摘要：在科技和信息技术飞速发展的今天，真实地再现三维物场是成像技术的重要发展趋势。在3D电影、虚拟现实、多媒体显示等领域，三维立体显示技术有重要的应用价值。目前，实现三维立体显示大致有四种途径：体视法、集成成像法、体素法以及基于全息显示技术的方法。体视法和集成成像法采用二维屏幕静态或动态地显示具有视差的二维图像，并利用人眼的双目视差和视觉暂留效应表现出三维效果，实际上这种方式只有心理景深，而没有实际的物理景深，难以满足人们对高质量立体观感的需求。其发展相对比较成熟，在军事、CAD/CAM、 3D显示、模拟与训练和医疗等领域得到广泛的应用。但可视角度、舒适度等问题仍需进一步解决。体素法是将三维信息分成多个截面的二维图像，并通过高刷新率的投影装置在将这些图像投影在特制的屏幕上，可在空间显示三维立体影像，从而满足多角度观察的需求。但可显示的三维物体尺寸较小，系统结构复杂，造价昂贵，实时性有待提高。体视法、集成成像法、体素法这三种方法本质上并非再现真正意义的三维信息。而利用全息技术能够存储并再现原物体的三维信息。
全息制作包括两种方式，光学全息和计算全息。光学全息基于光学干涉原理利用感光胶片来记录全息图，后续的处理繁琐而费时，限制了全息技术的实际应用。相比光学全息，计算全息技术则不受传统记录介质与二维屏幕显示的约束，它是建立在数字计算与现代光学基础上的一种新的制作全息图的技术， 它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，输出全息图，因而具有独特的优点和灵活性。计算全息图（Computer Generated Holography，简称CGH ）记录了实际物体或虚构物体光波的振幅和相位，将合成的CGH输出到空间光调制器（SLM），在空间再现三维虚构像。
3d陶瓷打印关键词：Matlab; Kinect；计算全息；傅里叶变换；迭代傅里叶变换；博奇编码；
1国内外研究现状
全息技术发展已经有将近半个世纪的历史，在1965年，随着计算机科学技术的发展，Lohmann等人用计算机合成通讯理论中的抽样理论，奠定了计算全息技术的理论基础，并且做出了世界上第一张计算全息图(CGH)。计算全息技术的出现使得物体的再现过程具有更大的灵活性。目前，计算全息技术这一研究领域
瑞利衰落在国内外的研究状况来看，取得了一些进展，但是也面临着诸多的考验。在杂志、书刊上发表的文章有很多，广泛地研究着计算全息的各个课题，这些不同的研究可粗略地分为三个方面：（1）计算全息图制作的算法，主要研究新的算法以提高计算的速度。（2）提高计算全息图的质量，降低其在现波面的误差。（3）计算全息技术的应用。在国外，1990年，美国麻省理工学院媒体实验室以S.A.Beton 为首的空间成像小组利用全息视频技术首次生成了30mm*30mm*30mm的实时，具有水平视差的三维全息图；然后在1992年又生成了150mm*75mm*160mm真彩的实时三维全息图像；1994
年以后，Mark Lucente研究的快速算法对三维全息图的带宽进行压缩，使得三维显示实时性更强。1999年，Zebra公司制作了目前世界上最大的全息图，该全息图可从任意角度进行观察。2000年，波兰华沙大学以数字全息概念开展了用高分辨率液晶二维CCD和高精度距离选通技术直接获取物体的灰度和相位信息的研究。瑞士洛桑大学在全息显微领域作了大量的工作，基于菲涅耳衍射，采用数字全息重构方法显示了细胞变化的三维图像。日本，韩国通过CCD获取物体系列视差投影图像，采用全息图综合方法生成了具有三维感的全息图像。2002年初次实现了视频速率三维图像再现。2004年，韩国和日本通过减小LC-SLM器件单元尺寸已初步实现彩动态三维全息成像。