§4. 12.2 小结与复习（二）、（三）
•教学目标
（一） 知识目标
1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公 式； 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；
（二） 能力目标
1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的二角函数线表示正 弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基木关系式; 掌握正弦、余弦的诱导公式；
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；
5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱 导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正 弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数热转印带y=Asin^ x+0无毒的）的简图，理解/、3、0的物理意义；
6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、疫苗伴侣arccosx、arctanx表示.
（三） 德育目标
1.渗透“化归”思想；
2.培养逻辑推理能力；
3.提咼解题能力.
•教学重点
二角函数公式、二角函数（尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数）的图象和性质的应用.
•教学难点
灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题.
•教学方法
讲练结合法
通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解,提高对三角函数知识的应用能力.
•教学过程
A组
1.解：⑴ S = {00 = ^ + 2B：KwZ}, - —
44 4 4
(2)S = {0 B = F k , ,—,
电热丝打火机
33 3 3
/c、c r c c 12兀 “ 丁 ” 8^ 2tc 12兀
(3)S = {0 0 = 1~ k e Z} f ,—,
55 5 5
(4)S = {耶电子关锁=2炊，展Z}, —2 兀，0, 2乃
评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S,并判断斤可取何值时，能使集合S中 压模混凝土角又属于所要求的范围. 54° 3 9
2.解：由/=丨。丨「得/= —^7X15 = —X15 = -^
180° 10 2
9兀
C = Z + 2r = 30-44 cm
2
„ 1, 1 9^ 135 . . _n ,
S — —Ir — —X ——X15 = ” = 1.1x10 cm
22 2 4
答：周长约44 cm,面积约1. 1X10 cm2
评述：这一题需先将54。换算为弧度数，然后分别用公式进行计算.
3.(1) sin4<0； (2) cos5>0； (3) tan8<0； (4) tan ( — 3) >0.
评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号.
1
4懈:由严蔦
sin (p + cos (p-\
由cos 0 = 土〉0,知0为第一或第四象限角.
6解 Jl — 2sinl0°cosl0° _ 7(sinl0° - coslO0)2
cos 10° - 71-cos2170° cosl0°-|sinl70°|
_ |sinl0°-cosl0°| _ cos 10°-sin 10° _1
cos 10° 一 sin 10° cos 10° - sin 10°
评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三 角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和二角函数图象和性质:
JT
当 aW [0,—)时，sin a <cos a,
4
7.解：sin4 a — sin2 a +cos2 a =sin2 a (sin2 a —1) +cos2 a — (1 —cos2 a) ( — cos2 a)
+ cos2 a
=—cos? a +cos4 a +cos2 a =cos° a 评述：注意使用sin2 <7+cos2 a= 1及变形式.
8.证明：(1)左边= 2(1 —sin a) (1 + cos a ) =2(1 —sin a +cos a —sin a cos a) =2 —2sin a +2cos a —sin2 a
右边=(1 —sin a+cos a)2= [ 1—(sin a —cos a) ] 2
= 1 — 2(sin a —cos a) + (sin a —cos a)2
=1 —2sin a +2cos a +sin2 a +cos2 a —2sin a cos a
=2 —2sin a +2cos a —sin2 a
・・・左边=右边 即原式得证.
(2)左ii = sin2 a +sin2^ —sin2 a • sin2^+cos2 a • cos2^
= si『a (1 —sin2y?) +cos2 a • cos2^ + sin2^
= sir? a • cos2^+cos2 a • cos2^+sin2^
= cos2^ (sin2 a +cos2 a) +sin2P — \ =右边
・••原式得证 评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则.
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