崔杨，胡虔生，黄允凯
（东南大学电气工程学院，江苏省南京市四牌楼2号 210096）Iron Loss Prediction in Ferromagnetic Materials with
Sinusoidal Supply
CUI Yang，HU Qian-sheng，HUANG Yun-kai
（School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China）
摘要：本文首先介绍了铁耗分立计算模型，随后采用标准规定的用爱泼斯坦方圈测硅钢片损耗的方法对铁磁材料进行损耗实验，对实验结果数据进行回归分析计算出了铁耗分立模型中的未知参数。并分析了参数的特性，将其应用于铁耗计算中，所得出的结果非常接近于实际值。在此基础上进一步分析了铁耗各分量随频率、磁密变化的规律。结论对于铁耗分析有非常重要的参考意义。 关键字：铁耗；铁磁材料；回归分析；爱泼斯坦方圈
Abstract: The paper presents loss separation model, then the method of iron loss measurement by means of an Epstein frame prescripted in standard is employed to the loss experiment, parameters in the model are calculated through a method called regression, using the experiment result. Parameters are used in predicting iron loss, there is hardly any discrepancy between the computed and the measured results. In the meantime the relationship bitween the loss contribution and frequency, flux density is discussed based on the computed result. Conclution is very valuable for the loss prediction.
Keywords: Iron loss; Ferromagnetic material; Regression; Epstein frame
1 引言
随着电力电子技术的发展，各种新型电机在各行各业得到了广泛的应用，电机铁耗的准确计算也成为越来越重要的课题，引起不少学者的注意。目前在国内设计电机中是假设硅钢片内磁场分布均匀，利用硅钢片供应商提供的硅钢片在工频正弦波电源下的损耗曲线和经验公式来近似计算铁耗。对于一般电机，用此方法进行铁耗计算基本可以满足要求。但是在各种特种电机特别是高速电机中，往往是由高频、非正弦电源供电，如果电机的铁耗计算仍停留在采用工频时的方法，主要频率损耗值通过简单缩放比例形式确定，势必会存在较大的误差。
基金项目：国家自然科学基金项目（50477021）
Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50477021）
在国外，已经有不少学者提出了铁耗计算的两种方向，一种是采用有限元法来分析硅钢片内磁场的分布，进而计算损耗；另一种是通过研究铁磁材料的磁特性，提出铁耗的模型及计算和测量方法。第一种方法虽然准确，但计算工作量巨大，且没有通用性。另一种方法计算方便，其中以Bertottti铁耗分立计算模型[2][3][4]应用最为广泛。用这种模型计算出来的结果与实测数据相差不大。它的主要问题在于模型中存在未知参数，且难于确定，参数的大小将直接影响到损耗计算的结果，要求参数的计算必须非常准确。而国内目前在这方面没有专门研究。
在传统电机设计方法中使用的损耗曲
线在低频条件下是按照国家标准GB/T 3655—2000《用爱泼斯坦方圈测量电工钢片（带）磁性能的方法》 [5]中所规定的方法测量出来的，中频条件下的测试则参照GB 10129—88
《电工钢片（带）中频磁性能测量方法》[6]。（以下统称《标准》）但在变频高速电机中，频率是变化的，直接通过测试的方法得到其铁耗值是非常困难的，因此必须要到一个准确的铁耗计算公式。本文介绍了Bertotti 铁耗分立计算模型，再以之为研究对象，通过回归分析准确计算出了其中的未知参数。
2 正弦波供电条件下硅钢片损耗的计算
按照Bertottti 铁耗分立计算模型，不考虑集肤效应时，铁芯损耗可以用下式表达：
e ec h ir P P P P ++=
5
.15.122m
m x m B ef B bf afB ++= （1） 式中 P ir 为铁耗[W/kg]；P h 为磁滞损耗[W/kg]；P ec 为经典涡流损耗[W/kg]；P e 为附加损耗[W/kg]；f 为频率[Hz]；B m 为磁密幅值[T]；a 、b 、x 、e 为未知系数。
a 、
b 、x 、e 显然是用式（1）进行铁耗计算的关键参数。对于参数的计算，有几种方法，各有优劣，本文采用直接拟合计算方法计算未知参数。 2.1 损耗的测量
测量参照《标准》中的规定，使用标准25cm 爱泼斯坦方圈为硅钢片损耗的主要测试仪器。测量电路原理图如图1所示。在工频条件下，电源为电网接调压器；在非工频正弦波条件下，电源为数字信号发生器加线形功率发生器为了测量和计算方便，使用数
字功率分析仪测量各个量。为了考察不同频
率条件对硅钢片损耗的影响，选取了牌号为DW310—35的试样，分别在不同频率条件下测损耗值，所得的数据如图2
