何舟，张瑞杰，刘苗，古婵
(陕西科技大学机电工程学院，陕西西安710021)
摘要：针对多类型消防机器人协同工作的任务分配及路径规划问题，建立了能够描述消防机器人运行状态的Petri网模型。以消防机器人总工作时间最小化为优化目标，结合Petri网结构特性提岀了一种整数线性规划方法"首先，根据消防机器人的任务需求，将消防机的工作分为不同类型的工作o其次，基于Petri网的结构特性构建整数规划模型"最后，利用一个消防机作实例对的方法o结表明，的方法能、有效地获得消防机协同完成任务的路径"对消防机现高效具有一定的指导意义o 关键词：消防机器人；协同工作;Petri网；整数规划；任务分配
DOI:10.3969/j.is.1000-3886.2021.02.037
［中图分类号］TP271+8［文献标志码］A［文章编号］1000-3886(2021)02-0115-04
Task Allocation and Path Planning Method for
Firefghting Robots Based on Petti Net
Ha Zhou,Zhang Ruijia,Liu Miao,Gu Chan
(College jf Electromechanicae Engineering,Shaanxi=nyersita of Sciencc&Tectnology,Xi'an Shaanxi710021,China) Abstract:W:ith reaards to task allocation and path planning for collaborate work between d/ferent types of fire-Fghting robots,a Petri net model capable of descri/ing operating status of fire-fighting robots was established in this paper.An inteaer linear pro/ramming method conside/ng the structural characte/sties of the Petri net was proposed,aiming at minimization of the total working time of the robot.
Firstly#according to the task requirements of the robot#its working environment was divided into d/ferent types of working areas.
Secondts#an oniegeetoneaepeogeammongmodetwasconsieucied#based on ihesieuciueatchaeacieeosiocsoHihePeieonei.Fona t s#ihe eesuttsoHsomutatoon oHthepeoposed appeoach bsuseoHa oee-oghtongeobotondocated thatthepeoposed appeoach coutd peovodeaast# eectovemeansoeco t aboeatoveHuto t mentoHtasksbetween oee-oghtongeobots#and eeseaech madeon thossubeecthad ceetaon guodong sognoocance oeoee-oghtongeobotson theoeca e songouteocoenteescue.
Keywordt:fin-fighting robot;collaborative work;Petri net;inteaer linear pro/ramming;task a—ocation
0引言
消防机器人作为一种具有灭火救援功能的特种机器人，可以代替人类到较为危险的中展作%1」。，如何规划其路径轨迹效协同完成任务已经逐渐成为机协同工作的热点。
文献［2&提出了一种有限概率状态模型，并结合Petn网采用一策略随时调整偏离轨迹的机，适合于具有更为复杂任务的机系统。文献［3］采用布尔规范将多机任务进，将布尔任务转化成整数规划问题来求解，最终得到任务的最短轨迹。现有文献主要是对单个或多个独立的机用如遗传算法⑷、蚁算法%5］和粒子算法%6&等•路径优化。文献［7］—基于重的改子算法，复杂的环境下规一无碰径。文献［8］在传统蚁算法的基的模糊控制更新方，对概数进行改进，有效减少了迭代的次数.得防机优的路径。
，越来越多的消防机器人已应用到各种危险场合，消防机器人的用对其路径规划能力了的要求［9］o本
定稿日期：2020-06-29文提出了一种基于Petn网的任务分配及最优路径规划方法。通过构建Petn网模型对消防机作，基础上通过求解整数规划获得消防机协同工作时间最短的路径，确保的高效性。
1Petri网基础
一个Petn网可定义为一个四元组N=(P，T，F，Z)，其中：P=!P1，P2，---，P n2为n个库所的集合；T=1a，l，…,l2为m个
变迁的集合;F2(P x T)U(T x P)，称为有向弧的集合;；为F，N，称为网N的权函数，N=10，1，2,…2。Z(p,t)为从p到t 的权值,Z(dp)为从t到P的权值。
