固相线温度Ｔ。为１４１６℃．Ｇｉｂｂｓ—Ｔｈｏｍｐｓｏｎ系数ｒ取３．３Ｘ
１０—７ｍ・℃Ｉｔｓ］．根据上述数据，计算得出ａ２＝０，ａ１＝４．６１２ｘ１０—６ｍ・ｓ一１・Ｋ一３．
１．１．３生长方向
在二维模型中晶粒的生长取向是一个在一４５。－４５。等机率分布的随机函数，共分为４８类。取向差在２。以内．为了表示晶粒的择优取向，将晶粒长大尺寸按下式计算：
，ｒ＋Ａｔ
Ｉ口（△Ｔ）ｄ￡
Ｌ＝坚—■■Ｉ（４）
ＣＵ５口Ｔ５ＩＩｌⅡＩ
式中，口为晶粒长大方向与坐标轴之间的夹角，△￡为时间步长．计算过程选取＜１００＞方向与散热方向一致．
袭１主要溶质元素参数的选择
青梅1H
ＴａｂｌｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｎｌ且ｉｌｌｓｏｌｕｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｎ３０４ｓｔａｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌ
莲：ｃｏ力疆质兀系的质萤分敢；ｍ为二兀台金狠相线料翠；ｋ为疆质元素在固相与液相中的分配系数；Ｄ－为溶质元素在液相中得扩散系数．
１．２模型描述
１．２．１控制方程
（１）质量守恒方程：
脉动测速中心挈＋掣＋掣：０（５）
ａ￡。ａｚａｖ
…７（２）动量守恒方程：
壳等＋舞（“老＋Ｖ考）＝
一ａａ＿ｐｙ＋丢（差尝）＋弓（．ｆ旦Ｌ丑ａｙ／Ｐｇｙ１一（嚣）廿一ａｙ十＋瓦Ｉ五瓦Ｊ＋五
ｌ元一｜－Ｉ膏Ｊ廿
（６）（３）能量守恒方程：
ａＨ．ａＨｆａＴ．ａＴ＼
Ｐ百＋ＩＤ而Ｉ“石ｈ瓦Ｊ－
卦等）＋舶面ａＴ）（７）其中，
Ｈ（１’）２Ｊ。ｆＰｄｆ＋Ｌ［卜凡（丁）］（８）式中。“、口分别为．ｒ（水平）和Ｙ（垂育）方向速度分量，ｍ・ｓ－１；ｆ。为液相率；厂；为固相率；Ｐ为压力，
万方数据
第ｌｏ期季晨曦等：双辊薄带连铸柱状晶组织模拟
Ｐａ；ｇｙ为ｙ方向重力分量，ｍ・ｓ‘２；ｌＤ为密度，ｋｇ－ｍ＿３；口为绝对黏度，Ｐａ・ｓ；ｋ为热传导率，Ｗ・ｍ。１・℃一１；Ｋ为渗透率，ｍ２；ｃ。为比热容，Ｊ・ｋｇ一１・Ｋ～；ｔ为时间，ｓ；Ｌ为凝固潜热，Ｊ・ｋｇ一；Ｔ为节点温度，℃；Ｈ为热焓，Ｊ・ｍｏｌ－１．
１．２．２初始条件和边界条件
（１）初始条件和材料物性参数．
熔池钢液的初始温度Ｔ＝Ｔｏ，初始速度为０．
（２）边界条件．
数学模型忽略了浸入式水口插入深度的影响，其他边界条件如下．
（ａ）入口．
传热：Ｔ＝Ｔｏ（Ｔｏ为浇注温度）；
流动：Ｕ＝０；口＝可ｏ（口。为水口流速的Ｙ方向分量）．
（ｂ）出口．
传热：＿ｄｔ＝０；
流动：Ｕ＝０，口＝＂Ｕｃａｓ。（口。为薄带拉速）．
（ｃ）熔池表面．
传热：芒＝０；
口ｙ
流动：口＝０．
（ｄ）熔池的中心线．
传热：挈：０；
流动：“＝０．
（ｅ）冷却辊与钢液接触界面．
传热：冷却辊和钢液之间的界面采用等效的对流传热方式处理，
Ｑ＝ｈｉ（Ｔ一下ｆ）（９）式中，Ｔ为钢水温度，℃；Ｔｆ为冷却水温度，℃；ｈ；为换热系数，ｗ・（ｍ・℃）＿。．
流动：弧形辊面固相的传输按照Ｃａｌｃｏｓｏｆｔ软件的用户函数处理．
对于左半部分的辊面，ｚ方向的速度分量为Ｕ＝＇Ｕｅａｓｔｓｉｎ０，Ｙ方向的速度分量为口＝Ｙｅａｓ。ｃｏｓ０，其中口为接触角，如图１中所示．
＋
Ｉ
‰（薄带拉速）
图１双辊薄带连铸示意图
Ｆｉｇ．１
Ｓｋｅｔｃｈ
ｍａｐｏｆｔｗｉｎ－ｒｏｌｌｓｔｒｉｐｃａｓｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ１．２．３物理模型及物性参数