在2004年，日本利用FPGA与反射式液晶屏，实现了动态计算全息图的三维显示，所用时间为0.5s。在2005年，日本又利用芯片HORN-5，分辨率为1408*1050的反射液晶屏，实现动态计算全息图的时间为0.0023s。日本千叶大学的Shimobaba等和日本Hyogo大学的Sato等分别于2003年和2006年利用时分法实现单片机LCD的真彩全息显示。但是这种方法要再现动态的图像，必须要有更高帧频塑料板的LCD，由于相关条件和设备的限制，所以只能实现静态下的图像。2005年，波兰和美国的研究人员利用相位型LCOS实现了三维物体的全息投影显示。但是所得到的结果即重建的三维图像质量较差，因为条件受限于但是LCOS的空间分辨率。在国内，对计算全息技术的研究是从近几年开始的，众多的研究机构在研究全息显示的过程中，所采用的空间光调制器大都是纯相位调制液晶类型。厦门大学用液晶光阀显示了静态的二维全息图，苏州大学对数字全息进行研究，衍射生成了三维全息图像。，计算全息技术具有很大的灵活性，计算编码方法具有多样性，计算全息技术已经在三维显示，图像识别以及多种领域得到应用，最近，计算全
息领域的新进展是利用高分辨率位相空间光调制器实现计算全息图的实时再现，这种技术的广泛应用显示了计算全息技术的巨大的发展前景。康果果、谢敬辉等人用Matlab软件和LCD实现数字全息图的制作和再现，这一方法与传统语言编程和绘图方法相比，减少了四分三的工作量，但是采样点只有，加上LCD空间分辨力的局限，难以达到人们的要求。浙江师范大学的拜晓慧、万琳等人利用反射全息实现计算全息三维显示，采用计算全息打印机将其输出于全息记录介质，得到可用白光再现的全息图，再现像彩逼真且清晰，但整套计算全息图直写打印系统及其昂贵，制作过程繁琐，不适合用于研究和普及。赵付丽，章鹤龄等人基于Matlab的完成了整个全息记录和再现过程的计算机模拟，算法简单快捷，但是并没有提高计算全息图的质量，实际意义不大。陈家祯，郑子华等人研究新的算法以提高计算的速度，提出了一种制作计算全息干涉图的基于牛顿迭代法的新算法，该算法高效快捷。但是没有利用数字图像处理的方法对计算全息图进行滤波处理，存在零级斑和孪生像。陈家祯，郑子华等人提出了基于傅里叶变换印刷全息标识防伪方法，通过数字印刷技术将加密的傅里叶变换全息标识印制在证件等印刷品上作为防伪标识，具有重要的意义。但是应用范围较窄，依托的系统复杂。金洪震等人基于全景图像技术，提出了利用基元图像制作三维物体全息图的新方法。万远红、张瑾等人提出了一种新的三维计算全息图的计算方法，通过一系列二维投影影像，制成全息图。应朝福在计算机制彩虹全息图方面的研究为白光全息显示和大视角需求提供了新的实现方法，并且取得了实用成果。王辉、李勇等人利用查表方法改进的数字彩虹全息的算法大大减小了计算量，利用空间光调制器对计算的全息图进行光学再现，显示效果良好。裴闯、蒋晓瑜等人在迭代傅里叶变换算法基础上，采用编
码球面相位因子的方法，将全息图平行光再现等效为点光源再现，获得了具有深度特征的三维物体全息图。
基于Matlab平台开发的程序克服了记录过程繁琐、操作复杂、效果模糊等缺点，快速输入二维图片，根据其像素大小快速抽样，制作出傅里叶二元计算全息图，模拟光学全息的再现原理实现全息图的数字再现，得到的再现像明显、直观，可反复调整参数获取最佳再现效果。这是在全息记录和再现过程的一次技术上和应用上的优化与突破。对全息技术的研究和社会应用具有很大的实际意义。当然，计算全息技术的研究目前尚未得到本质上的突破，技术难点包括理论模型应崇江
