一、选择题
1.如图,在△ABD中,分别以点A和点D为圆心,大于AD的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN分别交BD、AD于点C、E.若AE=5cm,△ABC的周长=15cm,则△ABD的周长是( )
A.35cm B.30cm C.25cm D.20cmC
解析:C
【分析】
【详解】
解:∵MN垂直平分线段AD,
∴AC=DC,AE+ED=AD=10cm,
∵AB+BC+AC=15cm,
∴AB+BC+DC=15cm,
∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm,
故选:C.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质. 2.点和关于轴对称,则的值为( )
A. B. C. D.A
解析:A
【分析】
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得a,b的值,进一步可得答案.
【详解】
解:∵和关于轴对称,得
a-1=2017,1-b=2020.
解得a=2018,b=-2019,
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
3.如图,是等边三角形,D是线段上一点(不与点重合),连接,点分别在线段的延长线上,且,点D从B运动到C的过程中,周长的变化规律是( ) A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大D
解析:D
【分析】
出租车计价器传感器先根据等边三角形的性质可得,从而可得,再根据等腰三角形的性质、角的和差可得,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,从而可得周长为,最后根据点到直线的距离即可得出答案. 【详解】
是等边三角形,
,
,
,
,
又,
,
,
,
,
在和中,,
,
,
则周长为,
在点D从B运动到C的过程中,BC长不变,AD长先变小后变大,其中当点D运动到BC的中点位置时,AD最小,
在点D从B运动到C的过程中,周长的变化规律是先变小后变大,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,正确出两个全等三角形是解题关键.
4.如图,点是的,的平分线的交点,交于点,交于点,若的周长为硬币分拣机,那么的长为( )
A. B. C. D.B
解析:B
【分析】
由OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD,OE=EC,从而得出BC的长等于△ODE的周长即可.
【详解】
裤衩裙解:∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠EOC,
∵点是的,的平分线的交点,
∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCE;
∴∠OBD =∠BOD,∠EOC=∠OCE;
∴BD=OD,CE=OE;
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC
∵的周长为,
∴BC=9cm.
故选:B.
【点睛】
此题考查了平行线性质,角平分线定义以及等腰三角形的判定定理,熟练掌握相关知识是解题的关键,难度中等.
5.如图,在中,,,,平分,图中等腰三角形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6C
解析:网邻C
【分析】
利用等腰三角形的性质“等边对等角”,求出角的度数,再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形.
【详解】
解:∵,
∴是等腰三角形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,
∵,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,
∵,
∴,
∴是等腰三角形,
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一共有5个等腰三角形.
故选:C.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定,解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定.
足球机器人6.等腰三角形的一个内角是50度,它的一腰上的高与底边的夹角是( )度
A.25或60 B.40或60 C.25或40 D.40C
解析:C
【分析】
当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解.
【详解】
当顶角为50°时,底角为:(180°−50°)÷2=65°.