因为水口的宽度几乎等于辊子的宽度，因此采用了侧封板绝热和加热装置后，铸带的边缘效应可以忽略，从而：舟双辊薄带连铸过程的数值模拟简化为二维问题．铸机的主要参数见表２，模型计算所用的物性参数见表３．
表２双辊薄带连铸机主要参数及生产条件
Ｔａｂｌｅ２Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｍａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｔｗｉｎ－ｒｏｌｌｓｔｒｉｐｃａｓｔｅｒ注：Ｌ表示液相；ｓ表示固态
２柱状晶组织模拟结果与讨论
图２是本模型有限元计算的网格；图３是模拟计贷．的结果．图３（ａ）是模拟计算的全貌图，不同颜代表不同的晶粒取向，由于柱状晶粒细小，柱状晶住全貌图中无法识别．图３（ｂ）是图３（ａ）蓝线圈内区域的放大图像，图中可看到铸辊表面密集的柱状晶组织，柱状晶粒直径在１００肚ｍ左右，柱状晶区宽度在６００～７００“ｍ，约占薄带一半厚度的２／３．模拟的结果与文献［１］中的实验结果基本吻合．
２．１液面高度对柱状晶区宽度的影响
为ｒ研究液面高度对柱状ａ占区宽度的影响，在
万方数据
北京科技大学学报
第３０卷
田２有限元计算网格
Ｆｋ．２
Ｆ＇ｍｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ
ｇｒｉｄｓ
ｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
田３铸辊表面柱状晶组织模拟结果
啦．３
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔ
ｏｆｃｏｌｕｍｎａｒ
ｇｒａｉｎｚｏｎｅ
ｉｎ∞ｃａＳｔ吼ｒｉｐ
增加，铸辊与钢液的接触面增加，柱状晶生长时间增加，结果柱状晶区宽度相应增加．
圉４不同液面高度时柱状晶区形貌．（ａ）ｌＯＯｍｍ；（ｂ）１２０ｍｍ；
（ｃ）１５０ｍｍ
耽．４
Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓｏｆｃｏｌｕｍｎａｒ
ｇｒａｉｎ
ｇｏｎｅ螺钉连接
ｉｎ∞ｃａｓｔ
ｓｔｒｉｐ
ａｔmide-277
ｄｉｆｆｅｒ—
ｅｎｔ
ｌｉｑｕｉｄｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｓ：（ａ）１００ｎｌｒｆｌ；（ｂ）１２０ｒｆｔｍ；（ｃ）１５０
ｎｌｎｌ
星
越振
暮
篓趟
圈５不同液面高度时柱状晶区冤度变化趋势
飚．５
Ｃｈａｎｇｅ
ｉｎ
ｗｉｄｔｈｏｆｃｏｌｕｍｎａｒ
ｇｒａｉｎ
ｚｏｎｅ
ｉｎ∞ＣａＳｔ
ｓｔｒｉｐ
ａｔ
ｄｉｆ—
ｆｅｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｓ
２．２
铸辊转速对柱状晶区宽度的影响
无线收发
为了研究铸辊转速对柱状晶区宽度的影响。在
液面高度为１００ｍｍ条件下，模拟了铸辊转速分别为０．９，１．２和１．５ｍ・ｓ‘１时啮合点前柱状晶组织，模拟结果如图６所示，图７是不同铸辊转速时柱状晶区宽度变化趋势图．对比可见，随着铸辊转速的提高，啮合点前柱状晶区宽度逐渐减小．
上述边界条件Ｆ只改变液面鬲度，然后对模拟结果进行对比．图４中的三个图是液面高度分别为１００，
１２０和１５０ｍｍ时啮合点前左半部分（宽度为１ｍｍ）
囝６。不同铸辊转速譬柱状晶区形貌・‘ａ’ｏ・９ｍ可１；‘６）１・２０
柱状晶区的模拟结果，图５是不同液面高度时柱状ｎｇ．６。矗：ｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓ。ｆｃｏｌ。。。，ｇｒａｉ。。。ｉ。。ｃａｓ。晰ｉｐ。ｔｄＩｆｆｅ．