一个Pewi网N的标识是一个向量M：P,B=10，1，2，，2，库所中的标识称为托肯。(N，M o)称为一个网系统，其中N是Petri网结构，＜0是初始标识。令9'P U T是PeWi网B的一个节点，则"的前置集和后置集分别定义为•”=1yePUTI(y,x)' F2和=1yePUTI(x,y)'F｝。称变迁d T在标识M下是使能的，记为R［t＞，当且仅当：(p e•，M(p)&Z(p,L。R［-＞表示变迁发射序列-=d，d，…，d在标识＜下是使能的，其中-的触发向量定义为,=［-(u)，-(u)，…，-(m)］T。若变迁发射序列-中变迁t出现J次，则-(L=一个Petri网
Electrical Automation 115
N 的关联矩阵［二PosOPre 是以-x m 为序标的整数矩阵，被定 义为：％N & (p,U 二叭t,p( -Wp,U，其物理意义是变迁t 使能后
库所P 中托肯的变化量。Pe ：P x T ，N 和Post ：P x T ，N 分别称 为N 的输入矩阵和输出矩阵,N = {0,1,2,，,-J o
在一个Petri 网系统(N,<)中，变迁t 使能会使网系统跃迁 到另一个状态，产生一个新的标识< - % M'( P 1 ),M'( p 2)，…,M'
(P - ) & T ，其中,(p 'P ,M' p ) - M( p ) + % N & (P,U O 对 Petri 网 N 中的一个变迁t 有：％ $&(・,t) =% x #根据变迁触发规则可
知:<=< +% $］( • , #。相应地，如果从<0开始触发任一有
迁序列-产生新标识，即<0 %-〉M'，则有：
M ' -<0 + %x -
(1)
式(1)称为Petri 网的状态方程，表示标识和变迁序列中变迁出现
次数的关系。
2消防机器人协同任务分配及路径规划
2.1 工作环境建模
本文 文献［10］的室内仿真环境，如图1所示，对其进行
区域划分和调整后得到图2所示的消防机器人工作
。各机
既
和中央通信也 互相通信，图2的工作空间被划分
多机器人室内救援环境
成若干个小房间，房间与房间之间通过双向门连接，实现双向移 动。这样任务分配的问题就转变成控制指定功能和数量的机器
定的房间完成
的任务。
图1中存 个机
、障碍物以及不可通行的墙壁，其利
用2个机器人同时进行扫描工作，实现对该环境的地图构建，从
作。
I
云-
Rm
«28
(厶)
图2消防机器人工作环境
图2的每个区域R o 被认为是一个库所，记做p t (0 - 1,2，…, -)；机器人从区域R -
R 通过变迁t(J- 1,2，…，m )来
表示。因此，图2的Petri 网模型如图3所示。
2.2消防机器
工作
本文将消防机
作
分为：公共区域、专属区域、协同
区域、避 和终点 。公共区域是所有机
访问的 ；不同类型的机 有各自的专 ，该 能
由对应机 访问；协同 是多机 共同 任务的 ；
避 是任何机 无法访问的地方；终点 是机 最
终到达的位置"
、
tsi
Pl
tl Q
P
、/5
t6
t9
^10
Z24
fl
Z19/Z20
t22
/43t5\
f54Z61 >
759/Z60Z41
f39
/
35『37必8
k4CT
(46
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(65才
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fll
>28
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|/68 督(69
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跛行回家
p
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Z4：
p2扩、
Z51
卩66£5 /
煤 Z31
P
帀14
图3消防机器人工作的Petri 网模型
1
(30
(36
116 Electrical
Automation
由于基本Petr网里面的资源是相同的，当某个变迁触发时，对应的具体是哪个机能分。如果要在基本Petri网中对资分，就需要为每一个机.单独建立一个基本Petri网模型。中的机数量很多，模型的规模会增加，于表示和分析。个机的工作模型是相同的，本文将同一工作下不同种类的机的路径使用不同的线型分，并将类型的机器径分成@步计算，解决区分机带来的基本Petri网规模问题。
假设图1的工作环境有3种不同类型的消防机器人，记为'1、'、'"现有3个专属任务和1个协同任务需要这3个机成：
专属任务1：需要在Pm处由'1类型的机器人独立完成。
专属任务2：需要在pa处由'类型的机器人独成。自动打饭机
专属任务3：需要在P19处由'3类型的机器人独成。
协同任务：需要在P12处由'和'3类型的机共同完成。
机一个另一个作一步，有机器人的初始位置均R1中。假设机R1出发，终点区域共需要@步"'1、'、'3的公共区域是R3、尺4和R”，避障区是R s和R，终点是R29)R32"由于消防机作的特殊性，R12的机器人的时间应该一致"
3整数线划的建立
3.1的
(1)防机数量为K
(2)机成任务的最大步数为@声音设备
