原子结构的认识积累的一个世纪，1911年，英国物理学家卢瑟福（Rutherford E）通过α粒子（带正电的氦离子流）穿过金箔时，发现部分α粒子发生散射，从而假设Thomson所说带正电的连续体实际上只是一个非常小的核，因此在 1911年提出了“行星系式”原子模型：即原子的中心有一带正电的原子核，电子在它周围旋转，原子核和电子在整个原子中只占很小的空间；原子中绝大部分是空的。原子的质量几乎全部集中在核上，当α粒子正遇原子核即折回，擦过核边产生偏转，穿过空间不改变行进方向。 原子由原子核和电子组成，在化学反应中，原子核并不发生变化，而只是核外电子的运动状态发生变化，对核外电子运动状况描述最早的是玻尔理论。 Bohr 在牛顿力学的基础上吸收了德国Planck M的量子论，建立了“定态原子模型”。为了解释受热黑体辐射，Planck M假定辐射能量ε的释放和吸收都不是连续的，ε只能是最小能量单位ε0的的整数倍：ε= nε0 = n hν。ε0称为量子（quantum），量子的能量极小，它取 加热膜
决于辐射频率，h为普朗克常量（Planck constant），等于6.626×10-34J·s。微观世界一个重要特征就是能量的量子化（不连续）. Bohr NH D认为图8-1
阻塞密度
能量的量子化示意图
玻尔原子模型能量量子化可以用来解决这种极小的原子世界的结构难题。
他在1913年提出：
⑴核外电子在一定的轨道上运动，在这些轨道上运动的电子不放出能量也不吸收能量，电子处于某种“定态”（stationary state）。 ⑵在一定的轨道上运动的电子具有一定的能量E，E只能取某些由量子化条件决定的数值，而不能处于两个相邻轨道之间。氢原子核外电子能量公式为
（n =
1,2,3,4…）（8.1）
当n = 1时，电子在离核最近的轨道（半径为52.9pm的球型轨道）上运动，能量最低，称为氢原子的基态（ground state）。从外界获得能量时，处于基态的电子可以跃迁到离核较远的能量较高的n ≥2的轨道上，这些状态称为激发态（excited state）。电子离核无穷远时，就完全脱离原子核电场的引力，电子的能量则增大到零。
⑶激发态不稳定，电子回到较低能量的状态时，能量差以光的形式发射出来，两个轨道能量差决定光量子的能量
h= E2 -E1
Bohr N H D的理论成功地解释了氢原子的不连续光谱，获得了1922年诺贝尔物理奖。但是，他未能冲破经典物理学的束缚，不能解释多电子原子光谱，甚至不能说明氢原子光谱的精细结构。他的理论属于旧量子论。电子的运动不遵守经典物理学的力学规律，而具有微观世界粒子的特性—波粒二象性(wave–particle duality)。
核外电子运动状态的现代概念是以法国的Broglie L V、德国的Heisenberg W和奥地利的Schrödinger E等为代表的一批年轻科学家创立的。
17~18世纪光的微粒说与光的波动说一直是争论的焦点，直至20世纪初，才公认光有“二象性”，即既有波动性又有粒子性。de Broglie L V在光的波粒二象性启发下，于1924年提出了所有微观粒子如电子、原子等也具有波粒二象性。他将反映光的二象性的公式应用到微粒上，提出了“物质波”公式或称为德布罗意关系式，即
p代表微粒的动量，m代表微粒的质量，v代表微粒的运动速度，λ代表微粒波的波长
德布罗意关系式把微观粒子的粒子性p(m 、v)和波动性λ统一起来。de Broglie 因此荣获1929年诺贝尔物理学奖。
德布罗意关系式的正确性三年后被科学实验所证实。美国贝尔电话实验室的Davisson C J 和Germer L H用电子束代替X射线通过一薄层镍的晶体（作为衍射光栅），投射到照相底片上，得到了完全类似单光通过小圆孔那样的衍射图象，如图9-2所示。同年英国Thomson G P（发现电子的Thomson J J的孙子）将电子束通过金箔也得到电子衍射图 电子衍射图示意图
电子能发生衍射现象，说明电子束通过镍箔所得衍射图与光相似，具有波动性。
实例分析：⑴电子在1V电压下的速度为5.9×105 m·s-1，电子质量m = 9.1×10-31kg，h为6.626×10-34 J·s ，电子波的波长是多少？⑵质量1.0×10-8kg 的沙粒以1.0×10-2 m·s-1速度运动，波长是多少？
解⑴ 1J = 1kg·m2·s-2 ，h = 6.626×10-34kg·m2·s-1
齿诺洗牙笔