晶区宽度的变化趋势图．对ｔ七发ｒｇ，随着液面高度。ｔ。ｔｉｎｇ。ｐｅｅｄ。：（。）０．９ｒｅ．ｓ－Ｊ；（ｂ）１．２０ｍ－ｓ－；（。）１．５。．
的增加，柱状晶区的’魁度增加．分析ｉ人为．液面高度
，－
万方数据
第ｌｏ期季晨曦等：双辊薄带连铸柱状晶组织模拟
Ｅ
｛
世
拭
蔓
唾
篓
型
铸辊转速ｌ（ｍ．一）
图７不同铸辊转速时柱状晶区宽度变化趋势
Ｆｉｇ．７Ｃｈａｎｇｅｉｎｗｉｄｔｈｏｆｃｏｌｕｍａｒ
ｇｒａｉｎｚｏｎｅｉｎａｓｃａｓｔｓｔｒｉｐａｔｄｉｆ
ｆｅｒｅｎｔｃａｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄｓ
２．３浇铸温度对柱状晶区宽度的影响
为了研究过热度对柱状晶区宽度的影响，在液面高度为１００ｍｍ、铸辊转速为１．２ｍ・ｓ。１的条件下，模拟了钢液浇铸温度分别为１４７６，１４９１和１５０６℃时啮合点前柱状晶生长情况，模拟结果如图８所示．图９是不同浇铸温度时柱状晶区宽度变化趋势图．对比可见：三种浇铸温度对啮合点前柱状晶宽度的
图８不同浇铸温度时柱状晶区形貌．（ａ）１４７６＂１２；（ｂ）１４９１℃；（ｃ）１５０６℃
Ｆｉｇ．８Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓｏｆｃｏｌｕｍｎａｒ
ｇｒａｉｎｚｏｎｅ
ｉｎ∞ｃａｓｔ
ｓｔｒｉｐａｔ
ｄｉｆｆｅｒ－
ｅｎｔｃａｓｔｉｎｇｔｅｍｐｐｅｒａｔｕｒｅｓ：（ａ）１４７６℃；（ｂ）１４９１℃；（ｃ）１５０６℃
Ｅ
｛
型
豫
羔
亡巨
篓
工业氯化钙型
浇铸温度，１：
图９不『廿１浇铸温度时柱状晶医宽度变化趋辨
Ｆｉｇ．９Ｃｈａｎｇｅｉｎｗｉｄｔｈｏｆｃｏ［ｕｍｎａｒｇｒａｉｎｚｏｎｅｉｎ∞ｃａｓｌｓｔｒｉｐａｔ
ｄｉｆ—ｆｅｒｅｎｔｃａｓｔｉｎｇｔｅｍｐｅｒａｔｏｒｅｓ影响没有上述铸辊转速的影响明显；但是总体上的趋势是，随着浇铸温度的提高，啮合点前柱状晶区宽度逐渐减小．
３结论
（１）应用ＦＥ—ＣＡ模型模拟了双辊薄带连铸过程铸辊表面的柱状晶组织，首次实现了柱状晶组织的二维可视化．
（２）通过数学模型研究了液面高度、铸辊转速和过热度对柱状晶区宽度的影响．在保持其他条件不
变的前提下，随着液面高度的降低，冷却辊转速的提高和钢水浇铸温度的提高，啮合点前柱状晶区宽度都会减少．
参考文献
［１］ＺａｐｕｓｋａｌｏｖＮ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｔｒｉｐｃａｓｔｉｎｇｗｉｔｈｃｏｎ．ｖｅｎｔｉｏｎＭｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ＩＳＵＩｎｔ．２００３。４３（８）：１１１５
［２］ＣａｍｐｅｌｌＰ，Ｂｌａｄｅ，ＭａｈａｐａｔｒａＲ。ｅｔａ１．Ｔｈｅｅａｓｔｒｉｐｐｒｏｃｅｓｓ．ｄｉ．ｆｅｅｔｃａｓｔｉｎｇｏｆｓｔｅｅｌｓｈｅｅｔａｔＮｕｃｏｒＣｒａｗｆｏｒｄｓｖｉｌｌｅ．ＩｒｏｎＳｔｅｅｌＴｅｃｈｎｏｌ，２００５（７）：５６
［３］ＹａｎｇＭＢ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＰａｒａｍｅｔｅｒＤｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｎＳｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＴｗｉｎ—ｒｏｌｌＴｈｉｎＳｔｒｉｐｓ【Ｄｉｓｓｅａａ—ｔｉｏｎ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．２００１
