中考数学几何最值问题题型梳理
动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。
（1）当动点轨迹确定时可直接运用垂线段最短求最值
（2）当动点轨迹不易确定是直线时，可通过以下三种方法进行确定
观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等位置时是否存在动点与定直线的端点连接后的角度不变，若存在该动点的轨迹为直线。
当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线。
当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线。
例题．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_____．
【解析】为矩形，
又
点到的距离与到的距离相等，即点线段垂直平分线上，
连接，交与点，此时的值最小，
且
巩固1．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）
A． B． C．1 D．2
【解析】连接OC升降机构，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，
∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，
∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，
∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，
在Rt△AOP和△COQ中，，∴高速公路收费系统Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，
易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，
∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵绞车滚筒M点为PQ的中点，
∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，
而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，选C．
巩固2．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足虚拟试衣技术PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______．
【解析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，
由平移的性质可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=
巩固3．如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点．将线段CD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结BE．
（1）若点D90DYW1在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD=BE；
（2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长．
【解析】（1）补全图形如图1所示，AD=BE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，由旋转的性质得：∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．
（2）如图2，过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．
∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=60°，∴点E的运动轨迹是直线BE，
根据垂线段最短可知：当点E与F重合时，AE的值最小，此时CD=CE=CF，
∵∠ACB=∠CBE=60°，∴AC∥EF，又∵AF⊥BE，∴AF⊥AC，
在Rt△ACF中，∴CF===，∴CD=CF=.
类型二：动点轨迹--圆或圆弧型
动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。
确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法:
（1）动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。
（2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下;
见直角，斜边，想直径，定外心，现圆形
见定角，对边，想周角，转心角，现圆形
例题．如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是______．
【解析】如图，设AD的中点为点E，则
由题意得，点H的运动轨迹在以点E为圆心，EA为半径的圆上
由点与圆的位置关系得：连接BE，与圆E交于点H平面度怎么测量，此时取得最小值，
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