⾃动驾驶路径规划论⽂解析（2）
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对论⽂ Focused Trajectory Planning for Autonomous On-Road Driving的解析
本⽂对 此篇论⽂进⾏解析，这批论⽂来⾃CMU Dolan⼩组的成果，此⼩组参加过Darpa城市赛并取得不错名次，所使⽤⽅法均基本在同⼀体系下。下⾯进⾏详解。
本⽂所论述的⽅法仅适⽤于静态障碍物避障，切不考虑碰撞检测成功性，属于简单不可⾏的⽅法，但具有⼀定参考意义。名义上这是对Focused Trajectory Planning for Autonomous On-Road Driving论⽂中的⽅法的简化。
本⽅法的结构是这样的：
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核⼼结构上由两个planner组成，第⼀个是为了减少计算量所设计的‘’粗糙‘’planner, 计算出⼀点直线段构成的0阶连续曲线，然后拟合成三阶多项式（曲率连续）。第⼆个planner 再上⼀个planner的基础上对曲线进⾏进⼀步优化，是曲率更加平滑，同时保证横向偏差尽量⼩。第⼀个planner:
这张图表⽰了planner的⼯作流程，⾸先我们均匀采样参考线上的点，参考线⼀般选择路的中⼼线。参考线的采样长度⽤delta_s 表⽰， 在纵向我们均匀撒点，采样长度⽤delta_L表⽰。两者关系符合：
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然后我们还要建⽴代价函数：
wd是weight, d 表⽰相邻的两个互相连接的点的长度，o表⽰lateral offset, 我们不希望这个曲线太长，这样运动效率就不⾼，同时我们也不希望曲线偏离中⼼线。最后⼀个delta是碰撞检测：
要解得⽬标函数是：
⽤动态规划的⽅式很容易就可以解出来，然后对这些点构成的直线段在进⾏⼀次三阶多项式拟合，获得⼀条粗糙的原始曲线。
接下来就是进⾏第⼆次优化，下图表⽰了第⼆次优化和第⼀次的粗糙曲线的关系：
我们已经有了⿊线，也就是上⼀个planner拟合出来的三阶多项式曲线，现在我们要在这个曲线的附件做⼀个优化，⾄于到底如何偏离就是我们需要优化的内容了，数学关系如下：
我们要在原有的基础上，在法向在移动⼀个距离Oi.
中间还有⼀些变量的关系如下：
意思是，⾸先⼀定距离⼀定是在路的边界以内的，还有⼏个关系式帮助你计算路的曲率。
最后我们要优化对象是：
我们希望优化后的曲线累计曲率尽量⼩，同时我们还希望累计横向偏差尽量⼩。
从上⾯的优化过程可以看出，能够调节的两个参数也就是每个planner⾥⾯的weight了，下图给出了不同weight下的优化结果：
对原有曲率的优化效果也很明显：
但是问题也很明显了，原来的三阶多项式是那个⿊线，如果⿊线旁边就有障碍物，优化出来的曲线极有可能发⽣碰撞。作者没有对优化后的曲线对于原曲线的偏移做出限制，同时对新曲线也不做碰撞检测，⽣成出来的优化曲线其实是不⼀定能通过碰撞检测的，也就是毫⽆作⽤的，不知道作者在做什么⿁。
热顶结晶器速度⽅⾯，我们也要做⼀定的限制：
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分别是：
道路限速，横向加速度限制，以及车辆本⾝处于舒适性考虑的加减速限制
第⼀个很好做，道路车速限制是提前给出的。
第⼆个计算⼀下曲率(这就是为什么上⾯我们特地计算出道路曲率的原因)，安装公式给出此时的最⾼可⾏速度。
第三个按照以下算法即可： 意思是相邻的两个采样点的距离是知道的，最⾼的加减速限制也是已知的，这就决定了我们在两个采样点之间的最⼤的速度变化区间。按照这个理念计算出对应的车速即可。
总的来讲这个⽅法是有巨⼤缺陷的，怎么让他发了IV2013真的不懂。我考虑了⼀下解决⽅法还是有的，第⼀，优化的⽅向是需要被确定的，通常来讲，如果原有曲线往上偏离，那么障碍物⼀定在下⾯，那我直接设定优化过程必须是向上优化⽽不是向下优化，这可以避免⼤多数的碰撞情况。第⼆，如果还是可以随意优化我们在第⼆个planner⾥⾯还是要做⼀次碰撞检测的，但这次碰撞检测可以使⽤滞后碰撞检测，⼆次优化获得的结果如果不通过碰撞检测，就把次优解拿过来做碰撞检测，幸运的话在⼏次碰撞检测中就能获得可⾏解。v
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