(3)防机 的公共为"<，专属区域为"%，协同工作区域是",，终点区域是"禁行区域是""
(4)消防机器人在专属区域工作的机器人集合为E/即完成专属任务，的机器人集合，其中：，=1，2，，，n。协同的机器集合为E"
(5)防机器人的运行环境较为宽松，允许多个机器人在一个房间中。
3.2的建立过程
为实现高效作，本文以消防机器人的工作时间最短为优化目标。在Petri网中，令/=[/(/)，/(h)，•••，/(/)]'N，给每个变迁赋值一定的时间。优化目标函数式(2)使有机器人作间最:
K@
mN f]!!—,h(2)
r=1h=1
消防机器人r在第h步的位置变化可由状态方程(1)得
(3):
M,,h=M”h_1+[N](3)消防机器人r在第h步迁使能后的托肯数非负，则有式(4):
M'h__Pre><l—r,h&0(4)机'h步能一个位!即h步最多会发一个迁!则有(5):,
1T%1(5)公共区域作为所有消防机访问的区域，应保证至少有一个机器人对其访问，则有式(6)和式(7):
>x若M…h)%KxH，(R)'"q(6)
>]')&1，VR)'B q(7)
式中:>=[>(P1)，…,>(P n)]是一个包含n个元素的向量，每个元素>(N是一个0~1变量。当机器人访问区域R)的时候，该向量只有第J个为1，即：
>(p)={0,cg f「⑻防机的专能由对类型的机访问和工作，其他类型机能该，(9)和式(10)。
>)x!M'=1,VD)'",''E u(9)
h=1
>)X!M qh=0,VR'"e,q9E/(10)
h=1
消防机器人的协同区域，除了对应的机器人进行访问外，其他机能该，(11)和式(12)：
>)x!M'h=1,VR'",''E9(11)
h=1
>)X!M qh=1,VR)'",q9E”(12)
h=1
消防机器人至少会到达一个停止区域，式(13)到式(16)满足该目标。
x M'@_1%%xH,VR'"(13) 1-_)x M'%A%x H,V R)'"(14)
A++A+…+A k%K,VR'"(15)
K
!>)x!M'=KV'"(16)式中:H为一个足够大的数;a”('=1,…,K)为一个0-1变量，表示机'是访问R，即:
1机'访问R,
A'={
0机'访问R,
消防机器人应避免碍区域，(18):
>)x(!!M',h)=0，V R'"a
消防机器人的时刻描述：
3r,h=3,h_+f^—'.h
=0
(17)
(18)
(19)
(20)式中：3,。为机器人的初始时刻;3h为机器人第h步的时刻。
4试验结果
基于3.2小节所建立的模型，其中，K=3,H=10,/=1,"<=
1R3,R4,R282；"f=1R29,R32i；"e=!R10,R30,R19i；"a=!R5,R i；" =!R122；E9=1','32；E h=1'12；E a=1'22；E h=1'32"MAT-LAB仿真得到如下结果:
'1轨迹:R—R3—，R4——，R1—，R4—，R8—，R26—，R27—，R28 T R32
'轨迹：R—R3—R1—R\2—R13—R14—R s—R26—R30—R29
Electrical Automation 117
P 轨迹:R 1 — R 3 —Rn —R 12 —R 13 —R 14 —R 19 —R 22 —R 25 —R 29
有消防机
成对应任务的路径如图4所示，且工作时间最短为28 s 。
图4消防机器人最优路径
5结束语
结合消防机器人工作环境的Petri 网模型，本文提出了一种
基于Petri 网特性的整数 规划方法。通过将消防机
的工
作
分为公共、专 、协同区域、避
和终点区
，现了机 的任务分配。 基 ，本文将对应的任务
需求转换为具有Petn 网特性的整数线性规划模型，然后利用 MATLAB 仿真获得消防机 作效率最高的最优路径。经验
证，本文 的整数 规划方法具有 算效 ，能
够获得消防机 成 作的
最优路径，确保了
的
效。
0$0$0$0$0・00$0$0・00$0$0$0・00$0$0・00$0$0$0・00$0$0・00$0$0
(上接第111页)
3结
本文设计的基于多故障分类的电力变压器故障自动检修方
法极
了自动化 ，可以为电力 电力系统的、稳定运
加有效的保障。通过试验，得
5g怎么做
下结论：
(1)基于多 分类的 方法的
终 80% ， 效 。
( 2) 基于多 分类的 方法的 间
不超过30 min ，检测用时较低，效率较高。
是，测试选取了一部分数据，得的测试结果可能存在
一定误差，为此需要对基于多 分类的电力
修方法 一步的优化 ，对量试验数据加以验证。参考文献：
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要研究方向：机器人任务分配及路径规划。 刘苗！ 1988—)，女，河南人, 讲师，主要研究方向：离散事件系统、Peth 网理论及其应用。 古婵 (1990—)，女，陕西人，副教授，主要研究方向：离散事件系统、自动机理论 及其应用。
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【作者简介】贾文皓(1986—)，男，浙江缙云人，本科，工程师，技师，主要 研究方向：电力工程技术。
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