根据德布罗意关系式可得
⑵
从这个例子中可以看出，物体质量愈大，波长愈小。宏观物体的波长，小到难以测量，以致其波动性难以察觉，仅表现出粒子性。而微观世界粒子质量小，其德布罗意波长不可忽略。
对电子波动性的正确解释是统计解释。从衍射实验来看，不仅用较强的电子流可以在极短的时间内得到电子衍射图，而且用很弱的电子流（电子先后一个一个射出），只要时间足够长，也可得
到同样的图。开始，一个个电子分别随机到达底版的一个个点上，不能一下子得到衍射图。我们不能预测某一个电子到达底版上的位置。但是，电子落在底版上的点不是都重合在一起，经过足够长时间，通过了大量的电子，则看出规律，得到衍射图，显示了波动性。在电子出现概率大的地方，出现亮的环纹，即衍射强度大的地方。反之，电子出现少的地方，出现暗的环纹，衍射强度就小。说明电子的波动性是和电子运动的统计性规律联系在一起。个别电子虽然没有确定的运动轨道，但它在空间任一点衍射波的强度与它出现的概率密度成正比。所以，电子波是概率波(probability wave)。电子波的物理意义与经典的机械波、电磁波均不同。机械波是介质质点的振动在空间的传播，电磁波是电磁场的振动在空间的传播。而电子波并无类似的直接的物理意义，只反映电子在空间各区域出现的概率大小。
泡沫模具
经典力学中的宏观物体运动时，它们的位置（坐标）和动量（或速度）可以同时准确测定，因而，可预测其运动轨道，如人造卫星的轨道。但微观世界具有波动性的粒子，具有完全不同的运动特点，我们无法同时准确测定它的运动坐标和动量，它的坐标测得越准，其动量（速度）就测得越不准。反过来，它的动量测得越准，其坐标就测得越不准。这是1927年Heisenberg W提出了著名的测不准原理(uncertainty principle)：
真空磁悬浮列车△x·△p x≥h/4π
△x为x方向坐标的测不准量(误差)，△p x为x方向的动量的测不准量，h 是普朗克常量。
染料敏化太阳能电池实例分析：电子在原子中运动的速度约为106 m·s-1，原子半径约10-10~10-11 m，故电子坐标测定的误差△x起码要小于10-10m才有意义，△v是多大？测量误差说明什么？
解根据海森伯关系式有：
即速度的测不准量肯定大于5.8×105m·s-1。由于△v与v的数量级十分接近，表明v的测定极不准确。
由此可知，任何把原子结构类比于我们周围宏观世界的企图都注定要失败；微观电子运动不能同时准
确测定其坐标和动量，即无确定的运动轨道，玻尔理论的电子轨道根本是不存在的。Heisenberg W获得1932年诺贝尔物理学奖。
测不准原理并不意味着微观粒子运动无规律可言，只是说它不符合经典力学的规律，我们应该用量子力学来描述微观粒子的运动。薛定谔方程给我们提供了帮助。
为了描述具有波粒二象性的微观粒子的运动状态，Schrödinge r E在1926年提出了著名的薛定谔方程（Schrödinge r’s equation），其基本形式如下：
m是电子的质量，x , y , z 是电子在空间的坐标，E是电子的总能量，V是电子的势能，h为普朗克常量。方程式中ψ称为波函数(wave function)，是这个方程的解，它可以是空间直角坐标(x,y,z)或球极坐标(r,θ，φ)的函数。
如何解此方程不是本课程的内容，但需理解方程的一些重要结论。
量子力学用波函数ψ(x , y , z)和其相应的能量来描述电子的运动状态。波函数本身的物理意义不明确，
但波函数绝对值的平方却有明确的物理意义，即∣ψ∣2表示在空间某处(r,θ，φ)电子出现的概率密度(probability density)，即在该点周围微单位体积中电子出现的概率。
1.电子具有波粒二象性，它具有质量、能量等粒子特征，又具有波长这样的波的特征。电子的波动性与其运动的统计规律相联系，电子波是概率波；
2.电子这样的微观粒子有着与宏观物体完全不同的运动特征，不能同时测准它的位置和动量，不存在玻尔理论那样的运动轨道。它在核外空间出现体现为概率的大小，有的地方出现的概率小，有的地方出现的概率大；
3. 电子的运动状态可用波函数ψ和其相应的能量来描述。波函数ψ是薛定谔方程的合理解，∣ψ∣2表示概率密度。
4. 每一ψ对应一确定的能量值，称为“定态”。电子的能量具有量子化的特征，是不连续的。基态时能量最小，比基态能量高的是激发态。
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