第四章 习题
4-1、电量为的点电荷，在磁场中运动，经过点速度为 。求电荷在该点所受的磁场力。
解：根据洛仑兹力公式
4-2、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。 解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为
因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为
题4-2图 题4-3图
拉挤模具
4-3、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场.
解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为
4-4、真空中导线绕成的回路形状如图所示，电流为I。求半圆中心处的磁场。
(c)
题4-4 图
解：设垂直于纸面向内的方向为z方向。由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为
（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此
（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为
因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和
（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即
4-5、在真空中将一个半径为a的导线圆环沿直径对折，使这两半圆成一直角。电流为I，求半圆弧心处的磁场。
解：本题磁场为两相同半径但平面法线垂直的半圆环的磁场之和
、分别为两半圆环平面的法向单位矢。
4-6、在氢原子中，电子绕半径为设备故障诊断的圆轨道运动，速度为，求圆轨道的圆心点的磁场。
解：分子电流
式中为电子的电量，为电子运动速度，为圆轨道运动的周长。半径为，电流强度为的圆环电流在轴线上的磁场为
wlan下线在圆心点的磁场为
4-7、对于以速度运动的点电荷，证明，其中为此点电荷产生的电场强度。
解：以速度运动的点电荷，可以看成一电流元
设备集电环电流元的磁场为
4-8、.半径为a的均匀带电圆盘上电荷密度为，圆盘绕其轴以角速度旋转，求轴线上任一点的磁感应强度。
解：带电圆盘绕其轴以角速度旋转，其上电流密度为。在带电圆盘上取宽度为的小环，电流为，由例4-2知，在轴线上产生的磁场为
旋转带电圆盘在轴线上产生的磁场为
4-9、宽度为w的导电平板上电流面密度为，如图所示，求磁感应强度。abs082
题4-9图
解：在空间取场点，在导电平板上位置取宽度为的细长电流，在场点产生的磁场为
导电平板上的电流产生的总场为
4-10、计算半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线轴上产生的磁感应强度的线积分。
解：半径为，电流强度为的圆环电流在轴线上的磁场为
4-11、如果；求：
解： ，
4-12、真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为，沿轴向流动。求圆筒内外的磁场。
给排水在线解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零；无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆筒做一半径为的圆环，利用安培环路定律
在圆环上磁场相等，，因此
4-13、如果上题中电流沿圆周方向流动，求圆筒内外的磁场。
解：由于导电圆筒内为无限长，且电流沿圆周方向流动，因此导电圆筒外磁场为零，导电圆筒内磁场为匀强磁场，且方向沿导电圆筒轴向，设为 z方向。利用安培环路定律，取闭合回路为如图所示的矩形，长度为L，则
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