（杨明波．双辊薄带凝固组织的数值模拟和参数表征［学位论文］．重庆：重庆大学．２００１）
［４］ＹａｎｇＭＢ．ＰａｎＦＳ．ＰｅｎｇｘＤ．ｅｔａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｗｉｎ—ｒｏｌｌｔｈｉｎｓｔｒｉｐ：Ｉ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．ＪＩｒｏｎＳｔｅｅｌＲｅｓ．２００１，１３（４）：１９
（杨明波，潘复生，彭晓东．等．双辊薄带凝固组织的数值模拟：Ｉ．数学模型的建立及验证．钢铁研究学报。２００１，１３
（４）：１９）
［５］ＹａｎｇＭ１３．ＰａｎＦＳ，ＰｅｎｇＸＤ，ｅｔａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ．ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｗｉｎ．ｒｏｌｌｔｈｉｎｓｔｒｉｐ：Ｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．ＪＩｒｏｎＳｔｅｅｌＲｅｓ．２００１．１３（５）：３０
（杨明波，潘复生．彭晓东等双辊薄带凝固组织的数值模拟：
Ⅱ．数学模型的应用．钢铁研究学报。２００１，１３（５）：３０）［６］ＨｏｕＳＤ，ＰｅｎｇＸＤ，ＹａｎｇＭＢ。ｅｔａ１．Ｍｉｃｒｏｍｏｄｅ［ｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｅｍｕｌａｔｉｏｎ
ａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｗｉｎ—ｒｏｌｌｃａｓｔｉｎｇｓｔｒｉｐｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＪＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒＮａｔＳｃｉ，２００１，２４（２）：２４
（侯仕东．彭晓东．杨明波，等．双辊连铸薄带凝固组织仿真模拟的微观模型重庆大学学报：自然科学版。２００１，２４（２）：２４）［７】ｊｉＣＸ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ０７１ＳｏｌｉｄｉｆｉｅｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄＳｏｌｕｔｅＳｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｏ，ＡｓＣａｓｔＳｔａｉｎｌｅｓｓＳｔｅｅｌＳｔｒｉｐ［Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ］．１３ｅｉｊｉｎｇ：Ｕｎｉｖｅｒ．
ｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ，２００８
（季晨曦．连铸薄带凝固组织与偏析的研究【学位论艾］．北
京：北京科技人学，２００８）
［８］ＲａｐｐａｚＭ．ＧａｎｄｉｎＣＡ．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｅｍｃＭｅｌｉｎｇｏｆｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｐｒｏｃｅｓｓＡ‘．ｔａＭｅｔａｌｌＭａｔｅｒ．１９９３．４１（２）：３４５
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