所示。
图1硅钢片损耗测试原理图
Fig.1 Schematic of measurement of the electrical
steel sheet loss
2.2 回归分析
利用已知的一系列不同频率下的损耗
值，对式（1）作回归分析，得出其中未知参数，约束条件为使式（2）达到最小：
2
1*1∑=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝⎛−=n i si s si P P P n ε （2） 式中 ε为偏差，P si 为实测损耗值，
P s *为预测值。
采用硅钢片DW310—35为试样，其在正弦波供电下损耗曲线如图2。为了能够比较数据选取对参数计算结果的影响，把数据按频率分成几组，每一组分别进行回归分析计算出参数，具体计算结果见表1。
表1 直接拟合回归计算的参数结果
Tab.1 Direct fitting computed result of parameters
视音频切换器
分组
频率（Hz ）
a b x e Ⅰ 50、60、100、200、400 0.0238 5.867e-005 1.680 2.735e-006 Ⅱ 400、1000、2000、5000 0.0267 4.952e-005 1.715 2.625e-006 Ⅲ
所有频率*
0.0247 5.030e-005 1.682 2.945e-006
注*：表中“所有频率”是指包括50、60、100、200、400、1000、2000、5000Hz 在内的所有频率
1
5
25
图2 各种频率的正弦波供电条件下DW310—35的损耗曲线 Fig.2 Loss curve of DW310—35 with sinusoiad supply
从表1中数据可以看出，各种情况下计算出来的参数a 、b 、x 、e 基本上没有差别，由此可以认为对于某一型号的硅钢片来说这些参数是与频率无关的常数。在回归计算求解参数时，为了得到较为准确
的结果，应尽量选取较多的频率数和点数。第Ⅲ组结果可以被认为是所有计算结果中最准确的，可作为DW310—35的损耗计算参数参考值（表2）。将参数值代入式（1），利用公式计算出来的铁耗值与实际值作比较，误差见表3，可见两者已基本趋于一致。
表2 DW310—35的a 、b 、x 、e 参考值 Tab.2 Reference parameters of DW310—35
参数 参考值
a 0.0247
b 5.030e-005 x 1.682 e
2.945e-006
表3 损耗计算值误差
Tab.3 Errors of loss calculation 2.3 扩展讨论
将上述计算方法用于不同牌号的硅钢片，可以计算出对应于每个硅钢片的参数a 、b 、x 、e 的参考值，结果如表4所示。表中的各参数值各不相同，说明这些参数只与磁性材料本身的特性和厚度有关。
因此对应于每一种铁磁材料，都有一组参数值，只要计算出了这些参数值，利用式（1），就能计算任意频率条件下的损耗值了。
表4 不同牌号的硅钢片的a 、b 、x 、e 参考值 Tab.4 Reference parameters of different silicon steel sheet
牌号* a b x e DW315—50 0.0112 2.840e-4 1.662 4.420e-7 DW465—50 0.0281 1.919e-4 1.741 7.470e-7 DW540—50
0.0319 1.494e-4 1.898 1.435e-8
3 计算结果的分析
使用式（1）和表2的参数值可以对硅钢片DW310—35的铁耗进行分析。铁耗由磁滞、经典涡流和附加损耗三部分组成，一般附加损耗所占的比率非常小，约为0.1～0.2%，因此分析时可忽略不计。综合图3、4、5、6可得出以下结论：
z随着频率、磁密的增加，总损耗也在大；z频率增加时涡流损耗增加的速度比磁滞损耗快，且涡流损耗在总损耗中所占
的比率也在增大；
z磁密增大时涡流损耗在总损耗中所占的比率也是在增大。
图3 损耗分量随磁密变化规律（f=400Hz）
Fig.3 Loss contributions change vs. frequency
人货电梯防护门(f=400Hz)
图4 损耗分量随频率变化规律（Bm=0.5T）
Fig.4 Loss contributions change vs. frequencyusb转音频
(Bm=0.5T)
图5 磁滞损耗所占比例随频率变化示意图Fig.5 Percentage of the hysteresis loss vs. frequency
图6 涡流损耗所占比例随频率变化示意图
Fig.6 Percentage of the eddy current loss vs.
frequency
以上结论说明在高频、高磁密条件下涡流耗是损耗的主要分量，损耗主要由铁此材料中涡流引起。因此当设计的电机将在高频、高磁密条件下运行时，应考虑选用涡流效应较小的铁磁材料，如选用厚度较薄的硅钢片等。
转接口4 结论
通过利用Bertotti铁耗分立计算公式对多种频率下损耗数据的回归分析提出了有效的预测损耗的方法，提出了选取数据应该遵守的原则。计算出来的参数直接用于正弦波条件下任意型号硅钢片的损耗预测计算时结果误差很小，其对于非正弦条件下损耗计算也有一定的参考价值。同时给出了部分铁磁材料的参数参考值。对计算结果的分析得出了铁耗各分量随频率、磁密变化的规律。这些结论可以直接应用于对电机的铁耗分析及高速电机设计中。
参考文献
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