和算法、三维物体光波的获取、光电再现阵列尺寸及分辨率问题、再现影像噪声和空间承载问题、全息真彩问题。因此，需要针对计算全息三维显示技术中存在的诸类问题，进行深入细致的研究，如能在硬件、算法、以及承载介质上取得突破，将使真正意义的三维实时真彩显示成为现实，为科学可视化、多媒体显示、虚拟现实等领域提供更理想的视觉媒介。
2 制作CGH 的原理
2.1二元计算全息图
计算机制全息图技术，是对物光波进行抽样处理，计算参考光和物波的傅里叶频谱在全息面的光场分
布，得到的全息图。模拟参考光照射，计算在观察面上的衍射光场分布，得到数值化再现图，流程如图1所示。
图1计算全息图的制作流程 首先必须对物光和全息图像进行离散化，即抽样处理。通常采用Nykuist 抽样定理得到物光波函数的频谱。利用梳状函数对物波函数f(x,y)抽样
（1）
式中：Δx 和Δy 是x ，y 方向的抽样间距，满足
物面抽样后，物面光场复振幅用其离散值函数
来描述。对于二维傅里叶变换有： （2）无纺布折叠机
这就是离散傅里叶变换，每作一次变换涉及到大量计算。用傅里叶变换算法处理抽样数据，获得了容易处理的频域信号，即信号的频谱。 由于前面计算得到的只是全息平面上的复振幅分布，而实际上的全息图一般是透过率的分布(振幅型)。将计算出的全息图面上抽样点处的复数值转化为实函数，产生计算全息图。这些分布涉及到的参数都是正的实数，所以必须把复数的复振离散样点分
布全息图面上的傅里叶变
换谱全息透过率函数
再现像计算全息图
离散傅里叶变换编码绘图
再现物体光波抽样x B x 21≤∆y B y 21≤∆00(,)mn O O mx ny ==)n ,m (F ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+'-∑∑--=--=K kn J jm j k j f J J
j K K k π2exp ),(122122s x y f (x,y )comb()comb()f (x,y )x y ∆∆=⋅
幅变换到对应的正实数参数，这就是编码过程。在光全息中，用底片记录全息平面的光强就是把复振幅以光强的形式进行编码。相比迂回位相编码，博奇编码无需对位相进行编码，使空间带宽积有所减少，所以优先选择博奇编码将复振幅变成全息图的二维透过率函数分布。
设A ( m, n )和R ( m ,n )分别为物光波和参考光波复振幅，相干叠加后：
分布式存储数据保护(3) 经改造，可得光学离轴全息图的线性条件下的透过率函数[13]： (4) 式中物光波和参考光波复振幅分别为 A ( m, n ) 和R ( m ,n )。上式中只有最后一项才包含了物体的全部信息，前两项仅对偏置分量有影响，使T 为实的非负函数。全息图在再现时会出现多余的衍射像，由于条件的限制前
两项的偏置分量在制作全息图时增加了带宽。由于计算机灵活性的特点，在利用计算机制作全息图时，为了达到使 为实的非
负函数的目的，可以通过添加其他偏置分量。
2.2三维计算全息图
迭代傅里叶变换算法是模拟光学衍射过程常用的算法之一，被广泛用于位相的恢复，该算法首先在再现像平面以目标图像加上随机相位开始，傅里叶逆变换后（IFFT ）进入开始迭代时的输入面上，假设输入用公式表示为： （5）
其中 为振幅分布，取为常数。 为相位函数，经傅里叶变换(FFT)在输出面上的输出为：高纯三氧化钼
（6）
用所期望得到的振幅分布 代替（6）式中的振幅分布 ，保留其相位信息 ，于是得到一新的复振幅分布，再进行傅里叶逆变换回到输入面，在输入面得到 （7） )),(2cos(),(2),(22n m m n m RA n m A R T mn ϕπβ-++=)),(2cos(),(21(21n m m n m RA T mn ϕπβ-+=
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